平面镜的旋转问题探析

高红坪

摘要：物理概念与解题思路是学生学习物理时必须关注与熟练掌握的，平面镜的旋转是初中物理教学中需要关注的问题与熟练掌握的重要内容之一。对于平面镜的旋转问题，教材中虽没重点讲析，但它时常出现在习题与试题中，学生对平面镜的旋转问题不太熟悉，时常做错题。对此，笔者对平面镜的旋转问题进行了探讨，提出了一些教学方法，供教师教学时参考。

关键词：平面镜;夹角;顺时针旋转;逆时针旋转

中图分类号：G633.7 文献标识码：A文章编号：1992-7711（2021）07-073

平面镜的特点就是对光能够反射，平面镜对光的反射随着旋转角度的不同，入射光线与反射光线之间的夹角就会随着变化。光在空气中是沿直线传播的。在遇到水面，玻璃以及其他许多的物体的表面都会发生反射。光的反射现象在生活应用中，镜面并不一定是固定不动的，比如我们在关窗户、推拉穿衣镜时，当入射光线的传播方向不变时，平面镜旋转一定角度后，入射光线与反射光线之间的夹角会如何变化。下面我们将分两类情况对这一问题进行讨论。

一、顺时针旋转

当平面镜沿顺时针方向旋转角O且入射光线的传播方向不变时，如下图所示

注：图1为平面镜未旋转时的入射光线与反射光线的位置情况图。

图2为平面镜在图1的基础上沿顺时针方向旋转∠O′后入射光线与反射光线的位置情况图。

比较图1与图2可得出以下结论：

当平面镜沿顺时针旋转角O′时，入射角在原来的基础上增大∠O′，反射角也在原来的基础上增大∠O′，入射光线与反射光线之间的夹角在原来基础上增大2∠O′，法线也沿顺时针方向旋转∠O′，入射光线与平面镜之间的夹角在原来的基础上减小∠O′，反射光线与平面镜之间的夹角也在原来的基础上减小∠O′。

例1：入射光线以一定角度射到平面镜上，若保持入射光线传播方向不变，使平面镜绕入射点且垂直与入射面旋转过角A′，那么反射光线的传播方向如何改变？

分析：根据光的反射定律，对应镜面MN和镜面M′N′作出相应的法线和反射光线。反射光线改变的度数即入射光线与反射光线的夹角变化的度数。

解：设原来入射角为∠O则平面镜未旋转时，反射光线和入射光线的夹角为2∠O，当镜面转过∠A′时，相应法线ON也转过∠A′。所以入射角变为∠AON′=∠O+∠A′。根据光的反射定律，反射光线OB′和入射光线OA的夹角为∠AOB′=2∠AON′=2（∠O+∠A′）。所以，反射光线转过的角度为∠AOB′-∠BOA=2（∠O+∠A′）-2∠O=2∠A′。

二、逆时针旋转

当平面镜逆时针旋转∠O且入射光线传播方向不变时，入射角减小∠O，反射角也减小∠O。入射光线和反射光线之间的夹角减小2∠O，法线也沿逆时针方向旋转∠O，入射光线与平面镜的夹角增大∠O，反射光线与平面镜的夹角也增大∠O。

例2：如下图所示，当平面镜MN绕O点逆时针转动30度角时，则反射光线与入射光线的夹角将如何变化？

分析：镜面逆时针旋转30度角则根据上面的结论，法线也逆时针转动30度则入射角减小30度，反射角也减小30度，故入射光线与反射光线的夹角应减小60度。

解：如上图，因为法线始终要和平面镜垂直，当平面鏡逆时针旋转30度时，法线也随着逆时针旋转30度，而入射光线是固定的，故入射角也减小30度，入射光线和反射光线之间的夹角减小60度。

例3：一条光线垂直入射到平面镜上时，作图说明：

（1）入射角为多大？反射角又是多大？

（2）若保持光线的传播方向不变而将平面镜沿逆时针方向转动20度角，则反射光线与水平面的夹角为多大？

分析：光线垂直入射到平面镜上时，入射光线，法线，反射光线将在同一条直线上，当入射光线不变，转动平面镜则入射角发生变化，反射角随之变化，反射光线的位置也将发生变化。

解：1）光路图如图甲所示。

2）光路图如图乙所示

作法：1）作水平线MM′和平面镜PQ使得∠POM′=20°。

2）作法线ON垂直PQ，法线转过20度，则入射角∠AON=20°，反射角∠BON=∠AON=20°，反射光线转过40°角，所以反射光线与水平面的夹角∠BOM=50°。

答：1）入射角为O°，反射角为O°。

2）反射光线与水平面的夹角是50°。

注：保持入射光线传播方向不变，当镜面绕定点旋转过∠O时，法线也旋转过∠O。反射光线与入射光线之间的夹角改变2∠O。这是一个很有用的结论，顺时针旋转、逆时针旋转都适合。这一现象虽然在初中物理课本上未提及，但是在现实生活和学生解题过程中应用非常广泛，对于初中学生而言，平面镜旋转问题很难把握，希望通过对这一问题的探究对学生的认知有所帮助。

参考文献：

[1]钮云坤.平面镜转动问题的探讨[J].初中生世界（初二物理版），2008（Z6）.

[2]周美文.初中物理教学之我见[J].中学课程辅导：教学研究，2013，7（7）.

[3]王发科.关于平面镜成像教学中几个问题的探讨[J].湖南中学物理，2015（05）.

[4]陈立.新课程改革背景下的初中物理实验教学现状与思考[J].读与写：教育教学刊，2013，10（6）.

（作者单位：甘肃省秦安县王尹中学，甘肃 秦安741600）