从动手操作走向空间想象

卢玲峰

关键词：小学数学;立体图形;空间观念;推理能力

中图分类号：G623.5   文献标识码：A   文章编号：1009-010X（2021）13-0061-04

课前思考：

学生在一年级已经初步认识了长方体，他们已有的知识应该得到尊重和应用，在教学中教师要关注学习原点，找准教学起点，帮助学生做好知识间的衔接。“长方体的认识”是学生第一次比较深入地研究立体图形，是学生空间观念由二维向三维发展的重要转折阶段，动手操作可以使学生经历从表象到抽象的过程，实现在操作中体验，在想象中明晰。那么怎样使长方体的这些特征留在学生心底，在头脑中形成知识体系是要思考和实践的关键。

教学内容：

人教版《义务教育教科书·数学》五年级下册第18～19页。

教学目标：

1.通过观察、猜想、操作、想象等数学活动，探索长方体各部分的特征，理解长方体的长、宽、高的含义。

2.立足想象与操作，自主探索并发现长方体顶点、棱、面之间的关系，培养学生抽象概括能力。

3.发展学生的空间观念和推理能力，养成协作精神。

教学重点：

认识长方体的面、棱、顶点，掌握长方体的特征。

教学难点：

初步建立“立体图形”的概念，形成表象。

教学过程：

一、说一说，抽象物体模型

出示图片：

师：请同学们看大屏幕，都有哪些物体？这些物体都是什么形状的？

根据学生回答，利用课件，从实物中抽象出立体图形，揭示课题。

【评析】这一环节主要借助生活中的情境，让学生辨认长方体，通过实物抽象出长方体，使学生体会到数学知识来源于生活，生活中处处有数学，从而激发他们的学习兴趣。

二、看一看，感知表面特征

（一）认识面、棱、顶点

师：我们在一年级认识了长方体，你知道关于长方体的哪些知识呢？

通过指一指、说一说，适时引出长方体各部分名称：面、棱、顶点。

（二）探索长方体特征

（1）自主探索

师：请同学们拿出手中的长方体，观察面、棱、顶点的特征，完成任务单。

（2）汇报交流

①“面”的特征

师：关于长方体的“面”，有什么发现？

生1：有6个面，每个面都是长方形，相对的面完全相同。（借助课件演示验证）

师：还有其它发现吗？

生2：我的长方体有两个面是正方形。

引导发现：一般长方体每个面都是长方形，特殊长方体有2个相对的面是正方形。

②“棱”的特征

师：关于长方体的“棱”，有什么发现？

生：有12条棱。

师：有不同意见吗？谁能上来给大家有序地数一数？

生1：上面4条、下面4条、竖着4条。

师：这位同学做到了有序数，数完上面4条棱，我们发现他转了一下长方体，再数下面4条棱，最后数竖着的4条棱。

师：如果不转动长方体，你能数得清楚吗？

生2：上下方向4条，左右方向4条，前后方向4条。

师：为了让大家看得更清楚，老师脱去长方体的外衣（呈现长方体框架），一起来用这位同学的方法数一数。

师：大家还有什么发现？

生3：相对的棱长度相等。（借助课件演示哪些棱是相对的棱，验证相对的棱长度相等）

③“顶点”的特征

继续用长方体框架模型，让学生数一数长方体有几个顶点，引导学生有序数出8个顶点。

【评析】把新知识和学生已有的认知联系起来，抓住知识的生长点和连接点来组织教学。把课本上的“6个小问题”变为开放性的“任务单”，有利于学生更主动、深入地探索长方体的特征。让学生进行看一看、数一数等实践活动，凸显知识的形成过程，帮助学生掌握学习方法。

三、搭一搭，理解结构特征

师：同学们刚才认识了长方体，你能搭出这样的长方体框架吗？

老师给大家提供了3种方案（如下图），先思考每种方案能否搭成长方体，再选取相应方案的材料动手搭一搭，边搭边思考：

①长方体的12条棱可以分成几组？每组几条？

②相交于同一顶点的3条棱长度相等吗？

师：同学们搭成了吗，谁来汇报你们的发现？

组1：我们组选的方案一 （如图：）长方体的12条棱可以分3组，左右方向一组，前后方向一组，上下方向一组，每组都有4条，相交于同一顶点的3条棱长度都不相等，分别是：15cm、10cm和8cm。

师：哪个小组有不同的发现？

组2：我们选的方案二 （如图：）搭成长方体的12条棱分成了两组，一组是15cm的有4根，另一组是8cm的有8根，相交于同一顶点的三条棱中有两条是相等的，都是8cm。

師：选方案二的其他小组同意他们组的看法吗？

组3：我们不同意他的说法。方案二长方体的12条棱也是分成了3组，左右方向一组，前后方向一组，上下方向一组，每组都是4根，只不过前后方向和上下方向的长度恰好相等，这是一种特殊的长方体。

师：这组同学说的又严谨又规范，选方案三的小组搭成了吗？谁来说一说？

组4：方案三搭不成（如图：  ）因为每种长度的小棒都需要4根，方案三中10cm的小棒只有3根，所以搭不成。

引导学生发现：长方体的12条棱可以分3组，每组4条，长度相等。相交于同一顶点的3条棱一般情况下长度不相等。

【评析】本环节学生通过“搭框架”操作，深入体验长方体的特征。在初步认识长方体特征的基础上动手搭建长方体框架，让学生先思考能否搭成再动手操作，做到了动手前先动脑，操作前先思考，深刻感受长方体的12条棱分成3组，每组4条长度相等。学生选择搭建材料的过程就是抽象、概括长方体特征的过程，这样的设计有效地培养了学生的空间观念。

四、拆一拆，掌握本质内涵

师：方案3缺了一根，你还能想象出它搭成的样子吗？如果再拆下一根，你还能想象出来吗？（教师演示拆掉一根小棒，可以根据相对的棱长度相等，想象出原来的样子）

师：再拆掉一根呢？现在同学们思考：至少剩下哪几根仍然能想象出搭成的样子，动手拆一拆。

学生汇报拆棱的过程，演示到图4时。

师问：还能再拆吗？

生：不能。

师：为什么？

生：再拆就想象出不出长方体的大小了。

师：看来这三条棱很重要，像这样相交于同一顶点的三条棱是决定长方体大小的关键，这三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

（长方体水平放置）一般情况下，底面较长的那條棱是长，较短的是宽，垂直的是高。

同桌两人互相指一指自己手中长方体的长、宽、高。

师：（变换手中长方体的摆放位置）谁再来指一指这个长方体的长、宽、高？（生上台指）

【评析】本环节通过逐步拆去棱的设计，让学生想象出长方体原来的样子，发现相交于同一顶点的三条棱是决定长方体大小的关键信息，从而更好地理解长、宽、高的含义，培养空间想象力。同时，认识到长方体因摆放位置不同，长、宽、高也会随之变化，避免了认知上的片面和僵化。

五、练一练，促进能力提升

（一）猜一猜

师：同学们我们刚才认识了长、宽、高，现在老师给大家带来了一组长、宽、高数据：长60cm、宽30cm、高40cm，猜猜它可能是下面的哪个物体？

A.铅笔盒     B.冰箱      C.鱼缸

（二）填一填

鱼缸的右面是（    ）形，这个面的长和宽各是（    ）厘米和（    ）厘米，和它相同的面是（   ）

（三）连一连

下面这四幅图分别是鱼缸的哪个面？

学生独立完成，交流汇报。

（三）算一算

如果要给鱼缸加防护条，妈妈需要买多长就够了？

学生独立完成，交流汇报，引导发现：给鱼缸加防护条就是求鱼缸的12条棱的总长度，即棱长总和。

【评析】练习环节首先出示一组长、宽、高数据让学生们猜出物体，培养空间想象能力;第二、三题是对长方体的“面”的特征进行练习，以任务单的方式给学生留下充足的思考时间;第四题设计“棱”的有关练习，结合生活实际求出棱长总和。本环节设计环环相扣、层层深入，既调动了学习兴趣，又加深了知识的理解，达到学以致用。

六、猜一猜，深化空间观念

师：如果鱼缸的高变了，观察哪些面变了？哪些面没变？

师：现在鱼缸的长是60cm，高变成了60cm，如果宽也变成60cm，大家想想会变成什么？

生：正方体。

师：正方体又有哪些特征呢，我们下节课再来研究。

【评析】本环节关注长方体面、棱、顶点之间的关系，通过观察体会棱的长短变化引起面的大小变化。最后，当长、宽、高长度相等时，学生想象出会变成正方体，为后续学习做好铺垫。

【总评】

根据小学生的认知规律和已有的知识经验，由直观到抽象，由感性到理性，让学生经历看一看、搭一搭、拆一拆等动手操作过程，培养和发展了学生的空间观念，让学生的学习真正发生。

一、注重动手操作，培养学生空间观念

课堂上的动作操作丰富了学生的感性认识，帮助学生掌握几何形体的特征，有效落实了空间观念的培养目标。第一次操作是动手搭建，发现特征。教师给出三种方案，学生先选择方案再动手搭建。这样开放性的设计，为学生的思维松绑，增加挑战性和探索性，有利于学生更深入、更主动地发现长方体的特征。第二次操作是拆棱想象，主动构建。学生在拆“棱”的过程中，通过“平行的4条棱长度相等”的知识点，想象长方体的形状和大小，从而揭示长、宽、高概念。从“搭”到“拆”的两次操作，让学生对长方体的特征有了更全面、深入地理解，在活动经验中有效地培养了学生的空间观念。

二、联系实际应用，发展学生空间观念

在巩固练习环节，设计了有关鱼缸的一系列具有挑战性的问题。首先，根据一组长、宽、高数据想象物体——由棱想体;其次，依据鱼缸的长、宽、高，判断每个面的形状及大小——由体想面;再次，联系生活实际给鱼缸加防护条——求棱长总和;最后，观察“棱”变化后“面”的变化情况——体会棱与面的关系。联系学生的生活实际，设计递进式的层层练习，激发了解决问题的兴趣和动力，巩固长方体的特征，不仅可以内化新知，还可以在应用中积累经验，提升了解决问题的能力，发展空间观念。

（评析：张秉金 邢台市普通教育教学研究室）