数学教学落实立德树人目标的探索

何翠

[摘   要]用教师人格魅力感染学生，以数学名人作为榜样，充分挖掘德育素材，把数学思想总结提升是高中数学学科育人的基本策略.

[关键词]核心素养;立德树人;学科育人

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2021）17-0004-03

当前，学科素养是教育界的热门话题，学科育人更是教师亟待落实的重要任务.从2019年起，我校黄河清校长提出了以“思维育人、史料育人、审美育人、文化育人、实践育人”五个维度为抓手，全面推进“立德树人”落地.笔者结合实践，谈几点高中数学学科育人的方法.

一、方法总论

（一）用教师人格魅力感染学生

育人是一个完整的过程，不能把课堂与生活分离.教师不仅仅是在课堂上把知识传授给学生，教师的人格魅力，比如眼界、涵养、谈吐、对待他人的态度、处理事情的方法都可以深深地感染学生.我们希望学生成为一个有优良品质、美好品德的人，教师也要努力修身养性，言传身教，让中华民族优秀文化传统不断传承.

（二）以数学名人作为榜样

在历史的长河中，有许多数学史和优秀的数学家的事迹.比如数学的产生、运算的发展、三次数学危机，《几何原本》和《九章算术》撰写的过程等，教师都可以通过《古今数学思想》或者《数学史概论》等经典的数学史著作中学习到，并在相应的数学教学中给学生传播数学文化，以数学名人的榜样激励学生.

（三）充分挖掘德育素材

在教学中，教师要充分挖掘德育材料，可以紧跟时事，渗透数学文化、家国情怀、国际时事、生涯规划，比如在讲解椭圆时，提到“嫦娥五号”以及中国的航天事业，激发学生的爱国之心;在讲导数的概念时，可以提到数学危机;在讲二项式定理时，可以提到杨辉三角;等等.

（四）把數学思想总结提升

为了更好地实现数学学科育人目标，数学思想的渗透、迁移、总结便是其中不可或缺的重要部分.教师要在课堂中设置好问题串，引导学生思考问题、形成概念，渗透和总结数学思想.

二、实际案例

下面是笔者对于学科育人在数学课堂中落实的一个课例，希望能够抛砖引玉.

（一）对教学内容的基本认识

本节课选自普通高中课程标准实验教科书必修1（人教A版）第三章《函数的应用》第一节《函数与方程》第二小节《用二分法求方程的近似解》.本节课是学生系统学习了集合、函数的概念及性质以及基本初等函数（Ⅰ）之后，研究函数与方程关系的内容，是《函数与方程》一节的重点，是渗透函数与方程思想、转化思想、数形结合思想、逼近思想、算法思想等数学思想的重要课时.据笔者了解，许多教师不讲这一节或者是快速地讲解本节课的知识点，而没有详细地与学生探讨二分法的来源，错过了一个“学科育人”的机会.课堂可以用数学史引入，让学生了解中外历史上求解方程的漫漫历程，知道数学发展的艰辛，培养学生爱钻研、肯钻研的精神.

本节课的重点是用零点存在性定理缩小零点所在的区间.在用二分法缩小零点所在的区间时，借助[Excel]表格和数轴让学生理解如何选择零点所在的区间，然后总结归纳二分法的算法步骤，让学生用计算机演练操作.本节课让学生学习数学算法，明白程序的精华是算法，算法又由数学而来.

本节课的难点是精确度的概念、归纳概括二分法的实施步骤并用准确的数学语言表述.为了突破难点，利用数轴进行直观解释.在归纳概括二分法的实施步骤时，由于这个数学语言对学生来说是很抽象的，所以应该先和学生一起总结刚刚操作的步骤，第一步做什么？第二步做什么？……再把文字语言转化成数学语言，同时利用数轴的直观来突破符号语言中“赋值”这一难点.这个教学过程既有史料育人，又有思维育人、文化育人和目标育人，是一节让“学科育人”目标落地与信息技术融合教学的数学课.

（二）教学过程

本节课运用了黄河清校长“问题导学”的新授课教学模式.课堂共分为五个环节：新课引入——概念形成——概念深化——应用探索——总结归纳.

1.新课引入

【问题1】你会解以下哪几个方程？

（1）[2x+1=5]                      （2）[x2-2x-1=0]

（3）[x3-2x+1=0]              （4）[x4+3x2-1=0]

（5）[x5+9x-10=0]            （6）[2x+3x=7]

（7）[lnx+2x-6=0]

设计意图：给出一些比较简单的方程，拉近和学生的距离，让学生立即参与到课堂中.通过引入让学生知道快速的求解方程公式是前人经过不断努力探究得到的，自然地引出一起感受中外历史上求解方程的漫漫历程.既让学生感受到数学文化，了解求解方程的艰辛历程，也让学生产生认知冲突，激发学生的求知欲望.

2.概念形成

【问题2】方程[ln x+2x-6=0]有几个根？

设计意图：让学生思考猜测回答，也可以积极讨论互动，分享自己的思路.这个方程比较复杂，首先把问题简化.学生比较直观的想法可能是把方程变形为[ln x=6-2x]，变为函数图像交点问题.

【教师活动】用几何画板画出函数[f（x）=ln x+2x-6]的图像.

【问题3】你能说出图像与[x]轴交点的横坐标吗？

设计意图：学生可能会说2.5、2.6、2.4、2.55……不过都只是一个猜测值，不能准确地得到横坐标.此时教师引导学生：虽然我们不能得到横坐标的准确值，但是可以得到一些确定的信息——图像与[x]轴交点的横坐标在（2，3）之间.

【问题4】图像与[x]轴交点的横坐标为[x02

设计意图：“形”的角度走不通，引导学生转化成求函数的零点，从“数”的角度去研究.

【问题5】为了得到函数零点更精确的值，你能把零点的范围缩小吗，如何缩小？

设计意图：这是一个开放性的问题.学生会把区间（2，3）用数轴表示出来，一般在区间内取点会取特殊点，如中点、三等分点、黄金分割点等，学生会较为容易想到取中点将区间分成相同的两部分.

【追问】取一半，零点在哪一半？

设计意图：这是二分法的关键步骤，将区间（2，3）分成相同的两半后，要留一半、去一半.提出该问题就是想让学生理解留一半的依据是：零点存在性定理.留下来的一半新区间与旧区间一样都含有函数的零点.同时，左右端点的函数值异号.由于计算比较复杂，所以要借助[Excel]表计算.

【再追问】如何把解决问题5的操作过程数学符号化？

设计意图：让学生有“数学符号化”的意识，也是为了后面总结一般步骤时的“赋值”做准备.留下来的一半区间左右端点始终用字母[a， b]表示，区间的中点用字母[c]表示.

【教师活动】打开编辑好的[Excel]表，不断取中点，进行取一半、留一半的操作，同时在黑板上画数轴辅助理解.

【问题6】剛才的过程实际上是留一半、去一半的重复，这样取中点的重复操作何时停止？

设计意图：在刚刚的操作过程中，我们发现零点所在的区间可以“要多小有多小”，但我们只需要零点的近似值，就需要考虑何时停止.把学生的回答总结，就是：留一半的距离小于精确度了 ，重复就停止了.学生对于“精确度”这个词没有概念，这是本节课的一个难点，“精确度”[ε]即近似值与准确值的差的绝对值要小于[ε].假设准确值是[x0]，近似值是[x*]，则需要[x*-x0<ε].

【问题7】此时可取哪个数作为零点的近似值？

设计意图：此时对于任意[x∈a， b]，有[x-x0

【二分法的概念】对于在区间[a， b]上连续不断且[fafb<0]的函数[y=fx]，通过不断地把函数[fx]的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫作二分法.

【练习】给出几个函数图像，判断是否能用二分法求函数零点.

【问题8】你能回顾总结一下二分法的操作步骤吗？

设计意图：归纳概括出二分法求函数零点近似值的一般步骤并用数学符号语言表达，对于学生是困难的.在教学中可以引导学生先用文字表达“第一步做什么、第二步做什么……”在此基础上用字母[a]表示左端点、字母[b]表示右端点、字母[c]表示端点的中点，最终可以用数学语言表达二分法.利用数轴的几何直观来突破此难点，在此过程中让学生体会从具体到抽象的研究方法.这个过程旨在促进学生的思维发展，培养学生注重本质、去伪求真、抽象概括的能力，也是在进行思维育人.

3.概念深化

【问题9】我们可以通过计算机直接计算方程的近似解，为什么还要学习二分法？

设计意图：设计该问题是想让学生感受二分法的价值意义.先用编好的程序让学生直观感受可以用计算机快速求出方程的近似解，但是程序的精华是算法，算法又由数学而来，数学是一切科学的基础.

4.应用探究

[例题]用二分法求方程[2x+3x=7]的近似解（精确度为0.1）.

设计意图：该设计旨在让学生经历在计算机中用二分法求方程近似解的过程，感受二分法的不断“二分”、不断逼近的思想.

5.小结

【问题10】本节课你学到了什么知识、技能或思想方法？

设计意图：在回忆本节课内容时，学生再次经历了求方程近似解的过程，可以从中体会到数形结合思想、方程与函数思想、转化思想、逼近思想、极限思想、算法思想等数学思想.从知识和思想方法两个方面让学生回顾本节课的研究过程，总结提升.

数学活动是思维的活动，课堂是育人的阵地，要重视在课上让学生参与概念的形成过程，其关键就是提出合适的问题串，引导学生思考、让学生“跳一跳”就能有思路并分享他们的想法，允许有不同的声音与错误，让“输入”与“输出”不断地完善学生的知识体系.教师所需要做的就是与学生一起激活课堂、激发思维，用合理的问题、细心的引导和耐心的等待，真正实现“课堂育人”.

（责任编辑 黄桂坚）