SARAX-LAVENDER快堆燃耗计算模块的验证与确认

2021-07-13翟梓安郑友琦温兴坚贾唐堂李文瀚惠永博

现代应用物理 2021年2期

翟梓安，郑友琦，张策，温兴坚，贾唐堂，李文瀚，惠永博

(1. 中国核动力研究设计院核反应堆系统设计技术重点实验室，成都610041；2. 西安交通大学核科学与技术学院，西安710049)

我国一直大力推进快堆工程技术的发展[1-2]，正处于建设原型堆的重要阶段，研制拥有自主知识产权的高精度快堆堆芯中子学计算程序具有重要意义。与热堆相比，快堆的共振效应复杂，且中子通量密度全局耦合性强，导致快堆燃耗计算与热堆不同。20世纪80年代，美国阿贡国家实验室开发的适用于快堆燃料循环分析程序REBUS-3[3]，可按计算精度需求选用不同的输运求解器，模拟快堆燃料循环。2002年，法国原子能委员会开发的ERANOS 2.0程序系统[4]，针对快堆燃耗计算制作了多套计算数据库，并在简化燃耗链中将裂变产物当伪核素进行处理。2008年，日本核循环发展研究所(Japan Nuclear Cycle Development Institute，JNC)开发了快堆燃耗计算程序MARBLE[5]，使用多套燃耗链，对裂变产物同样采用了当作伪核素的方式进行处理。2010年，清华大学基于快堆3维节块法程序HND开发了燃耗计算模块HNDB[6]，使用的微观截面源于46群的LIB-IV-M库，并使用BN600基准题对程序进行了验证。与国外快堆燃耗计算程序相比，我国开发的燃耗计算模块经过了较多的程序对比验证和基准题验证，但缺乏实验确认。

本文采用集总裂变产物燃耗链的方法，将复杂的快堆裂变产物压缩为每种重核所对应的集总裂变产物伪核素，使微观截面数据的存储量大为减少，并根据裂变气体释放与否制作了两条燃耗链。同时，以集总裂变产物燃耗链为基础，研制了燃耗分析模块，并集成于LAVENDER程序中[7-9]。通过对MOX-1000基准题和JOYO MK-I换料反应性测量实验进行建模模拟，完成了对燃耗链及LAVENDER燃耗模块的验证和确认工作。

1燃耗计算理论

快堆的中子平均自由程较长，中子通量密度的全局耦合性很强，所以快堆燃耗计算需要与全堆芯计算耦合。以重金属为燃料的快堆燃耗深度一般不会超过100 GW·d·t-1，堆芯能谱的变化比较小，可近似认为微观截面不随燃耗变化[10]。

1.1集总裂变产物

本文将一种重核裂变产生的所有裂变产物集总为一种伪核素简化燃耗计算。在快中子反应堆中，各裂变产物与中子作用的微观截面比较接近，没有典型的毒物核素，因此，裂变产物的相互转化对宏观截面的影响很小[10]。鉴于上述特点，可将指定重核的所有裂变产物集总为某一伪核素进行燃耗链分析。集总的过程主要利用组件程序将指定重核按产额对其裂变产物的核素截面进行加权，形成集总裂变产物的微观截面，该方法可大幅降低计算程序对内存的需求。

基于JNDC-V2.0数据库的产额数据和裂变产物的相互转化关系[11]，本文将复杂的181种裂变产物核素集总为伪核素，开发了考虑21个重核的集总裂变产物燃耗链。燃耗链核素之间的转化关系如图1所示。燃耗链中最重要的是21个重核的转化关系，21个重核包括了U，Pu，Np，Am，Cm的主要同位素。其中，U-Pu转化关系如图2所示。

图1燃耗链中核素之间的转化关系示意图Fig.1Nuclide transformation in the depletion chain

图2燃耗链中U-Pu之间的转化关系Fig.2U-Pu transformation in the depletion chain

集总裂变产物的微观截面由SARAX-TULIP[12]程序产生。该程序基于1 968群超细群截面数据库开展共振计算，通过并群得到多群集总裂变产物微观截面。

在制作集总裂变产物伪核素截面的过程中，裂变气体核素需要根据燃料组件的设计和计算问题的燃耗深度进行不同的处理。气体裂变产物最初溶解在燃料中，随着气体核素原子的增多，原子便会形成气泡，气泡不断长大最后从燃料中释放[13]。裂变气体的释放与燃料的温度和燃耗深度都有关系，对于常见的使用混合氧化物(MOX)燃料的快堆，燃耗深度较深，燃料平均温度较高，快堆中的裂变气体几乎完全释放。在常见的快堆燃料棒设计中，往往有很大的气腔来容纳裂变气体，于是在燃耗过程中，裂变气体几乎完全被导出到堆芯活性区外，对堆芯的反应性影响很小。因此，在这类快堆燃耗计算中，集总裂变产物不必考虑裂变气体核素。但在一些低功率试验装置中，反应堆燃耗深度较低，裂变气体均溶解于燃料中，对堆芯的反应性影响较大，燃耗计算需要考虑裂变气体核素。为了满足不同的快堆燃耗计算的需求，根据裂变气体是否释放，本文分别制作了两条不同的燃耗链。含有裂变气体燃耗链的集总裂变产物微观截面由181种裂变产物截面加工得到，其中包含Kr，Xe，I等元素；对于无裂变气体燃耗链，假设裂变气体产生后迅速进入燃料棒气腔中，集总裂变产物微观截面计算不考虑Kr，Xe，I等元素的产生。

1.2燃耗计算策略

LAVENDER中燃耗计算策略采用子步法[14]。子步法中假设在一个燃耗步内，堆芯各燃耗区内中子通量密度的分布近似不变。在此基础上，可以把一个较大的燃耗步划分为多个子步，每个子步中利用上一个子步的微观反应率和原子核密度，采用线性子链法进行点燃耗求解，并更新中子通量密度；依次求解各子步，完成整个燃耗计算。

2LAVENDER燃耗计算的验证

MOX-1000是由OECD/NEA(Organisation for Economic Co-operation and Development/Nuclear Energy Agency)发布的一系列快堆基准题之一[15]，是以热功率为1 000 MW的氧化物燃料堆芯为原型设计的基准题。堆芯装有180盒燃料组件、114盒径向反射层组件、66盒径向屏蔽组件和19盒控制棒组件。燃料组件中包括30盒内区燃料组件、90盒中区燃料组件和92盒外区燃料组件，堆芯径向布置如图3所示。

图3MOX-1000基准题堆芯径向布置图Fig.3Radial core layout of MOX-1000 benchmark

该基准题模拟快堆的一个平衡循环，从循环初到循环末，堆芯等效满功率运行328.5 d。LAVENDER将328.5 d划分为10个燃耗步进行求解，角度上采用S4离散，使用输运修正后的33群截面。燃耗计算采用子步法，每个燃耗步内划分3个子步。该问题燃耗深度较深，使用不包含裂变气体的集总裂变产物燃耗链。计算结果与国际上多个程序进行比较，各程序及使用的数据库如表1所列。

表1MOX-1000 基准题计算使用的核数据库和计算工具信息Tab.1Nuclear data library and tool informationsfor MOX-1000 benchmark calcutation

图4为用LAVENDER程序计算MOX-1000基准题的燃耗反应性计算结果与国外其他程序计算结果的比较，其中，Average数据为国外各程序计算结果的算术平均值。由图4可见，不同计算程序得到的燃耗反应性差异较大，这与程序的输运计算方法、核数据库、共振处理、燃耗链及燃耗计算方法等方面都相关。与其他程序计算结果相比，LAVENDER计算结果与平均值吻合得较好。

图4LAVENDER程序计算MOX-1000基准题的燃耗反应性计算结果与国外其他程序计算结果的比较Fig.4 Burnup reactivities of MOX-1000 benchmark calculated by LAVENDER and other international programs

3LAVENDER燃耗计算的确认

JOYO MK-I是日本第一座实验快堆，径向布置如图5所示。堆芯有2个主要的运行阶段，具体运行状态如表2所列。其中，以50 MW功率运行的时间为1978年4月至1979年2月，以75 MW功率运行的时间为1979年6月至1980年12月[16]。换料反应性测量实验测量了50 MW功率下的2个循环和75 MW功率下的3个循环的燃耗反应性系数，测量的具体阶段为50 MW第一循环、第二循环和75 MW第一循环、第二循环及第三循环。

在JOYO MK-I的实验中，JNC使用日本专用快堆分析系统配合JENDL-3.2数据库对燃耗反应性进行计算[17]。日本专用快堆分析系统的组件计算使用非均匀的组件模型，堆芯计算采用基于三棱柱节块的扩散模型，最后将计算结果进行输运、网格和能群的修正。

利用LAVENDER计算了JOYO MK-I的燃耗反应性，堆芯求解角度采用S4离散，使用输运修正后的33群截面。燃耗计算采用子步法，每个燃耗步内划分3个子步。由于整个换料过程中，燃料温度较低，基本上等于冷却剂温度，且燃耗深度最大的地方燃耗深度也低于3 GW·d·t-1。因此，在该问题中，基本上没有释放裂变气体[9]，采用包含裂变气体的集总裂变产物燃耗链。

图5JOYO MK-I堆芯径向布置图Fig.5Radial core layout of JOYO MK-I core

表2JOYO MK-I堆芯运行状态Tab.2Operation history of JOYO MK-I core

利用LAVENDER模拟计算了从50 MW升功率测试阶段到75 MW第三循环结束的整个过程，同时精确模拟各实验间隔时间内的衰变。燃耗反应性系数的程序计算结果与实验参考值之间的相对偏差如表3所列。与实验值相比，LAVENDER计算结果的最大相对偏差为8.916%。LAVENDER计算结果与JNC使用JENDL-3.2的计算结果比较接近。若采用不包含裂变气体的集总裂变产物燃耗链，换料燃耗反应性系数计算结果如表4所列。与考虑裂变气体相比，计算结果将降低3%～4%。

4结论

本文开发了2条21种重核及其对应的21种集总裂变产物的燃耗链和基于子步方法的燃耗计算模块。使用快堆基准题MOX-1000对燃耗模块进行了验证，燃耗计算结果与基准解吻合较好。通过使用JOYO MK-I换料反应性测量实验对LAVENDER燃耗计算进行确认，对比实验测量的5个循环的燃耗反应性，LAVENDER计算结果相对偏差小于9%，与JNC计算结果吻合较好。在JOYO MK-I问题中，不考虑裂变气体的燃耗反应性计算结果将降低3%～4%。

本文通过集总裂变产物的方式，可以减少程序运行时占用的内存。通过验证和确认，LAVENDER可以较好地应用于快堆燃耗计算，为我国快堆设计研究提供了一款有效的计算工具。