基于Matlab对迈克尔逊干涉实验仿真的分析研究

冯明春，王玉杰

(滁州学院 机械与电气工程学院，安徽 滁州 239000)

1 基本原理

根据光的干涉条件：只有两列光波的频率相同，相位差恒定，振动方向一致的相干光源，才能产生光的干涉。获得相干光波的方法可分为两种：分波阵面法和分振幅法。杨氏双缝、菲涅尔双面镜和洛埃镜是分波阵面干涉装置，牛顿环和迈克尔逊干涉仪是分振幅干涉装置[1]，谭毅等人对迈克尔逊干涉实验进行了仿真模拟和分析讨论[2-7]。

迈克尔逊干涉仪如图1所示，G1为分光板，板后表面镀有半透半反膜；G2为补偿板；M1、M2为反射镜。其中，M1和M2相互垂直，G1和G2相互平行，且与M1、M2成45°角。

图1 迈克尔逊干涉仪

在图1中，入射光波在分光板的镀膜处分成两部分，记为光波1和光波2，分别射向M1和M2，被M1，M2反射后，沿原路返回到分光板的镀膜处。由M1反射的光波1透过镀膜，而由M2反射的光波2被镀膜反射。1和2两列光波进行相干叠加，产生干涉条纹。补偿板与分光板由相同的材料制成，形状完全一样，只是没有镀膜。1和2两列光波都各自经镀膜反射、透射一次、经玻璃板透射三次、被反射镜反射一次，只是在空气中经过的路程不同，因而光程差就是由两反射镜到镀膜层的距离不同而造成的。

M2相对于镀膜有一个镜像M2′，光波2相对于从M2′反射过来的，而M2′与M1构成了一个空气薄膜，所以迈克尔逊干涉仪就相当于“空气膜”的干涉，两列光波的光程差就是M2′与M1间距的两倍。

迈克尔逊干涉实验是利用分振幅法产生双光束以实现等倾干涉，设两束相干光的振幅分别为a1和a2(a1=a2=A)，其光强则分别为i1=a12，i2=a22，两列相干光在某点处叠加，合成光强分布为

(1)

式(1)中β为两列光波的相位差。若入射光为波长λ的单色光，则

(2)

式(2)中Δ为两列光的光程差，Δ=2dcosα，α为入射光的入射角。

(3)

(4)

(5)

2 仿真研究

从式(4)可以看出，干涉光强I分布与入射光光强i0、入射光波长λ、厚度d和焦距f等参数有关，而从式(5)可以得到，条纹角间距δα与厚度d、入射光波长λ和焦距f等参数有关。

通过控制变量法，逐一改变入射光强i0、入射光波长λ、厚度d和焦距f等参数，可以得到迈克尔逊等倾干涉条纹强度的各种变化情况。首先，把波长λ、厚度d和焦距f分别设置为546.1 nm、0.5 mm和0.2 m，其仿真结果如图2所示。

图2 仿真图

2.1 光强变化

其他参数不变，改变入射光的光强，使光强增大4倍，仿真结果如图3所示。通过对图2和图3进行对比，可以看出随着光强增加，条纹的形状分布没有发生变化，但其图像对比度不同。

图3 光强变化

2.2 波长变化

设置入射波长λ为632.8 nm，其他参数不变，其仿真结果如图4所示。通过对图2和图4进行对比，可以看出随着入射光波长的变化，光强分布也随之变化。同时，条纹逐渐地变稀，可由式5可知，随着λ的增大，各级干涉条纹的角间距也随之增大，在相同的区域内显示的条纹数目减少。

图4 波长变化

2.3 厚度变化

设置厚度d为1.0 mm，其他参数不变，其仿真结果如图5所示。

图5 厚度变化

通过对图2和图5进行对比，可以看出随着厚度的变化，光强分布也随之变化。随着厚度的增大，条纹逐渐地变密；可由式(5)可知，即随着厚度d的增大，各级干涉条纹的角间距也随之减小，在相同的区域内显示的条纹数目增多。

2.4 焦距变化

设置焦距f为0.3 m，其他参数不变，其仿真结果如图6所示。通过对图(2)和图(6)进行对比，可以看出随着焦距的变化，光强分布也随之变化。随着焦距的增大，条纹逐渐地变疏；同样可由式(5)可知，即随着焦距f的增大，各级干涉条纹的角间距也随之增大，在相同的区域内显示的条纹数目减少。

图6 焦距变化

3 结 语

根据光的干涉理论，应用Matlab通过改变入射光强、入射波长、厚度和焦距等参数，模拟了迈克尔逊干涉实验的图形分布和相应变化，使干涉实验现象更加直观形象，这对于学生理解和应用迈克尔逊干涉实验都有一定的价值意义。