数学实验：促进儿童“做思共生”

杨方华

[摘 要]数学实验是指在数学思想指引下，学生借助一定的操作手段或仪器而进行的数学化活动。以“怎样围长方形的面积最大”为例，在教学中引导学生展开观察、操作、猜想、验证、探究、推理等数学实验活动，以做促思，以思导做，真正达到做思共生。

[关键词]数学实验;以做促思;以思导做;做思共生

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）14-0022-02

数学实验是一种数学学习方式，也是解决数学问题的一种方式。因此，教师要加强实验教学，丰富学生的实验过程，延伸、拓展学生的实验时空。在数学实验过程中，学生的实践与思想对接，归纳与演绎圆融，思维与创造共生，学、玩、做合一，思、行、创一体，数学教学真正焕发生命的活力。下面以“怎样围长方形的面积最大”为例，谈谈在数学实验中如何使学生的动手能力与思维能力相互促进、相互提升。

一、先做后思，思其所做

【实验一】用12根1米的木条围长方形，有多少种不同的围法？

师：用12根1米的木条围成的长方形的周长是多少？

生1：12米。

师：有多少种不同的围法？下面就来做个实验吧。老师为大家准备了12根小棒代替12根1米长的木条。

实验要求：1.围一围：数出12根小棒，并围成一个长方形; 2.填一填：将围成的各种不同长方形填写在实验记录单中。（展示学生填写的记录单）

生2：长3米、宽3米的图形是正方形，不是长方形。

师生讨论后得出结论：正方形是特殊的长方形。

师（对比无序、有序的记录单）：比一比，你更喜欢哪一种？为什么？

生3：我更喜欢第二张记录单，因为它有序。

师：怎么有序？

生3：宽从小到大、长从大到小……

师：这样有什么好处？

生4：这样不会遗漏。

师：摆到这里怎么不往下摆了？

生5：再摆就重复了。

师：听了你们的发言，老师也有不小的收获！有序地思考问题，就能做到不遗漏、不重复。

师（出示一张有序的记录单）：在这个表中有一个量是不变的，你能找到吗？

生6：周长。

师：什么变了？

生7：面积变了。

师：哪种围法得到的面积最大？

生8：长3米、宽3米时，面积最大。

做是思的前提，思是做的内化。当学生有一定的操作经验时，不妨让其动手操作，让思考的方案外显。尽管学生的答案比较零散、无序、不完整，但通过师生对话，能让答案变得完整而有序，学生能够通过思考得出哪种量是不变的，哪种围法的面积最大。这样在做的基础上不断思考，数学学习有了更深层次的意义。

二、先思后做，验证所思

【实验二】王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃，有多少种不同的围法？怎样围面积最大？

师：根据题目的条件和问题，你知道了什么？该怎么做？

生1：因为长方形的周长=（长+宽）×2，所以用周长除以2等于11，那么长方形的一条长加一条宽等于11。

生2：我的方法是22÷2=11（米），而8+3=11（米），正好符合条件。

师：有没有其他围法？是不是所有周长相同的情况下，都是长和宽越接近，面积越大呢？接下来该怎么做呢？

生3：只要把所有的围法都找出来，计算出面积后再进行比较就可以了。

师：对，要知道怎样围面积最大，就需把各种围法一一列举出来后再进行比较。试着动手操作，然后小组交流。

学生汇报实验结果：

师：同学们观察得非常仔细。像这样宽1米、长10米，宽2米、长9米……就是一种有序的找法，而像前一种（略）就是无序的找法。相比较而言，你更欣赏哪一种？

生4：我更欣赏后一种，因为找的时候比较有序，这样就不会出现遗漏的情况。

生5：列举可以帮助我们不重复、不遗漏地找到符合要求的所有答案，但要按照一定的顺序进行。

师：回顾刚刚的实验，你有什么想和大家分享吗？

生6：周长相同，长方形的长和宽越接近，面积越大。

想好了再做是形成科学态度、探索能力的关键，动手之前先动脑不失为一种良好的学习品质。在第二次数学实验时，当学生达成“从宽为1米想起”的共识后，教师才让学生小组合作开展实验操作、记录结果，然后引导学生比较五种不同的围法后得出怎样围长方形的面积最大。可见，想好了再做，能让学生思维更清晰、观察更到位、实验更流畅、效果更明显。

三、边做边思，做思共生

【实验三】王大叔用12根1米长的木条靠一面墙围一个长方形花圃，怎样围面积最大？

师：这道题与之前的题相比，有什么变化？

生1：12米围的是3条边。

师：猜猜哪种情况面积最大？

生2：长、宽都是4米。

生3：长6米、宽3米。

师：如何验证？我们还是一起动手操作吧！

学生汇报：

师：哪种围法面积最大？

生4：长6米，宽3米。（部分学生对这个结论感到疑惑）

师：我们前面已经学过“当长和宽越接近，面积越大”，这是怎么回事？

生5：木条实际上只用围三面，另一面实际上是墙，虽然木条的长度是12米是固定不变的，而那面墙的长度却可以随着所围花圃占地面积大小不同而发生变化，这样一来就造成围成的花圃的周长也随之发生变化。由此可以得出，这个花圃的周长是不固定的，我们前面学的“当长和宽越接近，面积越大”这个结论对这种情况就不适用了。

师：如果让它回到周长一定的前提下，结论又会怎样呢？试着补充图形的另一半。

师：补充图形的另一半后，得到的周长都是24米。图1“变”成了正方形，图2“变”成了长方形。图1：3+3=6（米），6×6=36（平方米）;图2：4+4=8（米），8×4=32（平方米）。

师：通过验证，我们再次证明了“长和宽越接近，面积越大”这个结论是正确的。

皮亚杰把儿童的做视为主体与客体的相互作用，做与思在心理上往往是结伴而行，这为手脑并用、做思结合提供了依据。第三次数学实验，是让学生先猜一猜：怎样围长方形的面积最大？如何验证？接着让学生做一做，把五种情况都摆一摆，再让学生想一想“哪种围法的长方形面积最大？为什么长6米、宽3米的长方形面积最大？”在这一环节中，主体与客体之间的相互作用促进了不平衡的状态不断发生，学生边做边思、互通共融，收到了做思双赢的良好效果。

本节实验课由浅入深、循序渐进，通过三次数学实验引导学生观察、操作、归纳。首先，让学生用12根小棒围长方形，理解长方形的周长与小棒的根数以及小棒自身的长度与长方形的关系，讨论有多少种不同的围法，得出“当长方形的长与宽都是3米时，面积最大”，初步感知周长一定时也可以围成不同的长方形，當长与宽相等时面积最大。其次，用22根小棒围长方形，是在12根小棒基础上的延伸。学生在围的过程中，首先思考怎样围的问题，然后是比较动手围出的不同的长方形，学生通过数学实验进一步感知“周长相同，长方形的长和宽越接近，面积越大”这一结论。最后，靠墙围长方形是本节课的难点，让学生从猜想开始，整个实验过程也是对前面猜想的再次验证，体现了数学实验教学的真谛。通过三次实验培养学生的合情推理能力，过程开放、操作性强、生成性高。学生的实验过程是学生操作与思维的融合，体现了数学实验的本质特征。

数学实验教学打破了以往知识的直接呈现，融知识于活动中。让儿童用自主操作实验的方法学习抽象的数学知识，不但非常适应儿童心理发展特点，符合儿童的认识规律，还有利于发展儿童的探究能力和创新精神，有利于儿童的个性化发展和科学世界观的养成，儿童在做中发现、在做中体验、在做中感悟、在做中思考、在做中内化，有效提升了数学学习的有效性，发展了自身的数学素养。

（责编 童 夏）