FSC减速器传动比的确认及仿真分析

杨保成，周 淼，焦洪宇

（常熟理工学院汽车工程学院，江苏 常熟 215500）

1 引言

在FSC大学生方程式赛车中，减速器承担着将发动机动力传递到驱动轮的任务，确定合适的减速器传动比对赛车的动力性与燃油经济性有着至关重要的意义，过大的传动比会限制赛车的最高车速，同时还会导致油耗上升，过小的传动比又会导致加速性能变差。确定赛车的减速器传动比对赛车的加速性能以及油耗有着直观的反应。因而，针对传动比进行从计算到具体仿真分析，并确定具体的传动比[1]。

2 减速器传动比初步确定

2.1 传动比的分析与变速器档位选择

赛车的加速性能对于赛车的赛场上的表现尤为重要，尤其对于多弯的赛道，入弯与出弯，赛车需要经常进行加减速操作，赛车的加速能力对于整个圈速的影响极大。因此，在传动比的设计中，最重要的是保证赛车具有强大的动力输出，在发动机动力性能确定之后追求较大传动比。同时，由于耐久赛中对于燃油经济性的限制，以及发动机与传动系统动力匹配的要求，亦不能一味追求大传动比，所以需要在保证动力性的前提下，寻求与经济性相平衡的点。

FSC比赛最直观体现一辆赛车加速能力的是75m直线加速成绩、多弯赛道耐久赛完成的时间。赛车动力强劲，后备功率（克服行驶阻力后剩余的驱动力越大）越大，赛车用于加速、爬坡（当然本项赛事还没有涉及到爬坡性）的功率越大。

因此传动系统的目的是设计一个合理的传动比，使赛车在各工况下均有较强的加速能力，权衡达到一定的速度经过不同换挡次数所需的加速时间，使完成每个项目的时间更短。

评定车辆动力性的三个指标分别是最高车速、加速时间、最大爬坡度[2]。根据参赛要求，本设计选取最高车速及静止起步连续换挡加速至100km/h的加速时间作为评价动力性的两个指标。赛车的最大扭矩为49.72N·m，最大功率为48.33kW。其外特性曲线，如图1所示。

图1 发动机外特性曲线图Fig.1 Engine External Characteristic Curve

赛车的最高车速出现在75m直线加速中，为110km/h；八字环绕的速度区间在（10～35）km/h；高速避障在（30～60）km/h之间；而耐久测试在（35～70）km/h，平均速度约为60km/h；根据以上数据，确定发动机在最大扭矩输出平台且位于最高设计挡位时应使车速在110km/h附近，在起步加速到最高车速区间均有很高的加速度。在其中的几个档位应该有强劲的动力输出以满足耐久测试和高速避障的需求。赛车所使用的发动机为本田CBR600，其一体的变速箱的各减速比，如表1所示。

表1 CBR600发动机各挡传动比Tab.1 Engine Gear Ratio

因为传动比值要大于一档速比值，在相同的转速范围内，传动可以提供较大的扭矩提升区间。由于CBR600发动机具有一体的变速箱，赛车仅对主传动比进行分析设计。在进行传动比设计时，应当使得赛车以最高车速行驶时，其驱动力功率与阻力功率相等，在变速箱传动比一定的情况下，当传动比小于某一值时，增加传动比对于动力性改善很大。即增大传动比，传递到车轮上的扭矩增加，赛车会获得更大的驱动力[3]。当小于该值时增加传动比反而会使得动力性下降，这是因为再次增加传动比，导致换挡时机发生变化，换挡次数增加，变速箱相对来说需要提前换入较高的档位，换挡过程中的动力中断（升档断火），赛车加速度可能降低，会导致加速时间的增加，进而动力性减弱。

因此确定减速器传动比的原则是，在确定合理的换挡策略的前提下，选择与变速箱匹配良好的减速器传动比[4]。考虑到赛道的多弯复杂性，赛车的设计变速箱最高档位为4挡，即变速箱最小减速比为1.444，最大减速比为2.75。

2.2 减速器传动比的计算

通过公式来计算减速器传动比，根据最高车速可求末级传动比。赛车的最高车速为110km/h，赛车选用的是Hoosier10寸的轮胎，其直径为464.82mm，半径为0.23241m，其最高转速为11000r/mim，初级传动比为2.11，五档传动比为1.304。

式中：n—车轮转速；v—车速；r—车轮半径；if—主减速器传动比；n0—发动机最大转速；i0—变速器初级传动比；i5—变速器五档传动比[5]。

由公式计算得出传动比在3.2左右，结合往年经验，初定传动比在（3.18～3.6）之间[6]。

3 Matlab仿真

根据机械设计链传动齿数要求选择在（3.18～3.6）之间的传动比配对有①3.1818（35/11）、②3.3636（37/11）及③3.54（39/11）。下面通过Matlab对这几组传动比进行仿真。

Matlab仿真的核心在于，以汽车理论为理论基础，编写赛车从一档连续换挡起步加速到100km/h时间与速度曲线程序，更改传动比数据，对比在不同传动比下的加速时间，编写从60km/h加速到100km/h加速时间，同时更改传动比数据，比较不同传动比下的加速时间，编写驱动力与行驶阻力平衡图，找出赛车的最高车速，更改传动比数据，比较不同传动比下的最高车速，综合比较上述三种动力性指标，选取较为合适的传动比[7]。

在绘制此曲线时，忽略比赛中经常遇到的在赛车起步时轮胎空转的工况，仅仅依照正常连续换挡加速进行加速时间的模拟[8]。三种不同传动比对应的速度与时间关系图，图中最左边的线为传动比3.36对应的加速曲线，中间及后边分别对应的是传动比3.18和3.54对应的加速曲线，如图2所示。

图2 三种传动比对应的加速速度与时间关系图Fig.2 Acceleration Speed Versus Time for Three Transmission Ratios

通过图2，三种传动比在起步阶段加速度均相似，但当速度达到60km/h时，三者差距开始出现，3.54的传动比明显出现后劲不足的现象。而在表2中的加速时间中，发现传动比为3.54的加速时间最长，比前两组慢了0.2s，传动比3.36的加速时间最短，但传动比为3.36和3.18时加速时间十分接近。

表2 各传动比百公里加速时间Tab.2 （0～100）km/h Acceleration Time for Each Transmission Ratio

为了进一步对比三种传动比优劣点，利用Matlab分别比较3.18，3.36，3.54三个传动比的驱动力—行驶阻力平衡图，如图3～图5 所示。根据驱动力行驶阻力平衡图，可以得出：传动比为3.18时最高车速约为108.6km/h，传动比为3.36时最高车速约为103.9km/h，传动比为3.54 时最高车速为97.57km/h，根据以往赛车在直线加速，耐久赛道，高速避障赛道最高车速实际情况，当传动比为3.18或3.36时高车速的设计满足动力性要求，而传动比为3.54的时间最高车速不到100km/h，明显不符合要求。

图3 传动比3.18驱动力-行驶阻力平衡图Fig3 The 3.18 Transmission Ratio Driving Force-Driving Resistance Balance Diagram

图4 传动比3.36驱动力-行驶阻力平衡图Fig.4 The 3.36 Transmission Ratio Driving Force-Driving Resistance Balance Diagram

图5 传动比3.54驱动力-行驶阻力平衡图Fig.5 The 3.54 Transmission Ratio Driving Force-Driving Resistance Balance Diagram

结合燃油经济性方面考虑，越大的传动比势必会带来越高的油耗。因此，经过Matlab仿真确定传动比为（11/35）即为3.18。下面通过一种新式运动仿真软件Optimumlap再次对传动比进行分析检验。

4 Optimumlap数据分析

Optimumlap是美国Optimum G公司开发的一款新式车辆动力学软件，通过导入原始车辆信息，并输入车辆各项性能参数，针对不同工况，不同条件的道路进行仿真，并得到大量数据。同时工程师们可以自由设计赛道道路，具有极大的自由性，Optimumlap还针对FSAE专门开发的FSAE模式，其分析得出的数据具有相当的参考性。其步骤是在车辆参数中导入基本参数，包括空气动力学参数，轮胎参数，发动机参数，变速器参数，以及各种效率[9-10]。再利用Optimumlap 的设计赛道工具分别设计出75m 直线赛道以及耐久赛赛道。分别导入不同传动比的车辆参数，然后进行仿真。

4.1 直线加速分析

通过仿真得到直线加速时间与速度关系图，如图6所示。

图6 直线加速时间与速度关系图Fig.6 Linear Acceleration Time and Speed Diagram

由图6 可以看出，传动比3.18 对应的加速时间为4.07s，而3.36对应的为4.11s，传动比对应的为4.17s，而从尾速上看传动比为3.18的尾速达到了108km/h，几乎接近于110km/h的设计极限车速，而传动比3.36和3.54对应的尾速只有104km/h和98km/h，这与Matlab分析出的结果高度吻合，且实际比赛中直线加速冠军的时间为3.9s，平均水平在4.4s左右，分析结果接近于实际成绩。因此直线加速仿真具备相当的参考价值。

4.2 耐久性能分析

首先在Optimumlap中利用自带工具设计出比赛所用的赛道图。然后将车辆模型和赛道数据加以仿真，并调出相关数据。

结合赛道仿真结果，如图7、图8所示。

图7 三种传动比在赛道中主要节点的速度Fig.7 The Speed of the Main Nodes in the Three Transmission Ratios on the Track

图8 三种传动比具体速度与里程关系图Fig.8 Relationship Between Specific Speed and Mileage of Three Transmission Ratios

3.18 传动比依旧保持了速度快耗时短的特点，无论是在具体节点速度还是各种路程所对应的速度，传动比为3.18对应的速度依旧最快，如表3所示。其圈速为69.68s，而其余两组则超过了70s。在实际比赛中最好成绩约为75s左右，考虑到实际赛道中摆放桩桶的影响。分析所得单圈成绩依旧接近于实际比赛圈速，同样具有相当的参考价值。且3.18小传动比燃油经济性比较大的传动比要更好。经过Optimumlap分析，最终选择了3.18的传动比，即齿轮数为11/35的组合。

表3 不同传动比对应的圈速与最高速度表Tab.3 Ring Speed and Maximum Speed Table for Different Gear Ratios

5 实际测试与赛场表现

在新车设计完成进行性能测试时，分别装上（11/35）和（11/40）的齿轮比进行比较后，发现3.18的传动比能够在动力性与燃油经济性上取得很好的平衡。

以在训练道路测试结果看，换装3.18传动比的主减速器后平均圈速能达到25.4s，较上一年3.63传动比成绩足足提升了1s，而近三年在比赛中的成绩更具有代表性。

在表4所示的近三年的表现中与传动比直接关联的直线加速，高速避障与燃油经济性项目上，相比于更改前取得了很大的突破，而燃油经济性项目更是连续三年取得前十名的成绩。

表4 车队近三年直线加速，高避，燃油经济性成绩Tab.4 Linear Acceleration in the Past Three Years，High-Speed Obstacle Avoidance，Fuel Economy Results

6 结论

传动比的设计首先通过理论计算得到大体数据，结合经验法可以缩小传动比的范围，根据机械设计原则确定具体齿轮组。在得出结果后，可经过MATLAB和Optimumlap仿真软件进行检验分析，在分析时需要准确掌握相关导入数据，同时使用正确的仿真方法。这样使得仿真分析更具参考性。在仿真后确定后具体的传动比后，通过相关实验或实际操作检验传动比是否合理。