动生电动势两类问题探讨
2021-07-14宁夏
宁夏
(作者单位:宁夏六盘山高级中学)
当导体在磁场内做切割磁感线运动时,会产生动生电动势,与感生电动势的产生是不一样的。本文从导体全部和部分在磁场内运动两种情形,分析了动生电动势的产生,对理清两种电动势的成因,帮助学生准确区分两种电动势有一定意义。
当通过闭合线圈的磁通量发生变化时,线圈中就会产生感应电流,这种现象叫电磁感应。磁通量Φ=BSsinθ,引起线圈磁通量变化的因素有两个:即磁场的变化、面积的变化。这两种途径分别对应着感生电动势和动生电动势。虽然教材在推导因导体切割磁感线产生电动势时,用到的方法跟推导产生感生电动势的一样,即法拉第电磁感应定律,但二者产生的机理,即非静电力的来源,是完全不同的,前者是感生电场,后者却是洛伦兹力。这就决定了在分析具体问题时,要分清是哪种原因引起的哪种电动势,否则难免陷入逻辑混乱。
一条直导线l在匀强磁场中以速度v向右匀速运动,如图1,导体中的自由电荷(以正电荷为例说明)随导体一起运动,每个电荷受到向上的洛伦兹力F=Bqv,在F作用下,导体两端分别出现正负电荷,使上端电势高于下端,出现向下的电场,给电荷一个向下的力F′,随着导体两端电荷的积累,场强不断增强,使洛伦兹力与电场力二力最终平衡,导体两端产生稳定的电势差,如用其他导线将两端连接,就会产生电流。
图1
下面分两种情形分析探讨动生电动势和电流。
1.导体(框)全部在磁场内
1.1 平动
1.1.1 一个边切割
如图2所示,匀强磁场中有一固定金属线框PMNQ,线框平面与磁感线垂直,导体棒CD垂直放置在线框上,并以垂直于棒的速度v向右匀速运动,运动过程中导体棒与金属线框保持良好接触。CD棒切割磁感线,产生动生电动势E=BLv,相当于电源,D为电源正极,其他三边是外电路,有逆时针方向电流。
图2
1.1.2 两个边同速切割
如图3,边长为l的正方形线框在磁场中移动,左右两边切割磁感线,产生动生电动势E=Blv,左右两边上端是高电势,下端是低电势,效果相当于两节相同电池并联,虽然构成回路,但并没有电流。若在ad或cd导线上接电压表,电压表将显示0。但若用两根导线分别接上下边并引出磁场,这两节“电池”就可以为元件供电了。
如果在磁场中运动的是一块矩形金属片,相当于金属片上有很多相同的导线同时切割磁感线,同时有多个相同“电池”并联,如图4,同样有动生电动势,却没有电流,若用两根导线分别接上下边并引出磁场,这些“电池”也可以为元件供电。
图4
1.1.3 两个边不同速切割
如图5所示,MN、GH为光滑的水平平行金属导轨,ab、cd为跨在导轨上的两根金属杆,匀强磁场垂直向上穿过MN、GH所在的平面。若ab向左、cd向右同时运动,两杆产生的动生电动势同向串联,即电路合电动势为二者之和,则abdc回路有顺时针方向电流;若ab、cd都向右运动,且两棒速度vcd>vab,两杆产生的动生电动势反向串联,即电路合电动势为二者之差,Ecd>Eab,则abdc回路有顺向电流。
图5
【例1】两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内,两导轨间的距离为L。导轨上面垂直放置两根导体棒ab和cd,构成矩形回路,如图6所示。两根导体棒的质量皆为m,电阻均为R,回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为B。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。开始时,棒cd静止,棒ab有指向棒cd的初速度v0。若两导体棒在运动中始终不接触,则:
图6
(1)在运动中产生的焦耳热最多是多少?
【解析】ab棒向cd棒运动时,两棒和导轨构成的回路面积变小,磁通量变小,于是产生感应电流。ab棒受到与其运动方向相反的安培力而做减速运动,cd棒则在安培力的作用下向右做加速运动。只要ab棒的速度大于cd棒的速度,ab切割磁感线产生的动生电动势就大于cd棒的动生电动势,回路总有感应电流,ab棒继续减速,cd棒继续加速,直到两棒速度相同后,回路面积保持不变,两棒电动势相同,有动生电动势,但不产生感应电流,不再受安培力,两棒以相同的速度v做匀速运动。
(1)从ab棒开始运动到两棒达到相同速度v的过程中,两棒的总动量守恒,有mv0=2mv
根据能量守恒定律,整个过程中产生的焦耳热
1.2 转动
1.2.1 转动轴与磁场平行
在磁场中转动的也可以是一块金属圆盘,如图9。此时,相当于有很多沿半径方向的金属棒各自绕圆心一端同角速度转动,很多相同“电池”辐射状并联,有电动势无电流。若用两根导线分别接圆心和边缘并引出磁场,这些“电池”就可以为元件供电,这就是法拉第圆盘发电机原理。
【例2】很多人喜欢到健身房骑车锻炼,某同学根据所学知识设计了一个发电测速装置,如图10所示。自行车后轮置于垂直于车身平面向里的匀强磁场中,后轮圆形金属盘在磁场中转动时,可等效成一导体棒绕圆盘中心O转动。已知磁感应强度B=0.5 T,圆盘半径l=0.3 m,圆盘电阻不计。导线通过电刷分别与后轮外边缘和圆心O相连,后轮匀速转动时,用电压表测得a、b间电压U=0.6 V。
(1)与a连接的是电压表的正接线柱还是负接线柱?
(2)自行车车轮边缘线速度是多少?
【解析】(1)根据右手定则,轮子边缘点是等效电源的负极,则a点接电压表的负接线柱。
1.2.2 转动轴与磁场垂直
如图11所示,闭合的矩形导体线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动,与轴平行的一对边切割磁感线,可产生正弦式交变电流。
2.导体(框)部分在磁场内
2.1 平动
如图12,矩形线圈进入磁场的过程中,右边切割磁感线,相当于电源,场外部分接通电源,产生逆时针方向电流。同时,右边将受向左的安培力,对线圈做负功。进入磁场的如果是一块矩形金属片,在磁场内的部分相当于很多个边同时切割,出现很多个并联的多个电源,磁场外的部分相当于外电路,将这些电源接通,产生涡流,对金属片的进入形成阻尼。
图12
【例3】扫描隧道显微镜(STM)可用来探测样品表面原子尺度上的形貌。为了有效隔离外界振动对STM的扰动,在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板,并施加磁场来快速衰减其微小振动,如图13所示。无扰动时,按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场;出现扰动后,对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是
( )
图13
A
装置的原理是利用电磁阻尼。当薄板进出磁场时产生感应电流,薄板受安培力,安培力总是阻碍导体相对磁场的运动,从而使薄板尽快停下来。四个选项中,导体在左右方向都有部分在磁场内,部分在磁场外,导体左右运动时,场内部分切割磁感线,产生动生电动势,相当于电源,场外部分将电源连通,形成回路,有电流,受安培力,对运动形成阻碍。但在上下方向,只有A选项在磁场内外都有部分导体,导体上下运动会产生电流,其他三种情形,上下方向上,导体都全部在磁场内,上下边框不会形成电流。因而只有A可以满足设计要求,对衰减上下左右振动最有效。
2.2 转动
若转动的圆形金属盘两部分分别在磁场内外,如图14,盘绕平行磁场的中心轴逆时针旋转,场中部分如前面分析,很多个沿半径方向的导线切割磁感线充当电源,场外部分将电源连通,相当于电路,产生涡流,受安培力,阻碍圆盘转动。
图14
平动、转动的导体不同部分处于不同的磁场,如图15,不同部分的动生电动势或大小、或方向不同,合电动势要么是二者之和,要么是二者之差,会产生感应电流,受安培力。导体处非均匀磁场也是一样的道理。
【例4】1824年,法国科学家阿拉果完成了著名的“圆盘实验”。实验中将一铜圆盘水平放置,在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针,如图所示。实验中发现,当圆盘在磁针的磁场中绕过圆盘中心的竖直轴旋转时,磁针也随着一起转动起来,但略有滞后。下列说法正确的是
( )
图16
A.圆盘上产生了感应电动势
B.圆盘内的涡流产生的磁场导致磁针转动
C.在圆盘转动的过程中,磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量发生了变化
D.圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成电流,此电流产生的磁场导致磁针转动