“数学味”：数学教学的本真追求

葛敏辉

数学课堂要能够体现数学的学科本质，要让学生体会到数学的内涵，不能丢掉本应具有的“数学味”。怎样让数学课堂保留住“数学味”？笔者结合本期的文章以及自己的一些实践思考，抛砖引玉，期望引起广大同行的思考和关注。

一、经历过程，强化抽象，以本质理解构建认知体系

数学学科的本质，即“数学味”。日本数学教育家米山国藏在从事多年数学教育研究之后说过这样一段话：“学生们在学校所学到的数学知识，在进入社会后几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学在出校门后不久就忘掉了。然而不管他们从事什么职业，那种铭刻于头脑中的数学精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法等，都随时地发生作用，使他们受益终身。”上述论断中的“数学精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法”等，都应是数学本质，体现这些内容，才称得上是有“数学味”的数学课。数学课应有效地引导学生经历知识形成的过程，让学生在观察、实验、分析、抽象、概括的过程中，感受和理解数学内涵，构建起鲜活而关联的认识体系。其中，抽象过程是学生探索本源之理的关键，留足时空让学生用抽象的方式发现和归纳素材的共同属性，是彰显“数学味”的好方法。

比如林巍老师在《课堂教学四导向——〈小数的意义〉教学例谈》一文中谈到，在教学中如何引导学生经历抽象的过程，发现整数与小数的相邻计数单位进率都是10，通过发现计数单位间的“十进”关系，将整数、分数和小数这三者有机地沟通联系在一起，构建起一个完整的数位顺序表，进而强调从具体意义中抽象出小数与十进分数的联系，建构小数的意义，这是林老师要体现的数学本质。林老师的课，让学生通过感知比较来抽象本质，带领学生理解意义，有效组织并发现知识内在的相同属性和结构体系，可以说是“数学味”十足。

周蓉蓉、邓双英老师《指向数学素养 理解概念本质——〈分数再认识〉教学例谈》一文中也强调，让学生充分经历概念形成的过程。通过外显性行为及语言，促进学生用抽象的方式归纳知识内在的属性，充分经历从直观形象到抽象概括的过程，理解分数表示整体与部分之间关系的意义，完善对分数意义的整体构建。

“备课之窗·教学小问”栏目里的《怎样引导学生经历长方形面积计算的探究过程》《如何更好地理解小数的性质》等文章，都强调教师要尽可能让学生亲身经历理解形成的过程，强化抽象来促使从“外部输入”转向“内部生成”，感受和理解数学内涵，从具体到抽象、从特殊到一般、从单点到体系，促使学生对数学知识的理解达到领悟的水平。

二、立足学生，注重优化，以单元统整推进整体教学

“单元整体教学”是当下广大教师特别关注的热点，如何设计“单元整体教学”，如何在推进整体教学时防止“数学味”的流失，本期“备课之窗”的两篇文章值得借鉴。

（一）“单元整体教学”要使“学生经验与知识结构”相结合

“单元整体教学”不是指在形式上将单元内的知识进行合并，其出发点是为了帮助学生更好地理解数学，发展高阶思维。因此，“整体教学”要立足学生心智发展需要和认知发展水平，打破按部就班的传统教学方式，对单元教材进行资源开发、利用、重构及整体设计，让学生的经验很好地与知识结构结合起来，不断形成对数学的整体认知结构。

萧恩颖老师在《顺应认知规律 调整学习序列——基于“量感”形成的“面积”单元整体设计与教学实践思考》一文中，很好地呈现了教师为解决这一单元内容“多”而失“联”、学生“会”却不“明”等问题的现状，以培养量感为核心目标对这一单元内容进行的整体设计与实践。调整后的教学安排顺应学情，立足面积“量感”的核心本质，按丰富测量体验、优化测量结果、完善测量策略的序列进行教学，深化对面积概念和守恒观念的理解。这让学生的经验与知识结构更好地结合起来，达到了轻负提质的目的。可见，教师应基于单元整体教学设计视角，分析学情，优化教学内容及进程，促进学生对数学学科结构的理解和掌握。

（二）“单元整体教学”要让“整体性设计与结构化学习”相结合

现实中的小学数学学习，普遍存在着内容排列缺乏整体性、过程设计缺乏深度关联、目标评价缺乏综合性的现象。因此，在设计时要打破孤立的“一节课”局限，将学程的起点定在“一类、一组、一系列课”的组织与设计上，促进学生数学思维的培养，帮助学生从意义的角度理解知识的发生、发展，把握数学结构。

郑建峰、沈正会两位老师的《基于结构化思维的单元整合教学——以“除数是一位数的笔算除法”教学为例》一文，针对学生学习中存在的“易受负面经验迁移、商0时不简写、商0除法错误多”等现状，提出教师可以“法则”为主线，通过调序、重组、整合等方法，将相关联的内容进行整体性设计。阅读这篇文章后可以真切地感受到，有结构的学习可以有效促进理解和遷移。需要强调的是，整体性设计要为学生结构化学习服务，从数学知识整体性出发，统整教学资源，将碎片化的知识连成线、织成网、构成体，让学生整体感悟学习内容、学习进程，帮助学生形成数学知识的结构关联，提升学生结构化的数学思维和多元表征能力。

（三）“单元整体教学”要将“整合与拓展”相结合

整合能促进学生整体、系统地学习数学知识，但操作时一定不能只是简单地做减法。统筹整合、优化重组，还应适度拓展，提高教学时效，坚守“开展拓展活动，不增加课时”的底线。比如萧恩颖老师的“面积”单元整体教学设计，拓展了“用面积解决问题、面积守恒、综合实践、变与不变（周长与面积拓展）、单元整理与复习”等内容，使整体教学更适切学生的思维发展，更有利于单元知识体系的建构。再比如“除数是一位数的笔算除法”单元整体教学设计，除了根据学情调整学习次序外，在不增加总课时的前提下，增加了两节针对性练习课和一节拓展课。因此，整合是为了优化理解过程，留出空间开展拓展活动，旨在激发学生的数学学习兴趣、关注活动经验、落实核心素养、感悟数学内涵。

三、触及思想，突出思维，以需求导向完成数学拓展

当下数学拓展课种类很多，有数学绘本类、数学文化类、数学游戏类、数学实验类、项目学习类等，那么数学拓展课能让学生获得什么？学生需要的是什么样的拓展课？怎样教学数学拓展课？这些问题一直困扰着很多人。

数学思想是数学内涵的核心，是经过思维活动而产生的结果，是对数学规律的理性认识。数学课应该触及数学思想，突出数学思维的经历和进阶，数学拓展課也不例外，拓展课应该以学生的认识需求为导向，注重数学思想的积累，促进学生数学核心素养与关键能力的发展。本期杂志中，张红波老师的《拓界而舒展 多联而悟思——小学数学拓展性课程的开发策略探讨》、陈海勇老师的《儿童微实验的内涵、价值及实施》、覃佳韵老师的《经历探索过程 感受演绎推理——拓展课〈数字在哪里〉教学实录与思考》等文章，从不同的维度阐述了数学拓展课的开发与实施，有较好的借鉴作用。

如张红波老师提出的拓展课要“多维链接，开拓视界;多种途径，习得方法;多重联构，体悟思想;多元活动，提升素养”这四条策略;陈海勇老师的“微实验”，强调从儿童的兴趣和需求出发，以同伴实验、班级实验、楼道实验、家庭实验、社区实验等形式开展活动等，都在拓展课中重视引导学生开展任务驱动下的探究活动，突破“知识本位”，帮助学生积累隐性的思维经验，实现经验的重组和提升。

四、指向育人，重视感悟，以益智游戏积淀数学文化

数学拓展课中有一类课是数学文化课，如何理解数学文化课？如何上好数学文化课？本期文章中有中国教育科学研究院基础教育研究所所长、数学教育专家李铁安教授的“数学文化理论与实践研究”的一系列文章，可谓篇篇珠玑。李教授指出，数学文化可以更深层次培养学生的数学科学文化素养，可以更有效地促进学生整体认知结构的发展，可以更有力地开阔学生自我超越的精神空间。可见，数学文化课可以让学生真正了解数学的内涵本质，认识数学的意义与价值，理解数学的思想观念，激发学生热爱数学的积极情感，树立学好数学的坚定信心，掌握数学的思维方式，提升解决问题的能力，培育创造能力和创新精神，是落实立德树人理念的集中体现。

综上所述，通过本期文章的阅读，可以感受到不管是什么类型的数学课堂，都要彰显数学的学科性，要让学生参与数学思考和知识形成的过程，在数学经历中慢思考、深体会、长探究。数学课不仅要教给学生数学知识，而且要揭示其原理，展现方法和规则的抽象概括过程，使学生较为深入地领悟数学内涵，感受数学的理性精神，让数学课堂弥漫出浓浓的“数学味”。

（浙江省东阳市吴宁第五小学   322100）