城市轨道交通车辆车轮失圆的机理研究及仿真分析

2021-07-21王兴远楚永萍

城市轨道交通研究 2021年7期

沈钢王兴远毛鑫楚永萍

(1. 同济大学铁道与城市轨道交通研究院， 201804，上海； 2. 中车南京浦镇车辆有限公司， 210031, 南京∥第一作者，教授)

城市轨道交通发展至今，人们越来越关心其振动和噪声对环境的影响，但由于多种原因，城市轨道交通产生的振动在持续加剧。其中，除了钢轨的波浪型磨耗外，城市轨道交通车辆车轮的失圆(又可称为“不圆顺”或“多边型磨耗”)对车辆及轨道的破坏也相当严重[1]。为此，本文对车轮失圆的轮轨相互作用进行了探讨性研究，期望获得其内在的机理和影响的因素，为改善和解决这个问题做铺垫。

1 城市轨道交通车辆车轮不圆的情况分析

图1为某地铁车辆转向架测试车轮的不圆廓形(以5号车为例)，可见每个轮的廓形均以低阶为主，偏心的幅值大于多边形高阶的幅值。

图2为该实测车辆的车轮失圆粗糙度分析结果，参照ISO 3095—2013《铁路·声学设施·有轨车辆噪声粗糙度标准》[2]，各分图中基于该标准的粗糙度等级限制值已用“ISO 3095”标注，用以与实测得到的粗糙度进行对比。由图2可见，3位轮的粗糙度最大。

图3为该实测车辆因车轮失圆引起的振动信号经由傅里叶变换(FFT)得到的分析结果，可见3号轴箱的振动最大，其在44.4 Hz时的幅值达到0.064。

2 城市轨道交通轮轨垂向局部细化分析模型

为突出主要的研究要素，本文建立了轮轨垂向动态模型，并对城市轨道交通车辆作如下假定[3-4]：① 所有刚度和阻尼参数呈线性；② 钢轨平顺；③ 车轮和钢轨在接触区的弹性要远大于一系悬挂和轨下垫板的弹性，接触点无垂向弹性变形和塑性变形；④ 横向轮轨蠕滑磨损均匀，不计入对周期性不圆的影响；⑤ 仅考虑车轮的轮周向失圆缺陷；⑥ 考虑车轮在纵向制动力和牵引力作用下的纵向蠕滑磨损。

a) 1位轮

c) 3位轮

a) 1位轮

c) 3位轮

车轮失圆的机理研究的重点[5-6]在于分析当轮周向存在周期性或局部不圆顺时，轮轨的垂向作用力和轮轨的纵向蠕滑磨损在轮周向的变化规律对已有失圆状态的影响，以及轮轨接触区上下的刚度和阻尼对影响趋势的发展起到的作用。

图3 实测某地铁车辆因车轮不圆引起的振动加速度谱

包含轨下刚度的单自由度(轮轨不分离)车轮通用模型如图4所示，其中的凸起部分为不圆示意。

注：Mw——车轮质量；Mr——钢轨等效质量；C1——一系悬挂阻尼；C2——轨下悬挂阻尼；K1——一系悬挂刚度；K2——轨下悬挂刚度；Zw——车轮垂向位移；Zr——钢轨垂向位移；x——车轮平动方向(纵向)；ω——转动角速度。

以系统静平衡位置为随体坐标系原点进行建模(这样可以忽略重力等静平衡力)，根据牛顿力学平衡方程，有：

(1)

式中：

ΔF——轮轨间动态附加法向力。

假定车轮具有任意形式的失圆，且接触点处车轮失圆随时间的变化函数为r=r(t)，则有：

Zw=Zr+r(t)

(2)

将式(1)上下相加，可得：

(3)

将式(2)代入式(3)，可得：

(4)

将式(4)移项变换后可得：

(5)

根据式(5)可以得到车轮的垂向振动规律，反代回式(1)，可以得到ΔF的计算式为：

(6)

轮轨间的实际法向力除了ΔF外，还需要加上轮轨间的(轴重)静平衡法向力F0。

如图5所示，轮轨间的蠕滑率-蠕滑力关系由线性段和饱和段组成。如图6所示，在不同的正压力下，轮轨间的蠕滑率-蠕滑力关系曲线有所不同。

注：ξ——蠕滑率；F——蠕滑力； f——滑动摩擦系数；N——正压力。

图6 不同正压力下轮轨间的蠕滑率-蠕滑力关系曲线

由此轮轨摩擦功率Pr的计算式为[7]：

Pr=ξxTxv

(7)

式中：

ξx——纵向蠕滑率；

Tx——纵向蠕滑力；

v——车轮的前进速度。

车轮每滚过1圈，接触点处的轮径损失量Δr的计算式为[8]：

Δr=kPr/(ρbv)

(8)

式中：

k——磨耗系数，一般取7×10-10～20×10-10；

ρ——车轮的材料密度；

b——接触斑沿轴向的半径。

考虑到车轮滚过1圈产生的磨耗量非常小，可以将每n圈作为1个周期来计算车轮的磨耗，即每间隔n圈更新1次车轮轮径，从而得到车轮不圆的变化规律[9]。

3 轮周磨耗规律的计算机仿真

图7为采用MATLAB/Simulink软件得到的仿真模型框图截图。图8为理想化的6阶正弦状态下的失圆车轮的廓形，其中车轮周向的径跳幅值为0.2 mm，“参考基准”为车轮正常磨耗的标准圆形廓形；“200倍不圆”表示车轮的不圆在径向方向放大了200倍[10]。

图7 采用 Simulink软件的仿真模型框图截图

a) 正弦不圆车轮廓形示意图

当假定轨下完全刚性时，车轮每转动1圈，轮轨间法向力、蠕滑率和磨耗功率的变化情况分别如图9～11所示。其中，“1/106正压力”表示将正压力数值缩小至真实值的1/106，以方便在图中显示。从图9～11可以看出，凸点(不圆顺的波峰)的法向力大于凹点(不圆顺的波谷)的法向力，凸点的蠕滑率大于凹点的蠕滑率，凸点的磨耗功率也大于凹点的磨耗功率，因此最终将使车轮变圆顺。

图9 轨下完全刚性时的法向力变化

图10 轨下完全刚性时的蠕滑率变化

考虑轨下弹性情况时[11]，因轨下刚度远大于一系悬挂刚度，而轨下阻尼通常较小，由此结合实际情况，取轨下刚度为40 MN/m，轨下阻尼为 1 000 Ns/m。车轮每转动1圈，轮轨间法向力、蠕滑率和磨耗功率的变化情况分别如图12～14所示。由图12～14可以看出，凸点的法向力小于凹点的法向力，凸点的蠕滑率小于凹点的蠕滑率，凸点的磨耗功率也小于凹点的磨耗功率，因此最终将使车轮变得更不圆顺。