自家慢诩便便腹 开卷方知未读书

诸嘉炜

一、研究背景

国外学者对数学阅读的关注较早，美国心理学家斯金纳于20世纪50年代编写了具有可读性的教材，并展开了程序教学实验。在70年代的时候，国外学生开始纷纷重视数学阅读的意义，积极研究数学阅读，并认为：学生应当培养自主阅读的学习态度，并具备相应的数学阅读能力。国内关于数学阅读方面的研究起步相对较晚，最早开始时间为20世纪90年代，随着我国新课改的提出以及深入落实，国内学者逐渐展开关于数学阅读方面的具体研究。早期的研究中显示大部分学生对于数学阅读的目的很明确，就是为了提高数学考试成绩，但对数学阅读的认识不够，甚至不知道什么是数学阅读，对于有关数学的书籍阅读兴趣不高。

所以，学者们也提出对于学生而言，具有适用性且易于接受的数学阅读方法。如邵光华指出学生要主动地阅读数学，在主动式阅读中学生的逻辑推理能力得到提高，并能通过演算得出结论。吕传汉提出：数学阅读的完整过程具体可以划分为粗读、复读以及精读等三大阶段，学生应当要充分做到心到、眼到以及手算。因此，国内的研究者认为学生在教师的有效指导下，数学阅读能力是可以提升的。

二、研究内容

目前，国内外的大部分学者针对数学阅读给出了相关定义。邵光华认为，数学阅读是一种个人心理过程，具备阅读基本特点，同时又具备假设证明、想象、推理的积极能动的认知过程。李兴贵强调数学的学科特点以及学生对于数学的文化情感体验。余美娇认为：数学阅读是帮助学生主动获取数学知识与信息、培养数学思维、掌握数学语言的一个有效途径。可见数学阅读离不开阅读的范畴，拥有阅读的共性，可以定义为一个心理过程，同时其特殊性要求读者思维更加严谨，参与意识更强，需要相应的基础能力作为铺垫才能完成阅读。数学阅读能力，为有效提升学生自主学习的能力奠定重要基础，同时小学高年级阶段也是每一个学生培养数学阅读能力的关键阶段，所以，充分提升学生的数学阅读能力也是当前数学教学过程中的一项重大难点。

综合上述观点，笔者认为数学阅读是学生根据自己已有知识对数学材料的感知和认读，可以从材料中获取有效信息，以此掌握数学方法或公式概念来解决数学问题。

因此，确定了本文的研究目标，学生层面：激发学生内在的阅读兴趣，培养学生良好的阅读习惯，从而能有效、快速地审题；教师层面：充分重视小学阶段学生数学阅读能力的培养，促进课堂阅读教学有效性提升。

本文研究主要采取下列几种研究方法。文献研究法，查阅、分析已有的阅读教学相关的资料，借鉴语文学科阅读经验，确立研究目标和计划。调查分析法，通过问卷调查，分析现状及存在问题，提出有针对性的策略并对症下药。案例分析法，通过对学生个案分析、教师个案分析，力求揭示探究数学阅读教学的规律和方法，提炼出具有普遍意义的认识。

三、研究过程

（一）目前小学高年级数学阅读的现状

1援问卷设计与实施

笔者设计了调查问卷，对笔者所在年级和部分另一年段的310名学生发放调查问卷。

2援调查结果与分析

对笔者所在年级和部分另一年段的310名学生发放《关于小学高年级数学阅读能力的现状调查问卷》，回收310份，有效问卷310份，有效回收率100%。

从调查问卷中可以确定大部分学生认为数学阅读是重要的，但是只有一半的学生知道数学阅读这个词语，所以这里可以看出学生对于数学阅读这个概念就是模糊的。同时，我们可以明显感觉到学生对于阅读数学材料也不是很喜欢。所以教师必须重视激发学生数学阅读的热情与积极性。另外，结合平时学生的真实情况和调查问卷，也发现了学生平时存在一些问题的原因，如通过图1，你认为何时会用到數学阅读？如图2，如果让你选择，你会选择阅读哪些方面的数学材料？

笔者发现了为什么学生在上课回答问题或做说理题时不能准确、连贯地用数学语言进行表达。许多学生回答教师提出的问题往往不完整，或者比较片面，书写解题过程的时候也是条理杂乱，尤其是在说理题目中更是主次不明，无法用数学语言表述清晰完整。关键还在于小学生本身不经常阅读数学教材。大部分学生认为数学就是解题，加上部分教师以自己讲题为主导，留给学生阅读课本的时间和学生讲解题目的时候很少，进而使学生在解题时更依赖于教师。

通过问卷中的问题，在阅读数学课本时，你会把新的数学问题进行知识迁移，用学过的知识来进行解决吗？笔者还发现有一半的学生能根据已有结论或公式写出推理过程，而另一半学生只是对数学结论和公式进行记忆和应用。而事实上，推理公式的过程中或是数学结论中都有着非常严密的数学语言，同时具有严谨的数学思想。要想对数学思想、语言进行理解，就必须要在数学阅读时进行深度思考。特别对于小学高年级段的学生而言，必须充分突出公式推理过程的重要性，例如，平行四边形的面积计算公式，由长方形的面积计算公式推导而来的，三角形的面积计算公式，由平行四边形的面积计算公式推导得出的。此外，推导方式也具有多样性。

3援说说学生课外数学阅读情况

关于数学阅读材料的选择，选择阅读数学教材的学生比例仅达到54.52%，选择课外辅导材料的56.57%，选择益智趣味书的74.84%，选择数学历史书的69.68%，从数据上可以看出，对于学习内容来说学生肯定是更喜欢趣味的书多一点，因此笔者觉得作为数学阅读的兴趣来培养的话还是可以优先从趣味书、数学史丛书入手。

4援学生的阅读时间、计划、需求和老师指导关系

从数据上看出，愿园豫以上的学生希望能得到老师在数学阅读方面的指导，而且很少有学生会主动制定阅读计划，有将近苑园豫的学生选择如果教师布置作业的话会去制定阅读计划。然而学生每周投入于数学阅读的时间非常少，每周数学阅读在2小时以上的学生比例仅占到10.65%，每周阅读在一两个小时以内的学生比例为56.77%，笔者觉得这部分学生，也是和他们的任课老师相关，在课堂上使用了数学课本的阅读，也给学生提供了充足的时间。剩下的32.58%比例的学生，他们的数学阅读时间都不足半小时。那么，这里我们也可以下一个结论，学生的数学阅读和老师的指导肯定是息息相关的。

（二）在解决问题的实践中让学生认识到数学阅读的必要性

【案例1】

生A：直线a与直线b互相平行，可记作a//b，读作：a平行b.

师：嗯，说的不错，但是好像和材料中的表述有一点不一样，谁听仔细了？

生B：读作这里应该是a平行于b.

师：很好，你听得真仔细，数学语言很讲究严密性和逻辑性，所以我们在阅读材料的时候更要仔细，这里就读作a平行于b。

【案例2】

判断题：如果直线葬彝遭，那么葬是垂线。

一些同学判断结论为正确，而另外一些同学则判断结论错误。这时候我没有急着给他们答案，而是让他们打开自学材料再进行一次研读，这时候学生看得更仔细、认真。

生A：这句话不对，如果直线a彝b，那么a是b的垂线，且b也是a的垂线。

师：回答得很好，那么你是刚开始阅读过程中就发现了，还是通过第二次阅读明白的？

生A：第一次阅读的时候没有想到，觉得a就是垂线。

师：确实，看来我们在阅读数学材料或者课本的时候不能只根据老师的问题去找答案，还要仔细投入地阅读找到有效信息，进行合理的分析和思考，这就是数学阅读的能力。

又如，在做题目的时候，五年级学生学完长方体的表面积，可以设计这样的题目：一个无盖的正方体鱼缸，其棱长是60cm，那么做这样3个鱼缸需要多少玻璃？有部分学生在做题目的时候，会没有考虑无盖，有部分学生会不乘3，学生觉得这可能是计算错误，其实不然，因此老师在引导学生对题目进行分析的时候，要指出这不单是计算错误，就是没有认真审题，数学阅读能力不够。然后，学生的潜意识中也会渐渐建立起一种思维，在后期学习过程中认真阅读数学材料或题目。

这里通过新课和讲题两种形式，让学生意识到数学阅读能力的培养是非常有必要的。

（三）培养学生数学阅读能力的策略

数学学科的特点决定数学阅读中的语言更具有严谨性、抽象性、逻辑性，一字之差，题目的条件不同，要求更是截然不同，“除”“除以”和“被……除”“增加……”与“增加到……”“还剩……”与“还差...”。学生在阅读的同时必须要思考、分析，不能一蹴而就，否则就会失之毫厘谬以千里。所以，我们必须根据数学学科本身的特点，组织数学阅读教学，逐步让学生掌握数学阅读能力。

1援激发学生阅读的热情

兴趣是学习最好的老师，对小学生来说，当他们对所学知识产生浓厚的兴趣时，自然而然地就会主动参与到学习中去，因此，在实际的教学中，教师要根据学生的年龄特点积极创设情境，设计有趣的方式来培养学生的阅读兴趣，甚至可以把数学史融入课堂当中。

同时，小学数学课本内容丰富多元，例如，课本里的“说一说”“比一比”“你知道吗？”等板块，这些内容都非常新颖。教师应当充分发挥这些趣味性的教学内容的价值，引入一定的情境，调动学生热爱数学阅读的主动性与积极性。如在讲解圆这一课时，可以让学生在课前搜集一些和“圆”有关的实物或历史故事，引发学生迫切认识圆的心里过程，激发他们对数学知识的阅读兴趣。

2.培养学生阅读数学课本的习惯

学生完成作业过程中遇到困难，一般会通过向教师和同学请教，却很少会想到利用课本找答案。如何培养学生当作业不会的时候去有效阅读课本相关知识点，从课本中找到解题的方法，这才是最好的学习方法。课本中包含着：例题、插图、表格以及拓展，而老师该如何指导学生有效进行数学阅读呢？

3.加强对学生的数学阅读训练

培养学生掌握数学阅读能力，其实是通过练习的过程進一步加深并强化。除了培养学生对数学教材的阅读习惯以外，笔者还在每学期设计了拓展阅读部分，以下内容是拓展阅读部分的节选：

阅读（和差问题）

已知大、小两个数的和与它们的差，求这两个数各是几。这类应用题也被称为和差问题，解答和差问题的重点在于：将大小两个数的和进行转化，即变成两个大数的和或者是两个小数的和。这类应用题的解答难点在于：要计算两个数的和与差。

常用的基本数量关系：

（两个数的和+两个数的差）衣2=大数

（两个数的和-两个数的差）衣2=小数

例1：用苹果汁和胡萝卜汁混合成500克的蔬菜汁，如果苹果汁比胡萝卜汁多用100克，那么苹果汁和胡萝卜汁各多少克？

分析：从题中可以得到两个信息，苹果汁比胡萝卜汁多100克，苹果汁和胡萝卜汁的差是100克，只要再找到他们的和就可以构成和差问题。题中的另一个信息就是苹果汁和胡萝卜汁的和是500克，所以，本题是和差问题。线段图如下：

从图中可以看出，由于苹果汁和胡萝卜汁的数量并不相同，所以，无法通过用总数除以2来解决问题。如果苹果汁和胡萝卜汁的数量相同的话，就可以通过500衣2来解决了。既然现在不相同，所以，可以通过转化的方法把两个数量转化成相同的数量。

这是四年级上学期的拓展阅读内容，笔者会把拓展阅读的内容放在周末卷的最后部分，每两到三周进行一次。学生要在拓展阅读中反复阅读，找到关键词，理清题目意思，分析数量关系，参照例题完成变式题。其中，有的拓展阅读我们还可以设计一题多解，数学问题的解决不是唯一的，学生可以通过一题多解的形式对题目产生阅读兴趣，从不同的思考方式出发，但是结果是一样的。当然笔者还在拓展阅读中埋下了伏笔，会告诉学生如果等我们学习了方程，那么这些题目也就变成了列方程解应用题，如果有兴趣的学生就可以先去阅读相关的知识了。所以，培养学生的数学阅读能力，不单单是通过课内教学，课外培养也很重要。

四、研究结果和思考

通过此次研究发现目前小学高年级学生在数学阅读中存在一些问题：学生不重视数学阅读，没有认识到数学阅读的重要性；不注重数学课本的阅读，通常是不带思考的略读；缺乏有效适宜的数学阅读方法；教师忽视数学阅读的重要性，没有及时进行指导。根据这些情况进行研究分析总结，实际数学教学时，教师应当充分重视培养学生的数学阅读能力，激发学生的自主性，培养正确阅读的好习惯，促进学生数学阅读能力有效提升。