用数学思想方法支撑高中数学深度学习

河北省卢龙县中学 梁 浩

数学思想的掌握能使学生的数学知识学习收到事半功倍的效果，其可以支撑高中阶段数学的深度学习，但是这对教师的教学能力来说是较大的考验。在高中这个重要阶段，通过数学思想方法不仅可以支撑高中阶段的学习，而且这样的理解能力和思维锻炼对学生后续的数学学习也大有益处。

一、高中数学思想

高中阶段主要用到了四个数学思想，即数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想、转化与化归思想。

1.数形结合思想

图1

2.分类讨论思想

3.函数与方程思想

函数与方程思想主要应用于函数的奇偶性、单调性、周期性（三角函数）的学习以及函数的最值（最大值和最小值也是极限的学习基础）、函数的图像变换、函数的零点等。例如：求函数f（x）=2x+x3-2 在区间（0，1）内的零点个数。因为f（x）=2x+x3-2，所以f′（x）=2xln 2+3x2＞0 在（0，1）上恒成立，所以函数f（x）=2x+x3-2 在区间（0，1）内单调递增。因为f（0）=-1 ＜0，且f（1）=1 ＞0，所以f（0）f（1）＜0，所以函数f（x）=2x+x3-2 在区间（0，1）内有唯一的零点。这道题主要是考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，同时考查了函数的单调性。

4.转化与化归思想

二、高中数学思想支撑数学深度学习

调研发现，高中阶段，高三年级的学生对于数学思想的掌握是最好的，数学思想掌握较好的同学成绩也更好。教学中，对于学生感到一头雾水的题目，教师往往只需要轻轻点拨一下数学思想方法即可反映很多内容，而部分数学成绩拔尖的学生在学习中也会利用数学思想去支撑数学知识的学习。

三、高中数学深度思想实际运用

图2

要求证明的是线段PO⊥平面ABC，可以先复习线与线之间、线与面之间、面与面之间互相垂直所需满足的条件。由于题目中没有明确告知任何垂直关系，则需要转化题目中的条件，找到垂直的线，于是引导学生作辅助线PO，通过数形结合的方式发现OB和AC的关系、OB和PO的关系，结合题目条件得出线段OP⊥平面ABC。

总之，数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想、转化与化归思想贯穿高中数学教学的全过程。借助数学思想建立数学模型是高中阶段常用的解题方法，对于高中生数学深度学习的实现具有重要意义。