高等数学的思政教育因素及教学策略分析

方国敏，朱谷生，谢 蔚

（1.曲靖医学高等专科学校，云南 曲靖 655011；2.曲靖师范学院，云南 曲靖 655011）

“立德树人”是教育的根本任务.高等数学课程承载着深厚的文化底蕴，蕴涵丰富的“思政”教育元素.加强高等数学课程教学改革，充分发挥其学科特点和德育优势，构建以“大思政”教育理念为指导的高等数学教学模式，使课程承载“思政”，并将“思政”寓于课程，体现知识传授与能力培养相互促进、价值观导向与思想政治教育相互融合、人文素质教育与品德修养塑造相互渗透的隐性育人功能，是提高学科教学质量、落实“立德树人”根本任务、体现人才培养终极目标的有效途径[1].

1 数学文化与课程思政

数学作为一种文化，是人类文明传承和思想传播的重要形式.数学文化的内涵，简单地说是指数学的思想、精神、方法、观点以及它们的形成和发展.广义上讲，还包括数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系以及数学与历史、文学、经济、哲学、社会科学等各种文化的关系等等[2].数学文化作为一种超越数学科学范畴的物质和精神价值体系，随着数学本源的发展而不断走向完备，具有对人类思维深刻的渗透性和在现实生活中广泛的应用性.

课程是学科教学的支撑，也是人才培养的基础.“课程思政”是各学科教师围绕人才培养目标，使课程聚焦“育人”的价值本源，并通过“育人”彰显课程的价值取向，将价值引领融入学科教学各环节，引导学生学习知识、砺炼心志、涵养品性，构建全员、全程、全方位育人格局，共同致力于大学生人文综合素质和政治思想觉悟提升的一种综合教育观，也是大学生思想政治工作的一种新的理念和实践探索[3-4].

从数学文化的层面看，高等数学的“思政”教育价值在于它把学习知识、提高能力、陶冶情操、健全人格与实现人的全面发展相结合，让数学思想指导实践，让数学方法回归应用，使人们能够领悟数学的真谛，懂得数学的价值.从数学文化的视角挖掘高等数学所蕴含的“思政”教育元素，凝炼数学文化中的人文成分，彰显作为数学文化核心内涵的数学精神，不仅能提高学习兴趣、增强文化自信、涵养爱国情怀，而且有利于学生树立正确的人生观、世界观和价值观[5].比如，微积分学中导数、微分、积分等知识来源于实践，是人们分析、研究和解决实际问题的工具.这些知识以及所蕴含的数学观点和数学思想方法，为学生学习专业课程和终身发展奠定文化知识基础，并提供思想方法指导，同时也是培养学生创新意识、理性思维和进取精神的极好素材.

2 高等数学的“思政”教育因素分析

2.1 人文知识

数学是科学和人文的统一.高等数学课程的知识内容和思想体系，是人类文明优秀成果的长期积累和高度凝炼，蕴含着中华传统道德标准、思想方式以及伦理观念等，是陶冶道德情操、涵养家国情怀，培育严谨求实科学态度的重要途径.数学深厚的文化内涵不仅表现在数学知识本身，更蕴涵于它的发展历史.中外数学家百折不挠，推动数学不断创新发展的精神，有助于培养学生求真务实、积极进取的拼搏精神和爱岗敬业、无私奉献的个性品质，教育学生勇于面对困难和挫折，把个人理想信念、价值追求融入国家富强、民族振兴的伟大实践中.

2.2 美学因素

作为美学四大构件（史诗、音乐、造型、数学）之一的数学，它的简洁、和谐、对称、统一也正是美学的基本原理和规律.（1）精炼简洁.简洁是数学最引人注目的特征.高等数学中概念、定理的表述是最精炼、准确的语言；微积分学中的常用符号，如等，不仅形式优美、清楚明了、精准简洁，而且蕴含数学思想方法.（2）和谐统一.在欧拉公式eix=cosx+isinx中，令x=π，可得eiπ+1=0，这个式子将 0,1，π，e，i这 5个数学中最重要的数字完美和谐地统一起来，给人一种奇异、震憾的美感.（3）均衡对称.指数与对数、积分与微分等对称运算，函数与反函数、收敛与发散、连续与间断等对称概念，分析法与综合法、直接法与反证法等思想方法，圆、椭圆、双曲线以及旋转曲面等图形……使对称成为数学中最美的存在.（4）真实自然.正确性是数学的绝对准则.几何学中的点、线、面、体是来源于现实生活的理想化完美图形，这种真实、自然、正确和完美，超出了任何文学家和艺术家的描绘.

2.3 理性思维

思维的条理性、逻辑性和严谨性是学生将来从事任何职业都需要的.数学精神是指人类在从事数学活动过程中的思维方式、行为规范、价值取向、理想追求等意向性心理的集中表征，也是人类对数学知识、经验、思想、方法、观念、意识等不断概括和内化的产物[2].理性思维是数学精神的核心内涵，是一种批判、求异和创造性思维，是历史的、科学的、富有哲理的思考和更高层次的道德推理.作为数学文化所渲染的数学精神和数学思想方法是学生求实、创新品格和理性思维品质的养成基础，有利于培养人的科学精神、诚信品质和务实作风，改善人的心理素质.高等数学是提升学生理性思维品质，培养学生执著求真、勇于批判、开拓创新的科学态度最有效的学科.

2.4 辩证思想

在高等数学中，从理论知识到思想方法都充满着辩证唯物主义思想.直线与曲线、连续与间断、有限与无限、微分与积分，体现了对立统一的辩证思想；极限概念、定积分概念是量变与质变辩证关系的极好例证；不定积分与定积分求法的统一、广义积分转化为定积分的极限、曲线积分化为定积分、曲面积分化为二重积分、二重积分化为二次积分等，充分体现了普遍联系的哲学观点，体现了矛盾双方相互依存又相互转化的唯物辩证法思想.

2.5 科学精神

科学和严谨是数学的显著特征，高等数学是一个严密的科学体系，概念、定理、公式来源于实践，并正确反映客观世界中的“数”“形”关系；数学理论经过严密的逻辑推理和论证；数学结论表述精准、严格规范、应用广泛并在实践中不断丰富、发展.高等数学科学、严谨的学科特征对学生形成实事求是、不轻率盲从的科学态度有着潜移默化的作用，有助于学生养成遵章守法、爱岗敬业、诚实守信、文明友善的品质，培养学生求真务实的科学精神.

3 高等数学“课程思政”实施路径及教学策略分析

3.1 发挥教师的主动性，牢固树立育人意识，提升“思政”教育能力

影响高等数学“课程思政”教学成效的因素是多方面的，但教师无疑是关键因素.在对“课程思政”协同状况和学生对“课程思政”认知程度的调查中发现，学生对高校推进“课程思政”的动因和“课程思政”的意义认识不深，有61.38%的学生对“课程思政”了解“一般”或“不太了解”（见图1）；对于“对学生思想观念影响最大的教师”问题，仅有13.01%的学生认为是公共基础课教师（见表1）.

图1 学生对“课程思政”的认知程度

表1 学生对“课程思政”教学的认可度（%）

教师作为“课程思政”的实施者，特别是对于承担人文素质教育主要任务的公共基础课程，教师“三全育人”理念有待增强，课程育人能力有待提升.第一，牢固树立“育人”意识.坚持“教书”和“育人”相统一，落实课程“育人”的价值本源，促进学生人格完善和综合素质提升；第二，提升“课程思政”能力和水平.从高等数学知识体系、思想方法中，归纳、凝炼影响学生情感、态度、价值观等精神层面的育人资源，在“课程思政”内涵、形式、教学设计、课程实施等方面深入研究，强化“思政”教育与课程教学的深度融合；第三，注重立德修身，提高自身文化修养、品行操守和政治素养，坚持身教与言教相统一.

3.2 找准“课程思政”融入点，优化教学目标，做好课程育人整体设计

在学校“大思政”教育体系的框架下，教师要深入研究人才培养目标，挖掘“课程思政”教育资源，明确每一单元的“思政”教育目标，并融入每节课的教学内容、教学环节、教学方法、教学资源以及成效评价中，构建完整、系统的课程育人体系.比如，微积分是高等数学的重要内容之一，其人文性、哲学性、美学思想和理性思维都是“课程思政”的有效融合点.“定积分概念”一节的教学，可对“课程思政”融入点作如下设计（见表2）：

3.3 以数学文化为载体，凝炼“课程思政”元素，将“思政”教育融入教学环节

3.3.1 发挥好数学史的育人功能

一是借助数学史追根溯源，了解数学概念、定理的形成、产生背景，更好地掌握概念的本质.比如，微积分中的“导数”概念，起源于对炮弹弹道轨迹计算中有关曲线的切线斜率和质点变速运动瞬时速度计算等问题的研究，这些问题的根源是变化率，也就是导数的本质.二是渗透爱国主义教育.比如，“数列极限”的教学，可通过我国古代名著《庄子·天下篇》中的一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”和我国魏晋时期数学家刘徽的“割圆术”引入，启发学生领悟其中蕴含的极限思想；介绍我国南北朝时期杰出数学家、天文学家祖冲之，在刘徽“割圆术”的基础上首次将圆周率推算到小数点后第七位，他提出的“祖率”对数学研究具有重大贡献，直到16世纪阿拉伯数学家阿尔·卡西才打破这一纪录,激发学生的爱国热情和民族自豪感.三是感受中外数学家为真理而奋斗的精神.在微积分学中，概念、定理、公式等数学知识的形成和发展过程，也是数学家们锲而不舍、历经艰辛，不断开拓创新、探索发现真理的过程，教育学生奋发向上、拼搏进取，树立为理想而奋斗的信心和决心.比如，数学史上因“无穷小量”应用问题而引发第二次数学危机，促使数学家们历经一个世纪的艰苦探索，最终以极限理论为基础，建立起了严格、系统、完整的微积分知识体系，成就了18 世纪数学界最辉煌的成就[6].

3.3.2 注重“数学美”的教育价值

借助数学符号，数学语言以最精炼简洁的表述方式，把数学内容严谨、准确地呈现出来.比如，定积分符号不仅表达了“分割、近似、求和、取极限”的积分过程和“积微成著”的定积分思想，而且指明了被积函数和积分变量，明确了积分区间以及定积分与原函数之间的关系，堪称最精炼简洁、和谐优美的数学符号语言.通过对定积分符号的剖析，可引导学生领会数学的文化性，使学生在对美的感悟、赏析和体验中加深对定积分概念本质属性的理解，实现知识水平和审美能力、美学素养的双提升.再如，在微分形式下，Gauss公式Qdzdx+Rdxdy和Stokes公式完美、和谐地统一成Newton-Leibniz公式的高维形式，并可看成是一般流形上Stokes公式的特殊情形[7]（见图2）.这不仅能加深学生对公式的记忆和理解，更重要的是揭示了定积分、重积分、线积分和面积分等概念，在“求非均匀分面总量”这个内涵本质上的一致性，诠释了数学美，也为学生提供了发现问题和分析、解决问题的方法.

图2 微积分基本公式关系结构图

3.3.3 将数学精神融入教学内容

数学课程在传授知识的同时，更重要的是使学生受到数学精神的熏陶.一是在概念教学中渗透数学精神.在高等数学中，概念的表述精准简洁、条理清楚、结构缜密，彰显出科学、严谨的态度和理性精神.比如，从Newton和Leibniz创立微积分，Cauchy和Weierstrass给出极限精确定义，到建立起系统的微积分体系，充分体现了数学家们严谨求实、精益求精的严谨作风和追求卓越的理性精神.二是在数学推理中体现数学精神.数学推理所要求的言必有据、实事求是也正是理性思维之精髓.三是在数学解题中培养数学精神.数学思想是科学世界观和方法论的构成因素，表现为用务实态度处理问题和用理性思维认识和解决问题.比如，边际分析是微积分知识在经济学中应用，可通过选择最优资源配置，探索边际效应突破，培养学生的运筹思维和探索、创新意识，使学生学会在解决问题时讲究方法、统筹兼顾，合理配置各种资源，实现效率最大化.

3.3.4 体现数学的唯物辩证思想

高等数学中普遍存在的唯物辩证法思想，有利于学生科学世界观的形成.引导学生从普遍联系、运动变化、对立统一等哲学层面把握数学知识内容、理解数学思想方法，既有利于学生深入理解知识、灵活运用知识，又有利于提高辩证思维能力，形成科学世界现、正确人生观和价值观.比如，“极限”是微积分的理论基础，极限思想是学生实现从“初等数学”向“高等数学”思维方式转变的关键点，也是学生理解和掌握“导数”“微分”“积分”等概念的前提和基础.在教学过程中，需要教师引导学生深刻理解“极限”概念所蕴含的量变到质变等哲学思想实质，准确把握的“无限趋近”和“趋近于无限”的深刻内涵，帮助学生实现从“有限”到“无限”的思维跨越，真正理解极限思想.

3.3.5 彰显数学的文化教育功能

作为一种文化表现形式，数学观念和文学意境有许多相通相融之处.例如，唐代浪漫主义诗人李白在《黄鹤楼送孟浩然之广陵》中的千古名句：“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”.这句古诗词中由“近”及“远”、从“有限”到“无限”，跨越时空的优美意境，将微积分中“趋近于无限”的极限思想和“无穷小”意境刻画得淋漓尽致.那个渐去渐远、无限趋近于零的“帆影”，让人深深体会到李白对朋友的真挚情感和依依不舍之情，也让学生对极限思想有了更加深刻的感悟和理解；北宋文学家苏轼《题西林壁》中“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，不仅给高等数学中“多元函数的极值”这个知识点的教学注入了诗情画意，而且彰显了中华优秀传统文化的教育功能，有利于陶冶道德情操，提升学生人文综合素质和审美能力.

3.4 优化考评方式，注重过程性评价，形成科学有效的考核评价体系

高等数学“课程思政”是一种隐性育人方式，学生对教师所传递和强化的“思政”元素是否理解、认同和接受，是衡量“育人”成效的主要标准，这些内容体现在学生的数学思维品质、人文素养、学习态度、数学成绩以及对国家、社会的认同感和世界观、人生观和价值观等方面.在考核评价方式上，应注重定性评价与定量评价相结合、过程性评价与形成性评价相结合，建立多元化、多维度的考核评价体系.一是注重过程性评价.比如，教师对学生课前自主学习、网上查阅资料，课中讨论探究、成果汇报、课堂练习，课后完成作业、网上阅读、完成知识拓展任务等进行全过程评价，评价成绩占学期总成绩一定比例.同时，在单元测验、期末考试等结果性考核中，以开放性考题形式，将“思政”元素融入课程考核之中.二是建立学生评价反馈平台.通过网络教学平台等多种方式，收集学生对高等数学“课程思政”或某节课教学成效的描述性评价，了解学生对“思政”教育目标的感悟、认同和理解程度.三是可量化性问卷调查.在课程结束后，教师设计符合高等数学课程特点、可量化的调查问卷，检测学生对“课程思政”教学目标的认知和接受程度.