经历多样活动，积累活动经验 —以小学数学《什么是面积》教学为例

黄雪萍

【摘要】数学活动经验积累是一个渐进、积淀的过程，需要学生通过亲身体验、感悟、抽象、反思、实践中形成的。设计观察和体验活动，让学生在感知中积累经验;设计辨别与操作活动，让学生在比较中积淀经验;设计联结与类比活动，让学生在思考中内化经验;设计转化与迁移活动，让学生在应用中提升经验。

【关键词】数学活动;基本活动经验;数学思维

帮助学生获得数学活动经验是《义务教育数学课程标准（2011年版）》 所提出的核心理念之一，也是数学教学的重要目标。数学活动经验是一种过程性知识，是学生不断经历观察想象、操作实践、分析综合、归纳演绎、类比联想等过程，所获得的由数学知识、技能、情感与观念等方面组成的有机组合性经验，其核心是关于如何思考的经验。那么，如何开展有效的数学活动，让学生经历数学学习的过程， 让他们在活动中不断积累经验？本文将以《什么是面积》为例，阐释教师如何让学生经历多样活动，帮助学生积累数学活动经验。

一、观察与体验，在感知中积累经验

[体验1]看一看，摸一摸，生成感知面积的直观材料。

活动要求：请观察黑板和数学书，你有什么感受？

从学生最常见的黑板和数学书入手，讓学生看一看，学生很快会说：“黑板很大，数学书很小。”这时老师顺势问：“你说的大、小指的是什么？”学生很自然地说出：“大”指黑板面积大，“小”指的是数学书面比较小。这时再让学生刷一刷黑板面，摸一摸数学书的面。

在这一过程中，有了“看”和“摸”的诱因，学生在生活中有关面的的信息，比如面有大有小、有弯有平等会自然地传递出来，唤醒了学生已有的知识经验，又为认识面积奠定了基础。

[体验2]找一找，摸一摸，比一比，丰富面积的表象材料。

活动要求：找一找生活中的面与同桌说一说，再摸一摸，比一比感受这些面的大小。

面积这个量的属性是可以通过感官掌握的。将课堂与实际生活联系起来，从课内到课外，找到“地面、墙面、桌面到手掌面……”，学生在教室里找到了面，再通过摸一摸、比一比等一连串的直观操作，丰富了学生的感性认识，感悟物体表面的大小就是它们的面积，使学生把面积的概念直观化、具体化，从而加深对面积的理解。

二、辨别与操作，在比较中积淀经验

[体验3]描一描，涂一涂，感知物体表面的全面性。

活动要求：选取一个物体，将它的表面画在纸上。想一想，这些图形有面积吗？如果有，请用彩笔涂上颜色。

要全面理解面积的意义，就不能忽略封闭图形表面的大小。为了让学生感知面积的全面性，设计将面的形状画在纸上，由面过渡到形，通过学生描一描、涂一涂等操作活动，使学生头脑中形成清晰的表象——平面图形的大小就是它的面积。构建了面积的意义后，让学生借助各种不同的图形用语言表述它们的面积。

[体验4]比一比，说一说，由直观体验向理性经验转化。

第一次比：直观物体比较。

活动要求：比较身边物体的面积大小，再与同桌说说你是怎样比的？

物体表面的面积可以用手比画或目视大小，这是学生已有的生活体验;让学生比一比身边的物体并与同学说说是怎样比的，不但唤醒了学生已有的生活体验，更是将学生的直观体验转化为感性经验。他们发现差异较大的物体表面，如屏幕与手掌，一眼就能看出大小;而数学书和语文书封面相差不大，通过重叠就能知道谁的面积较大。

第二次比：比一比，哪个图形的面积大？

屏示两个图形：

活动要求：先猜一猜这两个图形哪个大？再拿出从课本附页中剪下来的两个图形，想办法比出大小，最后在小组内交流你的想法。

创设数学活动，要“做”“思”结合，既要关注行为动作层面的操作活动，更要关注思维层面的操作活动。在这一活动的探究中，学生发现用观察和重叠这两种方法都无法直接比较面积的大小，产生了问题与认知“不平衡”。有什么好办法呢？激发学生进入更深层的思维活动。当发现学生用先重叠后分割进行比较时，老师指出：这种做法对图形有特殊要求（能移动，允许破坏）;遇到不能移动、不能破坏的图形比较大小，又怎么办呢？学生一下子想不到对策，教师发觉一位同学在拿着橡皮在比划图形，就指名这位同学上台展示，用橡皮量一量谁的面积大。适时的指导让学生茅塞顿开，他们带着问题多角度、多方面思考、操作，方法多样：有的是用手掌面来比较，有的用方格本中小方格进行比较，还有的把两个图形分成很多相同的小正方形，再比小正方形……学生自主参与，积极思考，想到了多种方法来比较图形的面积，他们在经历活动的过程中以自己不同的方式建构面积概念的理解;由于个体的差异，活动经验得到不同的发展。

三、联结与类比，在反思中内化经验

[体验5]想一想：这些比较面积大小的方法有什么相同点？

活动要求：各小组汇报自己组的想法（将各组作品一屏呈现）。小组讨论：这些方法有什么相同点？怎么比较两个面的大小？

学生通过“看面—摸面—涂面—比面—画面”等一系列的活动，在眼、口、手、脑多种感官参与的体验中借助直观，建立表象，形成感性经验。而学生活动经验的获得不能仅靠单一的学习体验，还要来自于学生学习过程中的层层推进。在学生经历了不同比较面积大小的方法后，让学生小组交流、集体汇报，边听边联结思考：这些方法有什么相同点呢？学生从“过程”到“经验”，通过比较、梳理、总结、提炼，逐步形成完整、准确的共识：先确定一个标准，再以面量面。这个标准可以是一块橡皮、一个方格，也可以是画出来的小正方形;在思考中测量面积的方法得到不断优化，学生的活动经验也从感性经验上升到理性认识，实现思维形象性与数学思维抽象性的有机结合。

四、迁移与转化，在应用中提升经验

[体验6]想一想：应用经验解决实际问题。