“八步回环”数学教学模式的探索与实践

李方红

2020年春，上课铃声在各直播平台响起。疫情退去，师生重回校园，线上教学留下的经验又可为线下教学提供哪些支持？社会的每一次转弯都是教育史上一个新的起点，新的学习生态正悄然转向，它非线上学习单线存在，展露出了一种混元型、互生型的生态图景。

学习生态的新发展：互生学习生态的意蕴

目标：统一与个性的结合。疫情期间，中华民族展露出凝聚力与一体性。全球一体化正露全貌，社会性质的教育目标正演化为全球性的教育目标。新时代，以往聚焦职业技能的培养一去不返，聚焦背后的基本生长力是当下教育的主旋律。马克思主义哲学对此进行了概述，人生存的本质是对自我、自然、社会与精神的价值、认识、改造与审美的过程。价值、认识、改造与审美力就是生长力的基本范畴，即理想信念、自主学习、身心健康、实践创新与审美情趣等内容。

内容：学科与综合的统整。教育内容的选择总体来说有两种基本取向。一是学科主义取向，二是社会实践综合取向。培养的目标变为生长力，具化为一种劳动力，生长力是依托于世界实体存在的综合性内容，学科知识是综合内容的细胞与枝干，综合知识是学科知识的应用。

主体：个人与团队的合力。当下，资源通过网络及其他渠道触手可得。教学的主体多元散开，人人课程、团队课程（如网易公开课）、互生课程（学习过程中，学习者生成的资源又可作为新的学习资源供他人学习）广泛兴起。

载体：线上与线下的融汇。在疫情期间，线上学习已然成为常态。渐渐地，这种习惯会衍生到日常学习中，即便回到教室，各种公开课，网课将依然会成为学生学习中的重要选择。

时空：点线与面体的交互。由于载体的多元，主体的多元，内容的多样，可预见，在时间上，逐渐淡漠学段，终身学习的内涵正演化为“分段学习”。时间上，学段与终身正在交互，空间上，由传统的家、校、社、网络四点已经衍生到了另外的各个场域中，如宇航员在太空上进行“物理学”教学已经发生。

手段：人力与机器的共生。随着AI教学的兴起，很多学校已初步实现了人机复合教学。

实施：导引与自主的联通。在教学的展开过程中，教师慢慢地开始向“教育教学理论与模式的设计者、资源开发者、学习方法引领者、学习激励支持与帮助者”等角色转变。如此，学生可能选择在一个自己喜欢的角落，通过线上资源个性化地学习，导引与自主学习反复互生。

互生学习生态下教学的三大转型

互生学习生态下的数学教学也将呈现系列变化，以便更好地服务学生的成长。概括起来，互生学习生态有以下的特征：无界的教学时空、无边的学习资源、多元的学习方式、自主的学习展开。聚焦到教学实施的核心三问，教什么、怎样教、怎样评，展露出如下的特点。

教什么：学科课程+主题课程。聚焦人力的培养是未来教学的导向，学科课程在相当长的时期内依然是主旋律，同时主题课程将占比越来越大。如数学学科发展背后的数学思想、研究方法、应用、学习习惯、解题方法等可作为新的主题进行设计，也可以就数学与身心、生活、自然、社会、文化与未来等综合性主题来设计。

怎样教：教师导引+学生自学。教师的教不再是单一的教知识、教方法，更多是方式上的转变，由“带转为引”。如开学时，与学生一起设计本学期数学学习的计划，并制订出每周作息时间表。每节课开始前，教师与学生一起抛出一些核心问题，学生自主去研究学习、分享交流。

怎样评：他者评价+自省自评。评价的本质是提供内生力与寻找更好发展的关联因子，促进学生的发展。互生学习生态下的评价因为有了资源的随时获取，未来各种评价量表将漫步云端，自省自评成为可能。

数学教学“八步回环”模式的实践

所谓八步回环，即是将教与学从时间维度设计为八个基本的活动点，包括“预习准备、教学学习、复习总结、作业练习、实践应用、创生创造、成长展示与成长评价”。八步并非线性展开，可错开、反复、交织或是回流等具体实施。学生活动见下表。

八步回环法将教学评研有机整合为一体、教学各结构融会贯通、教学时空课内课外汇流、载体线上线下结合、主体发展到了人人、聚焦自主与互生学习。整个历程不仅关注教学，也对线上信息技术予以关照。

预。学生层面，预主要指“周作息规划表、预习与学习准备”。预习可按“细学、整理、练习、问展”四步展开。整理本课知识结构图，记录问题，上课互相提问解答。做好播前准备。“提前入群、坐端静心、准备学具”等。教师方面，预主要指备课、微课录制、家校沟通三项活动。只要保障“教案写好、课件做好、脚本写好、微课录好”就做好了备课工作。

学。学生方面指直播学习，包括“课前准备、上直播课、课外学习”等。教师方面主要指线上直播教学，要做好“发布公约、播前准备、氛围营造、流程设计、直播互动、停播下课”等事情。如：直播前提前入群、调好设备、做好准备、问好上课，直播中安静思考、勤做笔记、面板互动、连麦分享、若卡重进等;直播后听清作业、课后练习、不懂回看等。教师直播前要做好“设备调试、教学准备、心态调整、环境营造”。流程设计上学校将40分钟分解了“前中后”三段，中间休息十分钟。前15分钟回顾旧知、学习微课，后15分钟互动答疑，课内练习。直播互动也是增强学习氛围很好的举措，可采取“面板文字互动、抢麦连麦抽号幸运麦互动、优秀作业学生分享、现场提问分享、选择题输字母或数字互动”等。

结。学生方面，直播晒笔记谈收获、每日轮值说书、每单元学习导图。导图不仅关注知识，还关注方法，让学生分类整理错题。教师直播课后也应及时总结梳理好方法好经验与问题、撰写教学反思或案例论文，参加教研等。

练。学生练习布置上，包括“书本练习、同步综合练习、学生个性拓展练习”等。教师方面的练主要包括“软件演练、上课排练、作业批改、分享试练”等。作业批改同时可以存储优秀作业、分析典型错题、思考教学改进，家校本中能生成基础作业报告。

用。数学中很多内容，课后去操作、应用，一方面加深印象，另一方面提升价值感认识。本单元，让学生经历“摆——想——推”后，便能从具象到抽象。具象为抽象提供物化载体，抽象为具象提供模型表达。教师方面，用包括“素材积累、题库建设、资源建设、笔头练习、生活应用”等。

创。创造是高阶思维，是在学习后还能发展创新。本单元，可以让学生去原创一些解题方法与思考方法，让学生来出一出题等。令人欣喜地是，班级一名学生在微课讲的综合法与图解法基础上还演绎出了“底层分析法”，令师生赞叹。教师行有余力，可拓展学习，研究出题，广泛阅读与涉猎，总结或建构一些数学模型等。

展。展示是对学生综合素养培养的最好方式之一，可开展“说数学、我是小老师、我要上公众号、数学旅行记杂志”等多种活动。对学生展示情况用表格单独记录，每学年编写《数学旅行记》争取承载每位学生的作品。通过钉钉年级联播，实现年级内分享，还可以向全社会开放。

评。学生评价方面，总体上分成了及时缄默与延时显性评价两类。缄默即是临时性的表扬，随时激励等。延时显性则是基于特定活动后严格对照标准进行量性评价，并颁发榜样章。给参与直播的学生发“认真听讲”章，作业优秀同学发“作业点评”章等。评价的最终目是促进发展，落脚点在于引导学生自省自评。教师方面，要坚持每周自评，每期他评。

八步骤既是学生学习的八步，也是教师教学的八步，教学研真正一体化展开。可以预见，線上资源丰富性、教学泛在性、交流及时性、反馈智能性、跨域分享性、录播可得性、数据决策性、节能环保性等优势将在以后的教学中大显身手。

■ 编辑/王    波