基于重复控制的并联型有源滤波器电流控制研究

2021-07-16张诣，方勇

浙江电力 2021年6期

张诣，方勇

（云南电网有限责任公司昆明供电局，昆明 650011）

0 引言

近年来随着交流电机调速系统和计算机电源等电力电子设备的广泛应用，谐波污染问题日趋严重。与此同时，精密设备对电能质量的要求也越来越高。SAPF（并联型有源滤波器）由于能很好抑制电流型谐波污染，受到广泛关注[1-2]。

并联型有源滤波器电流指令中含有高次谐波分量，单纯的PI 控制难以满足稳态精度要求，因此大量文献提出各种适合SAPF 的电流控制方案。其中，便于数字控制实现的主要有：广义积分控制、预测控制、比例递推积分控制和重复控制。广义积分控制，利用指定频率处的极点使该处开环增益无穷大来满足稳态精度要求，并且便于分频控制，但控制器的复杂度随所需控制谐波次数增多而加大[3-6]。预测控制基于控制对象数学模型，控制速度快，但对模型参数敏感，鲁棒性差，而且要求预测电流指令。比例递推积分控制，利用指令和扰动周期重复性在对应时刻进行PI 控制以提高稳态精度[7]，遗憾的是其理论基础尚不完善。重复控制同样利用指令和扰动的周期重复性，通过逐周期积分提高基波倍频处的稳态精度，但动态响应速度慢，因此通常结合其它控制组成复合控制方案[8-12]。但现有文献很少涉及重复控制系统的鲁棒性分析。

本文采用嵌入式重复控制外环，PI 控制内环的双环控制结构。PI 控制校正并网滤波器频率特性，简化重复控制器设计，提高动态响应速度，而重复控制保证控制系统稳态精度。同时，通过电网电压前馈控制抑制电压扰动的影响。本文将详细分析电压前馈控制性能，双环控制系统的稳定性和鲁棒性。分析和实验结果表明重复加PI 双环控制系统响应速度快，稳态精度高，抗扰动能力强，并且具有较好的鲁棒性。

1 SAPF 工作原理

SAPF 工作原理如图1 所示。图中，ug，us，ui和ud分别为无穷大系统电压、电网电压、逆变器桥臂中点电压和直流侧电容电压；Ls为电网等效电感；Lload和Rload为阻感性负载；Cd为直流侧电容；L1，L2和C 分别为LCL 滤波器前端电感、后端电感和电容；R1，R2为电感等效串联电阻；r为阻尼电阻。电流指令由负载电流iload中的谐波及无功分量，和维持直流侧电容电压ud恒定所需的有功电流组成。与us基波分量同频同相，幅值由电压控制器决定，以补偿SAPF自身功率损耗。假设补偿电流i2完全跟踪指令则电网电流is仅含有负载电流中的基波有功分量和电流，即is与us基波分量同频同相。

图1 SAPF 原理

2 电流控制方案

电流控制采用双环控制方案，PI 控制为内环，嵌入式重复控制做为外环，引入电网电压前馈控制抑制电网波动影响，控制框图如图2 所示。

图2 电流控制框图

2.1 有源滤波器数学模型

有源滤波器由并网滤波器和电压型逆变器构成。并网滤波器用于抑制SAPF 补偿电流中的开关纹波，相对L 滤波器，3 阶的LCL 滤波器具有更好的高频衰减能力，是现阶段的研究热点。滤波器参数如表1 所示。L 为L1，L2之和；R 为R1，R2之和；α 等于L1/L，并假设R1/R 等于α。

表1 LCL 滤波器参数

根据叠加原理可以分别求出ui到i2和us到i2的传递函数：

根据状态空间平均模型，电压型逆变器等效为零阶保持器。考虑数字控制器固有的一拍延迟，电流环的控制对象可由式（3）表示：

其频率特性如图3 所示，横坐标为频率f，采样周期T 为50 μs。由于r 的阻尼作用频率特性在谐振频率附近变得相当平滑。

图3 Gui（z）的波特图

2.2 内环PI 控制设计

PI 控制器校正LCL 滤波器频率特性，应使内环闭环传递函数具有足够的带宽以弥补重复控制响应速度缓慢的缺点，并使其频率特性尽可能平滑，以简化重复控制器设计。内环开环传递函数Po（z）和闭环传递函数P（z）可表示为：

式中：kp，ki 为PI 控制比例和积分系数，分别为6.8 和6800。Po（z）和P（z）波特图如图4 和图5 所示。内环相角裕度为59.6°，幅值裕度为2.54 dB，闭环带宽为2 970 Hz。

图4 Po（z）的波特图

图5 P（z）和z-3 的波特图

2.3 外环重复控制设计

重复控制器如图2 所示，N 为基波周期内的采样点数，k 为超前拍数，kr为重复控制增益，Q（z）为零相移低通滤波器。重复控制器对误差信号逐周期累加，本周期检测到的误差信息在下周期才开始作用，因此可在下周期实现等效的控制超前。如果Q（z）等于1，若内环稳定，则稳态误差应为零。但这样会给系统带来N 个位于单位圆圆周上的开环极点，从而使开环系统呈现临界振荡状态，此时只要对象建模稍有偏差，闭环系统就极有可能失去稳定。Q（z）的引入使重复控制的累加作用随频率增加而迅速减弱，以提高控制系统稳定性。

根据小增益原理可以导出控制系统稳定的一个充分条件[17-18]：

假设传递函数H（z）为：

如果传递函数H（z）的增益恒小于1，则可以判定重复控制系统是稳定的。其几何意义如图6所示：在奈奎斯特频率内，矢量krzkQ（z）P（z）的末端所划过的轨迹不能超出以矢量Q（z）的末端为圆心的单位圆。

图6 稳定性条件的几何意义

重复控制的稳态误差幅值由式（8）决定：

由于内环闭环传递函数频率特性相当平滑，用z3校正其频率滞后即可，如图5 所示。取k=3，Q（z）=（z+2+z-1）/4，kr=0.1，0.1，1 时，H（z）的增益和重复控制的稳态误差幅值如图7 和图8 所示，箭头方向表示kr从0.1 增大到1。可见kr=1 时，控制系统的稳定性最好，稳态精度最高，然而，最终kr确定为0.8。这是因为kr取1 时，动态过程中会出现较大的超调，而稳态精度仅有微弱提升。

图7 H（z）的幅值特性

图8 e（z）的幅值特性

2.4 电压前馈性能分析

为得到电网电压us到补偿电流i2的传递函数，假设us同样通过零阶保持器加在LCL 滤波器后端。F（z）为电压前馈通道的传递函数，如图2 所示。不失一般性，仅考虑内环PI 控制器，us到i2的传递函数为：

式中：Gus（z）为用零阶保持器法将式（2）离散化得到的离散域下的传递函数。

显然，若没有数字控制的一拍延时，F（z）=Nus（z）/Nui（z）时，可以完全抑制电压扰动的影响（Nus（z），Nui（z）分别为Gus（z），Gui（z）的分子多项式，两者的分母多项式相等）。数字控制延时的存在使得完全抑制电压扰动影响已不再可能。考虑F（z）分别等于：0，1，Nus（z）/Nui（z）和4 种方案，0 表示没有电压前馈，最后一种方案表示用一阶拉格朗日外推法预测电压us。4 种情况下Hus-i2（z）的幅频特性分别对应图9 中的曲线1 到4。

图9 Hus-i2（z）的幅频特性

从图9 可以得到以下结论：电压前馈在中低频率段能更好的抑制电压扰动，高频段不如无前馈时的情况；电压前馈采用方案3 时效果最好，方案2 次之，方案4 最差。综合考虑实现的简单性和扰动抑制效果，本文选择方案2，即单位电压前馈。加入外环重复控制后，电压扰动传递函数趋势和图9 相似，只是在基波整数倍频率附近具有更强的抑制作用。

3 控制系统鲁棒性分析

3.1 稳定性分析

在LCL 滤波器模型参数发生变化时，内环闭环传递函数的频率特性将发生相应变化。假设在某频率点矢量krzkP（z）相角变化量为Δθ，在小增益原理给出的稳定性充分条件（内环必须稳定）下，该频率点允许其幅值最大变化量为Δh。几何解释如图10 所示，其中θ 为P（z）相角。根据ΔABC边长与角度的关系可求得：

图10 幅值裕度的几何解释

当Δθ 和频率变化时，可以得出重复控制系统的稳定范围，如图11 中空间曲面所示。

假设LCL 滤波器模型参数中，L，C，r 取额定值的0.5，0.1，1.5 倍，R 取额定值的0，0.5，5 倍，可以分别得到单一参数变化时矢量krzkP（z）的变化量，如图11 中空间曲线所示。此参数变化范围内内环控制均稳定。如果空间曲线位于曲面下方，则有充分的把握断定参数相应变化时重复控制系统仍然稳定。图中只有L=0.5 mH 时在频率为2 510～2 910 Hz，重复控制系统不满足小增益原理给出的稳定充分条件。