两种分析相互矛盾 何错之有？——一道电磁感应问题带来的反思

重庆

(作者单位：重庆涪陵第五中学校)

1.问题的来源

如图1所示，一水平放置的矩形闭合线圈abcd，在细长磁铁的N极附近竖直下落，保持cd边在外，ab边在内，从图中位置Ⅰ经过位置Ⅱ到达位置Ⅲ，位置Ⅰ和Ⅲ都很靠近Ⅱ，在这个过程中，线圈中感应电流

( )

图1

A.沿abcd方向

B.沿dcba方向

C.由Ⅰ到Ⅱ是沿abcd方向，由Ⅱ到Ⅲ是沿dcba方向

D.由Ⅰ到Ⅱ是沿dcba方向，由Ⅱ到Ⅲ是沿abcd方向

经过对文献的查阅，笔者发现这道题来源于1980年全国高考物理选择题的第10小题，当时给出的参考答案是A。后来该题常见于电磁感应专题的各种教辅资料中。

2.矛盾的产生

这道电磁感应例题确实是一道经典的题目，但是，用楞次定律从不同角度分析却得出了相互矛盾的结论。

分析一：线圈从位置Ⅰ→Ⅱ的过程，由于是在细长磁体的N极附近竖直下落，穿过线圈向上的磁感线逐渐减少，即向上的磁通量减小；线圈从位置Ⅱ到位置Ⅲ的过程，穿过线圈向下的磁感线逐渐增多，即向下的磁通量增大。根据“增反减同”规则，再由右手螺旋定则得出A项正确。

分析二：线圈从位置Ⅰ→Ⅱ的过程，根据“感应电流的效果总阻碍引起感应电流原因”的规律，感应电流的等效磁场应该阻碍线圈向下运动，即若把线圈看做小磁针，线圈下面磁极离原细长磁体的N极更近，根据“等效磁针”法，线圈下面应该是同名磁极即N极。同理从位置Ⅱ到位置Ⅲ线圈上方离细长磁体的N极更近，线圈上方应该是S极，这样得出A项是错误的结论。

根据楞次定律，感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流磁通量的变化，或者说感应电流的效果阻碍线圈的相对运动，即阻碍线圈的向下运动，这不会错。线框左侧磁感应强度大，为了产生阻碍效果，左侧所受安培力应向上。这样分析得出的结论与第一个分析的结论相同。第二个思路实际上用的是“等效磁针”的方法，楞次定律的结论是阻碍相对运动，根据“来拒去留”规律，把线圈等效成一个小磁针往往在做这类题的时候很奏效。两种分析方法似乎都有道理。但两种分析相互矛盾，到底哪里出了问题呢？

3.矛盾的解决

两种分析结论不一致，不可能都是正确的。分析一直接利用了楞次定律，根据线圈磁通量的变化得出的结论是正确的，参考答案给的A选项正确；反观分析二，我们先是用到了“等效磁针”法，再进一步用到磁极间的作用来分析，问题就出在磁极间的力的分析上面，现在我们顺着分析二“等效磁针”的思路用磁感线的思路来分析一下磁极间的力。

图2

细长磁铁N极附近的磁感线如图2所示，根据楞次定律，不管是从Ⅰ→Ⅱ还是Ⅱ→Ⅲ，线圈上方均为N极，即等效磁针的上端为N极，下端为S极，等效磁针N极受到的力与磁感线方向相同，S极受到的力与磁感线方向相反。从Ⅰ→Ⅱ的过程，虽然等效磁针的S极离细长磁铁的N极更近，但是等效磁针的N极处原细长磁铁的磁感线竖直分量更大，即等效磁针受到的竖直向上的分力大于竖直向下的分力，水平方向分力可视为相等，又由于线圈高度可忽略，不考虑等效磁针的转动，总的来说等效磁针受到的是向上的力；从Ⅱ→Ⅲ的过程，虽然等效磁针的N极离细长磁铁的N极更近，但等效磁针N附近的原磁场竖直分量小于S极附近的磁场分量，故等效磁针还是受到向上的力。这样和分析一的矛盾自然就消除了。

值得注意的是，“同名磁极相斥、异名磁极相吸”本身并没有问题，但是磁体间的力，不能只顾着磁极间距离的远近，从而陷入磁极间的力近大远小的思维误区，因为磁体对磁针的力本质上还是磁体的磁场对磁针的作用力，比如本题中线圈刚开始下落，虽然下端吸引，但上端是排斥的，且上面磁场竖直分量更大，排斥的分力反而要大于吸引的分力，可能我们只是注意到异性相吸，反而忘了本题情景中更加重要的同性相斥了。吸引还是排斥不光是看N极和S极的距离，更应该是看磁感线的疏密情况，毕竟最终是磁场对磁体的作用而不是磁体对磁体的作用。当然本题情景如果是从较远距离开始下落，那开始时就是等效磁体的下端受到的磁场力占主要因素，即如果从较高处下落感应电流情况应该是(从上往下看)先顺时针adcb后逆时针abcd，然后逆时针abcd再顺时针adcb。

4.问题的反思

在处理电磁感应这一类问题时，我们教师在长期的练习中往往会存在一些惯性思维，或者说思维的隐形设限。原题在细长磁体附近下落，中轴线上磁感应强度竖直分量为零。所以本题虽是靠近中轴线，但实际是“远离”磁极(磁感应大的地方)。按照等效磁针法，应该是等效为远离阶段，而不是靠近阶段。远离则“吸引”，所以异名磁极相对。符合了楞次定律的结果。整个线圈合力仍为“阻力”，依旧符合“来拒去留”规律。两种分析相互矛盾的原因在于分析二只盯住了近端(异名相吸)，但实则应盯住远端(抓矛盾的主要方面)。这就引出了一个非常好的问题，就是在非匀强磁场中，如何看待小磁针指向的问题。答案是不一定看哪端，而是应该看磁感线的分布情况，即受磁力占据主导的一端。

根据磁感线的分布情况来确定受力让笔者想起了下面的一道题：

如图3，M、N为两水平放置相互平行的金属导轨，P、Q为放在导轨上的两金属棒，与导轨接触良好且无摩擦。当一条形磁铁向下靠近导轨时，关于两金属棒的运动情况的描述正确的是

( )

图3

A.如果下端是N极，两棒向外运动，如果下端是S极，两棒相向靠近

B.如果下端是S极，两棒向外运动，如果下端是N极，两棒相向靠近

C.不管下端是何极性，两棒均向外相互远离

D.不管下端是何极性，两棒均相互靠近

参考答案根据楞次定律的推论“增缩减扩”直接得出了D选项，方法虽然简洁，但同样陷入了思维误区，D选项不正确，或者说本题根本就没有正确答案。因为该题并没有标明磁体产生的磁感线分布情况。我们不妨以磁体的下端是N极为例，磁体从图示位置向下运动，穿过回路的磁感线有可能都向下，由“等效磁针”法先判断感应电流的方向，再根据左手定则判断受力情况如图4所示，两棒会相互接近，这样回路面积减小以阻碍磁通量的增加。但是当磁体产生的磁感线向下穿入回路的同时又有一部分反向向上穿回，且刚好导体棒处在反向向上穿回的磁感线附近，根据左手定则，受力情况如图5所示，两棒会相互远离，这样随着回路面积增加，反向向上穿回的磁感线更多同样也起到了阻碍磁通量增加的作用。所以，不管下端是何极性，两棒既有可能相互接近，又有可能相互远离，该题无正确答案。

图4

图5