大型回转网状天线风阻计算及其对动平衡影响研究

陈鹏翔, 贺尔铭, 姚瀚宇, 黄峻峰, 舒俊成

(西北工业大学 航空学院, 陕西 西安 710072)

载人航天及卫星通信技术的迅猛发展对星载天线的动力学性能及精度提出了更高要求，因而具有可展开、大收缩比的大型回转网状天线逐渐成为未来星载天线构型的发展趋势，例如XOVWM卫星[1-2]与SMAP[3-4]卫星的星载天线。星载天线在工作过程中为了扩大扫描覆盖范围需要实现低速旋转功能，而其结构的非轴对称性及质心与旋转中心不重合的构型会直接引入较大的静、动不平衡量，特别是天线的动不平衡量会使天线结构产生涡动，直接影响天线型面保形与姿态控制精度，进而导致天线出现指向误差，严重影响空间站及卫星的通信性能[5-6]。因此星载天线的地面动平衡配平试验尤为重要。

轴对称回转系统动平衡问题起初主要在诸如航空发动机[7]、直升机旋翼[8]等的转子动力学领域内被广泛研究。为实现空间在轨环境的真实模拟，以往小型星载天线的地面动平衡试验都必须将卫星天线放入模拟真空环境低压罐中进行配平试验[9]，但通常大型网状天线展开后直径可达6～10 m甚至更大，设计制作与之匹配的低压罐较为困难且成本较大，因此目前只能在地面气压环境中开展大型天线配平试验。低压和地面气压环境势必会对大型回转天线展开后的网状反射面和支架结构产生风阻[10]，进而影响天线动平衡试验的配平结果。对于传统的实体结构天线而言，可使用CFD流场分析软件进行完整的天线建模与风阻仿真[11]，但由于大型网状天线结构及细节处的绕流特性十分复杂，难以使用现有商用软件直接进分析风阻，加之国内外现有大型网状天线风阻计算的相关资料极少，因此该类天线地面配平实验中风阻分析的研究充满了挑战。

回转网状天线的风阻主要产生于主反射器椭圆环形桁架、前后索网面、金属丝网反射面和纵向调节索[12]。虽然无法从网状天线主反射器整体结构进行风阻的仿真分析，我们可以考虑将主反射器进行拆解，将拆分后的基础独立结构视为圆柱绕流的情况进行分析。目前已有大量针对圆柱绕流的试验及仿真分析的研究[13-14]，其中沈国辉等[15]针对光滑圆柱在风洞中进行了均匀流下的扰流试验，提供了雷诺数与阻力系数的对应关系；邓小兵等[16]用大涡模拟数值方法研究了三维方柱绕流问题，并将数值计算结果与相关文献结果进行对比。

本文基于二维圆柱绕流、三维方柱绕流的研究结果，将大型网状天线主反射器拆分为多级子结构进行流场计算及风阻分析，再依次进行叠加，最终得到整体网状天线主反射器的风阻特性，进而研究风阻对网状天线动平衡配平试验的影响规律和补偿方法。本文提出的大型回转网状天线风阻分析方法可为其地面动平衡试验提供理论基础和数值依据。

1 模型建立与分析流程

1.1 结构模型建立

本文研究的网状天线主反射器(见图1)由椭圆环形桁架、前索网面、后索网面、金属丝反射网面以及纵向调节索组成。丝网膜由直径为0.05 mm的圆柱丝组成，尺寸很小未建立对应的几何模型，不出现在示意图中。各类部件在风阻下的响应特性不同，对各类结构的结构简化建模思路和处理方法见图2。纵向调节索、环形桁架以及金属丝网反射面均为圆柱体，其特征尺寸是圆柱截面直径；前、后索网面为扁矩形碳带，其特征尺寸为碳带宽度。

图2 主反射器简化建模思路

1.2 分析流程

大型网状天线主反射器风阻计算的主要思路及流程如图3所示：

图3 网状天线主反射器风阻分析流程图

1) 首先对各结构构型进行分类，根据不同的结构构型分析每个部件的简化方法并构建其等效模型，并以各自特征尺寸建模进行风阻计算；

2) 利用仿真软件计算各部件各子单元之间的关系，参考相关文献验证计算的可行性及准确性；

3) 基于相关参考文献，提取雷诺数与阻力系数的数据表，通过计算出的雷诺数插值得出相应的阻力系数，进而进行风阻的计算；

4) 网状天线为对称设计，为避免回转过程中各象限受力的相互抵消，采用4个象限来描述网状天线的受力情况及力矩。使用MATLAB软件进行编程，计算每个部件不同象限的受力情况；

5) 针对结构中的各构件，分析各部件的风阻，包括所受气动力及作用的位置；

6) 综合网状天线各个结构中的风阻，获得总合力(主矢)、总力矩(主矩)及其作用点位置。

2 各结构风阻分析

2.1 桁架与纵向拉索的风阻模型分析

环形桁架和纵向拉索均能够分解为圆柱杆，能够直接基于圆柱绕流模型进行风阻的分析计算。利用Fluent CFD仿真软件分析圆柱杆的二、三维模型，分别求得阻力系数并进行对比，之后再将CFD计算结果与二维圆柱绕流的试验数据进行对比，从而获得环形桁架与纵向拉索的风阻仿真修正系数。

将几何模型导入ICEM软件中进行网格划分，如图4所示；检查网格质量，如表1所示。

图4 圆柱网格图

表1 圆柱模型网格质量检查

在Fluent CFD流场分析软件中使用RNG或SA湍流模型求解。根据工作状态下网状天线边缘桁架线速度近似值,设定材料属性为理想气体,速度为V=2 m/s,边界条件inlet为2 m/s,三维计算中的参考面积设为1。可计算得二维圆柱阻力系数为1.121 7,三维圆柱阻力系数为9.058 5×10-4。

工况速度2 m/s对应的雷诺数为

(1)

式中：ρ为大气密度；v为来流速度；d为特征长度；μ为黏性系数。

依据有关圆柱绕流试验文献[12,15],获得二维情况下圆柱绕流雷诺数与阻力系数曲线。

将(1)式所得雷诺数在图5中插值可得阻力系数为1.175 8,与上文中二维仿真计算结果接近,认为仿真计算正确。

图5 雷诺数与阻力系数关系图

表2 二维与三维CFD仿真阻力对比

对比二维、三维圆柱的CFD阻力计算可知二维与三维结果有一定差异,建立(2)式所示的修正系数来调整由二维圆柱绕流模型计算所得的阻力。

(2)

式中,F3d是三维圆柱阻力；Fpro是二维试验数据所得阻力；系数a是一个系数,用来表征综合三维圆柱和二维试验数据来模拟真实条件下的圆柱风阻。该系数的选取原则为:

1)Fpro作为真实情况上限,因为使用二维试验数据计算的风阻忽略了横向流动;

2)F3d比真实风阻低,因为三维圆柱阻力忽略了周围子结构产生的流场干扰问题;

3) 由于实际结构复杂,圆柱风阻高于F3d与Fpro的平均值,因此桁架与纵向拉索应采用修正系数C1进行修正。综上所述,a取0.7。

2.2 碳带的风阻模型分析

对于前、后索网面结构而言,等截面矩形碳带不是圆柱形,但通过Fluent CFD仿真软件分别计算出二维、三维圆柱直杆与矩形截面碳带的阻力系数并与试验数据对比,可以建立该扁矩形与相同特征尺寸的圆柱绕流阻力系数之间的转化关系,从而使前、后索网面结构也能够简化为圆柱模型。

与2.1节方法相同,建立模型,使用Icem软件划分网格并检查网格质量,导入在Fluent CFD中进行分析计算。界条件与桁架和纵向拉索相同,计算二维碳带与三维碳带阻力系数,计算得二维碳带阻力系数为3.034 5,三维碳带阻力系数为2.990 5×10-3。

根据二维圆柱绕流阻力公式Cd=Fd/(q×d),且q=0.5ρv2,可得二维矩形碳带的阻力为

F2d=3.186×10-3q

(3)

在三维碳带绕流阻力的分析中,参考面积为1,根据上文可得三维矩形碳带的阻力为

F3d=2.990 5×10-3q

(4)

可得二、三维矩形碳带阻力计算误差为6.5%。

表3分别展示了二维和三维情况下圆柱杆与碳带的阻力系数计算结果,其中Cdp为同一维度下平板的阻力系数,Cdy为同一维度下圆柱的阻力系数。后续计算碳带风阻时,可视为3倍圆柱模型风阻。

表3 仿真阻力系数计算结果表

2.3 考虑结构干扰的风阻模型分析

由于网状天线子结构复杂,无法直接用于风阻计算,因此寻求局部结构相似的等效简化。为了计入子结构之间流场干扰情况下的风阻,建立一个田字形的微小单元体结构作为研究对象,用来简化模拟网状天线局部多处交叉的几何结构。田字形模型由六根圆柱杆模型组合而成,与圆柱单元体计算结果比较,探究单根圆柱杆的阻力系数与微小单元体的阻力系数之间的关系,从而研究流场干扰影响系数。建立几何模型,划分网格,如图6所示:

图6 微小单元体结构网格图

采用SA、RNG湍流模型分别求解,结果对比如表4所示:

表4 采用2种模型计算圆柱单元体与田字形的结果

微小田字形模型与圆柱单元体个数之比为6,但二者的阻力系数之比仅为4.9,4.8,说明各子结构之间存在相互耦合的流场干扰。接下来在计算金属丝网面的风阻的过程中,需要考虑各圆柱杆之间相互耦合的影响。拟使用面积近似等效法,将金属丝网等效移动至邻近的碳带上。为此,需先对单根杆进行阻力系数的修正。设修正系数为C2

(5)

式中，FCFD为田字形结构的阻力。子结构互相耦合带来流场干扰的碳带阻力公式为

(6)

2.4 金属丝网的风阻模型分析

对于金属丝网面而言,为克服其尺寸小、网格密度大带来的流场干扰、建模难度大的问题,采用根据一个碳带格中丝网结构与碳带的面积之比来确定丝网对碳带流场干扰造成的风阻影响系数的方法,对金属丝网临近碳带的风阻进行模拟。

假设丝网膜的面积为Ss,碳带的面积为Sg,由于碳带长度不一,这里采用平均长度进行风阻修正系数的分析。对于碳带,有等效特征参数d,因此碳带的等效面积Sg=L×d。对于丝网,有长度l、直径ds,因此丝网的面积Ss=N×l×ds,其中N为碳带三角格中丝网小段的个数。

综上有C3=Ss/Sg,其中C3为丝网与碳带之间面积的倍数关系。结合丝网等效面积与流场干扰的修正系数可得丝网所受阻力

(7)

(8)

综上,在大型网状天线各结构风阻的计算中,使用修正系数C1修正了椭圆环形桁架和纵向调节拉索的阻力系数;使用修正系数C2修正了前、后索网碳带结构基于圆柱绕流3倍阻力系数的计算结果;最后同时使用等效面积与修正系数,叠加得到总的风阻计算结果。

3 大型回转网状天线风阻分析

使用MATLAB软件对大型回转网状天线的风阻进行编程分析,网状天线主反射器分为前后索网面、纵向调节索、椭圆桁架和金属丝网四部分,分别以各自的风阻子程序计算。假定网状天线地面动平衡时回转角速度ω=20 r/min,对于整个网状主反射器而言,不同回转半径处的单元流场具有不同的线速度,计算其风阻时应分别考虑。

回转网状天线主反射器风阻分析流程见图7:

图7 回转网状天线风阻编程分析流程图

大型网状天线风阻分析主要有以上3个工况,分别对应了试件体积过大无法装入低压罐时的海平面环境、5%标准大气压以及0.27%标准大气压的低压罐罐内环境:

表5 3种工况参数

其中大气压与密度均来自《空气动力学基础》中标准大气参数表(SI单位制)。在动静平衡研究中,通常将大型网状天线置于笛卡尔坐标系中,将其受到的力、力矩以及作用点等使用4个象限来描述,如图8所示:

图8 网状天线象限图

在MATLAB中编程求解得到相应的计算结果,各工况下各象限的主矢、主矩以及作用点见表6～8。

表6 工况一计算结果表

表7 工况二计算结果表

表8 工况三计算结果表

4 大型网状天线配平及风阻影响研究

4.1 风阻影响分析方法

根据转子动力学知识,在地面配平试验中使用有限元法计算天线的静、动不平衡量G1与G2

(9)

(10)

式中:mi为天线第i个单元的质量;(xi,yi,zi)为天线第i个单元的质心坐标。

根据上一节计算结果,各工况风阻对网状天线的作用效果均等效为各象限内作用点的力和力矩。对风阻的影响采用动力学等效方法,流程如下:

1) 选取2个垂直交于旋转轴Z的平面,交Z轴于A、B两点。根据平行移轴定理,将4个作用点的力平移至交点A处,因平行移轴产生的合力矩Mox,Moy,如图9a)所示。

2) 由于Z轴力矩Mz对不考虑形变的天线无影响,故继续将合力矩等效为作用在A、B两点,平行于两平面的力偶,如图9b)所示。

3) 叠加得到A、B处的合力FA,FB,即风阻产生的作用于转轴的等效离心力,如图9c)所示。

4) 根据FN=mω2R,将风阻产生的离心力等效为FA、FB方向上的质量块按工作转速产生的离心力,通过质量块的形式直观反映出风阻对动平衡的影响,如图9d)所示。

图9 风阻影响等效质量分析流程图

4.2 大型星载网状天线配平研究

使用MSC.Patran建立整个大型星载网状天线的有限元模型,依次经过质量属性校核、惯性力载荷检查、自由模态检查以及工作模态分析等模型验证环节,天线有限元模型及配平面选取如图10所示。根据静、动不平衡量公式(9)至(10),使用MATLAB计算有限元模型中导出的各单元质量、质心信息,并计算其初始不平衡量。由于天线结构受限,只能在有限平面上的特定位置进行质量配平。通过对比研究选出最优配平方案:分别取高频箱下表面、副反射器上部筋条位置作为配平面,即坐标分别为(0,0,45.50)与(0,0,1 088.42)的平面,在质心位置(614.09,368.68,45.50)处添加4.54 kg重物,在质心位置(-2 181.85,-88.89,1 088.42)处添加3.54 kg重物。

图10 大型星载网状天线有限元模型及配平面选取

4.3 低压罐及地面气压下的风阻影响

根据上述风阻动平衡影响分析方法,以工况三的低压环境计算结果为例分析低压罐内风阻对大型网状天线动平衡的影响。

取两平面与旋转轴交点A为(0,0,1 088.42),B为(0,0,45.50)。分别在其对应位置计算A、B点离心力,可得FA为[-8.45×10-2,-1.55×10-3,0]N,FB为[-8.25×10-2,-1.55×10-3,0]N。

在FA方向上选取点P点(-845,-15.5,1 088.42)mm,在FB方向上选取Q点(825,15.5,45.5)mm。其中工作转速ω=20 r/min=2.09 rad/s。带入离心力公式可得到P点等效质量mP为2.24×10-5kg,Q点等效质量mQ为2.24×10-5kg。

低压罐内风阻对大型网状天线的影响可等效为在(-845,-15.5,1 088.42)与(825,15.5,45.55)两点处分别添加2.24×10-5kg的质量块所产生的影响。

将计算所得的等效质量块带入卫星天线模型中,使用MATLAB分别计算卫星天线配平前后风阻带来的静、动不平衡量影响:

表9 配平前后低压罐风阻对动静不平衡量影响

配平前施加风阻后静、动不平衡量均略有减小,这是因为风阻等效离心力方向与卫星天线自身不平衡力方向相反,即出现了部分抵消的情况。但如果将风阻等效质量块带入已配平的卫星天线中,会发现动不平衡量急剧增加,达614.78%,说明若低压罐中的配平不考虑风阻,则会与实际情况差异很大。

当天线尺寸过大,难以在低压罐中进行配平时,我们需要研究海平面标注大气压下的天线配平问题。使用工况一的计算结果分析地面气压下风阻对卫星天线动平衡的影响。两平面所取位置与前文相同,计算A、B点集中力结果可得FA为[-6.51,-0.035 9,1 088.42]N,FB为[6.36,0.055 6,45.5]N。

在FA方向上选取P点(-651,-3.59,1 088.42)mm,在FB方向上选取Q点(636,5.56,45.55)mm,等效质量为2.24×10-3kg。

同前文计算方法,将地面气压下风阻等效质量分别加入配平前后的卫星天线模型中,计算静、动不平衡量,结果见表10。

表10 配平前后标准大气压风阻对动静不平衡量影响

由结果可知，海平面标准大气压下风阻对天线动不平衡量的影响极其巨大，忽略风阻直接配平的误差可高达500余倍，将会带来严重后果。如果要在地面大气压下配平，则需要将风阻考虑在内重新进行计算配平质量。因此，在实际地面动平衡配平试验中，必须补偿风阻影响，才能正确模拟天线结构在轨的动平衡特性。

5 结 论

针对大型网状天线在地面动平衡配平试验中受风阻的影响，本文提出了创新性的大型回转网状天线风阻计算方法，通过动力学等效转化为配平面上的偏心质量，实现了风阻与原不平衡量的叠加。经过计算得：风阻在低压、海平面标准大气压下对动平衡试验配平结果影响高达614.78%和57 833.34%。

1) 对大型网状天线的结构进行拆解和分析，确定了对该类天线风阻问题的研究方向。

2) 以圆柱绕流试验的阻力系数为计算基础，通过对各部件2D、3D模型的CFD分析与试验结果相对应的方式，完成了各子结构自身及结构与结构间流场耦合情况下风阻计算的方法修正。

3) 使用MATLAB程序基于步骤2)中的修正方法，计算了整个大型网状天线在海平面标准大气压和2种低压工况下的风阻，并给出了各工况下天线在4个象限的主矢、主矩和作用点位置。

4) 使用动力学等效转化法，将各工况下天线的风阻在4个象限的主矢、主矩和作用点位置的信息等效转化为所选平面内的偏心质量。对风阻的该种处理方法为其他外载荷对天线动平衡的影响分析和配平补偿提供了新的研究途径。不过，在实际情况中，为了使星载天线地面动平衡试验配平更精确，除本文重点讨论的风阻影响之外，还需考虑重力、离心力、机箱内电子元件质心偏移及主副反射器展开角度的影响。