不困于“形”，着力于“理”

周燕

【摘 要】 三年级“除数是一位数的笔算除法”是学习笔算除法的起点。教学中笔者发现，学生在竖式书写中总是出现类似的错误。本文通过对学生在除法计算中出现的典型性错误进行分析与思考，探索一些“合理、有效干预”的策略，取得较好效果。

【关键词】 笔算除法  竖式  分—换—分  算理  数形结合

“除数是一位数的笔算除法”是小学数学中非常重要的内容，在除法计算的学习中起着承上启下的重要作用。教学实践中，学生时常出现这样或那样的错例。

对于学生来说，笔算除法书写格式特别、运算算理特别、算法步骤多，他们在学习的初期往往被繁杂的“形”所困。此外，在学习除数是一位数的除法竖式之前，学生已掌握了表内除法的竖式和整百、整千的数除以一位数的口算（例如 320÷8=40）。这两类计算都是把被除数当作一个整体，强化了学生一步试商的经验。在强经验的刺激下，当学生面对42÷3就会出现同化的“新竖式”（例如）。学生对竖式为什么要由一层变为两层感到困惑，实质就是不明白除法竖式的来源及意义，再遇到十位除后有剩余的情况，便更加无从下手。因此教学中一定要着力于对每一步计算“理”的探究，充分利用几何直观的作用，在抽象的理和法之间搭建一座桥梁。

为了帮助学生克服笔算除法学习中遇到的困难，笔者尝试在课堂教学中采取“合理、有效干预”的策略，收到较好的教学效果。

教学干预策略一、重组教材，改编例题，调整顺序。

导入新课时将“植树”主题图改编为猴兄弟分桃子的情境，接着调整顺序，将例题2的“52÷2”改为“42÷3”先于例1前置教学，用黄金时间先解决十位上有余数的情况。这样的改变有利于学生在后续的分小棒中感受到“分两次”合理性和必要性，从而自觉接纳竖式要分两步计算。

教学干预策略二、制造“麻烦”，引导探索，明晰算理。

在用42根小棒代替桃子分一分的操作环节，笔者故意提供4张印着一捆小棒的纸片和2根真实的小棒作为学具，给学生制造“分不了”的麻烦，使学生产生用纸片换1捆真实小棒的需求。

【教学片断】

师：用42 根小棒代替桃子平均分给3只小猴，怎么分？大家都是先分印有整捆小棒的纸片，可是还剩1捆怎么不继续分下去呢？

生：剩下的这一捆是纸片，分不了！可以用这一张纸片的小棒换一捆真正的小棒吗？

师：为什么要这样换呢？

生：一捆真正的小棒可以拆开成10根，这样就能分下去了。

师：一个“换”字就解决了我们遇到的麻烦，看来学会“换”对我们解决问题很重要。这个分的过程可以概括为“分—换—分”。

教学干预策略三、数形结合，着力建构除法竖式意义。

学生通过分小棒明白了42÷3的算理，接着就用慢镜头做“分解动作”，结合操作活动探索竖式写法，让“算理”和“算法”慢慢接近。

【教学片断】

师：你们能把分的过程用竖式的形式记录下来吗？怎样展现出我们刚才的分法呢？

预设学生会出现如下的情况：

师：想一想，小棒一共分了几次？中途又是怎么换的，通过哪个竖式能看出来？

师：我们把分的过程和第三种竖式结合起来看。先分整捆的，平均分给3只小猴，每只小猴得1捆，也就是1个十，还剩1捆。1写在什么位置上？为什么？剩下1捆怎么办？再分单根的小棒，在第一层分行吗？为什么？那应该写在哪里？

引导学生通过对比优化自己创造的竖式，把目光聚集到第三种。在边演示分的过程边写竖式、说算理的过程中不断追问“为什么、怎么办、应该写在哪里”，用慢镜头做“分解动作”;让学生明白为什么竖式要写两层，为什么十位有剩余时要与个位合并再次分。整个过程以小棒的“形”为支撑，让学生看之有物，思之有理，也让“算理”和“算法”完成有效对接。学生巩固了书写方法及思考程序，也对竖式的写法及道理留下深刻的印象。

教学干预策略四、强化对比，变式练习，归纳方法。

1. 尝试练习：竖式计算42÷2。

2. 观察比较：42÷3、42÷2的计算过程有什么不同？

3. 写出42÷6的竖式，对比思考为什么42÷3、42÷2的商是两位数，而42÷6的商是一位数？

整节课不困于形，着力于理，力求在简单算理与复杂算法之间架起“分—换—分”的沟通橋梁，利用几何直观铺路搭桥，让“理”和“法”慢慢接近。“理”明白透了，“法”就顺理成章，“讲理”与“明法”有机结合，使学生发展能力、增长智慧。

参考文献

[1] 贾春波，许晓铝.“错误”因干预而美丽——“除数是一位数的笔算除法”错误研究及干预策略[J].数学教学通讯，2014，（7）：37-39.

[2] 吴焉.莫让操作变成摆设——关于一位数除两位数笔算教学的思考[J].湖南教育，2014（3）：44-45.

[3] 钱聪，以斌.两位数除以一位数（商是两位数）的笔算除法课堂教学实录与评析[J].广西教育（教育时政），2015（9）：53-56.