巧用“数轴”，培养高中生物理核心素养的关键能力

四川

(作者单位：四川省宜宾市第一中学校)

在《中国高考评价体系》一书中提到，“关键能力是指即将进入高等学校的学习者在面对与学科相关的生活实践或学习探索问题情境时，高质量地认识问题、分析问题、解决问题所必须具备的能力”。关键能力是整个“四层”的重心，是推进新时代高考内容改革的必然选择，也是教育测量学的规律性要求。在高中物理习题教学中，可以引入“数轴”作为辅助手段，培养学生归纳和概括思维，从而提升学生的学科素养能力。帮助学生理清关键的临界状态问题，抓住物理演绎、转变的本质。

一、巧用“时间数轴”解决追击相遇问题，培养学生理解能力

【例1】图1是一种速度传感器的工作原理图，在这个系统中，B为一个能发射超声波的固定小盒子，工作时小盒子B向被测物体发出短暂的超声波脉冲，超声波被运动的物体反射后又被B盒接收，从B盒发射超声波开始计时，经时间t0再次发射超声波脉冲，图2是连续两次发射的超声波的x-t图像，则下列说法正确的是

( )

图1

图2

【解析】由图2可知，当超声波脉冲被小车反射时，超声波信号运动反向。可以引入时间数轴，抓住关键的六个时间节点，结合运动草图，从而轻松解题。如图3：

图3

时间节点①：小盒子B第一次发射超声波脉冲信号，记为t0=0，在时间数轴上用“0”表示，并标注说明文字“发1”；

时间节点③：小盒子B第一次接收超声波脉冲信号，记为t1，在时间数轴上标注说明文字“收1”；

时间节点④：小盒子B第二次发射超声波脉冲信号，记为t0，在时间数轴上标注说明文字“发2”；

时间节点⑥：小车第二次接收超声波脉冲信号，记为t2，在时间数轴上标注说明文字“收2”；

【答案】C

【精要点评】对于本题，有两个研究对象，分别是超声脉冲和被测物体。解题时，以超声脉冲为主要研究对象，跟踪其运动的过程和重要时间节点，巧妙的借助时间数轴，建立运动模型，化繁为简，培养了学生模型建构能力、分析综合等方面的关键思维能力。

【例2】(多选)在A物体自高为H的塔顶自由落下的同时，B物体自塔底以初速度v0竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动。重力加速度为g，下面说法正确的是

( )

【解析】设A、B运动时间为t时，两者相遇，有：

由几何关系：hA+hB=H③

以B物体为研究对象，设经过t1时间后上升到最高点，经过t2时间后将返回抛出点，有：

v0=gt1④

作出速度数轴如图4：

图4

根据上图，分区间讨论如下：

【答案】AC

【精要点评】本题首先根据两个物体相遇时，在同一时刻两者同一位置，从而得出相遇时间，然后以B物体为主要研究对象，抓住其运动过程的两个关键时间节点，结合“时间数轴”，展开分类讨论，较好地完成难点问题的突破，培养学生的理解能力。

二、巧用“速度数轴”解决圆周运动临界问题，培养学生推理能力

【例3】(多选)用细绳拴着质量为m的小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图5所示。则下列说法正确的是

( )

图5

A.小球通过最高点时，绳子张力可以为0

B.小球通过最高点时的最小速度为0

D.小球通过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受重力方向相反

【解析】在最高点时，设指向圆心方向为正方向，对小球，由牛顿第二定律得：

另外：T≥0 ②

画出速度数轴如图6，分类讨论如下：

图6

结合以上分析可知，A、C选项是正确的。

【拓展】若小球在最低点时，给小球一个初速度，小球能沿着圆周轨迹运动，求此初速度大小满足什么条件？

图7

【解析】如图7所示，图中a、b、c三点分别为圆周轨道最低点、圆心等高点、最高点。

若v0较小时，小球刚好能到b点，由机械能守恒定律，有：

若v0较大时，小球刚好能通过c点，由牛顿第二定律有：

又由机械能守恒定律有：

综合上述情况，可知球不脱离轨道时，初速度应该满足的条件是：

可以画出“速度数轴”辅助理解此类题目。如图8所示：

图8

【例4】如图9所示，长L=0.5 m、质量可忽略的杆，其一端固定于O点，另一端连有质量m=2 kg的小球，小球绕O点在竖直平面内做圆周运动。当通过最高点时，求下列情况下杆对球的作用力(计算作用力大小，并说明是拉力还是支持力，g取10 m/s2)：

(1)当v1=1 m/s时，作用力的大小为________N，是________力。

(2)当v2=4 m/s时，作用力的大小为________N，是________力。

图9

【解析】设杆恰好对球没有作用力时，由牛顿第二定律得：

(1)当v1=1 m/s时，v1

解得：F1=16 N，方向竖直向上

(2)当v2=4 m/s时，v2>v0，故杆对球产生向下的拉力，设大小为F2，由牛顿第二定律有：

解得：F2=44 N，方向竖直向下

结合以上讨论，可以画出“速度数轴”(图10)，把以上讨论的内容归纳、总结并提升。(可以把圆管模型一并归纳整合)

图10

①当v=0时，杆(内管)对球产生支持力，是球刚好到最高点的临界条件；

三、巧用“力的数轴”解决板块模型问题，培养学生分析综合能力

( )

图11

A.当F<2μmg时，A、B都相对地面静止

C.当F>3μmg，A相对B滑动

画出“拉力数轴”辅助分析，可以更好的理解A、B在不同拉力作用下的运动状态，真正实现融会贯通。如图12：

图12

【答案】BCD

【精要点评】滑板滑块临界问题是高中物理的一大难点，学生出错率非常高，不易掌握。教学中可以在分析完本类型问题之后，借助“拉力数轴”，让学生直观体会A、B两个物体在不同拉力作用下的运动状态，很好的突破该类题型，培养学生的分析综合能力。

四、结束语