基于建模思想下高中数学函数教学的认识与探究

江苏省苏州市第三中学 顾芳芳

建模思想是高中数学六大核心素养之一，这一思想能够帮助学生对数学知识有更好的理解，还能在数学与生活之间建立联系。作为高中数学教师，应将函数教学建立在建模思想的基础上，并通过建模思想的渗透来帮助学生将抽象的数学理论知识与实际生活结合在一起，这样不仅可以提高学生的数学知识应用能力，也能强化认识，明确数学与生活之间的作用点，端正学生的数学学习态度。

一、高中数学函数教学的现状

从函数内容这一层面分析，较初中而言，高中阶段的函数内容抽象性更高，而且初中阶段的函数模型普遍比较简单，属于多项式的形式，但高中阶段的函数模型就复杂了很多。由此可见，高中函数学习对学生的思维提出了更高的要求。而在高中函数教学中，仍然有部分数学教师将关注点放在了理论教学与知识体系内部之间的关系上，很少真正将生活中的相关现象与其结合在一起。当然，还有部分教师认为数学建模活动只是部分学生参加的“建模竞赛”，这与部分学生有关系，而没有涉及全体学生，这样便导致学生对函数理解得不充分，也导致学生难以运用建模思想来解决实际问题。由此可见，无论从函数内容呈现出的特点来观察，还是从目前教师的教学理念来思考，都能看出将建模思想渗透到高中函数教学中是当前教师重要的教学任务。

二、建模思想研究函数教学的意义

目前，虽然教师能够从主观层面认识到函数概念的抽象性，并能够发现学生学习的难点所在，但部分教师在函数教学中仍然采用“题海”战术应对考试，导致很多学生只是在学习相关的函数理论知识，并不能真正理解其本质，所以实际应用起来就有一定的困难，究其原因，主要是学生的思维参与度较低，学生对数学模型的本质认识不到位。而构建数学模型能够帮助学生感受到数学与实际生活之间的联系，因此，教师应在帮助学生获得数学知识与技能的基础上，引导他们认识数学模型，提高建模能力。只有学生形成了建模的意识，他们才能在遇到实际问题的时候产生建模的行为。将建模思想应用到函数教学中，便可以将函数的相关知识与生活中的数学模型灵活地结合在一起，从具体的问题中抽象出数学函数模型，将函数模型运用到实际问题的解决中，进而实现实际生活问题的数学化。

三、高中函数模型的特点

1.层次性

函数模型的发展是不断抽象的过程，因此，高中函数模型具有较强的层次性，其主要分为具体函数模型、基本初等函数模型以及一般函数模型。首先，第一层为具体函数模型，它是从现实的运动变化中抽象出的结果。如在时间、位移以及速度的关系中能够抽象出“s=vt”这一函数模型。第二层便是初等函数模型，它主要包含指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等。第三层则是y=f(x)这种函数模型，其所表达的是集合之间的关系。

2.联系性

联系性主要指的是函数模型之间以及函数与其他模型之间具有较强的联系性。例如，我们可以用指数函数来表达数量变化的“快速”，对数函数可以用来表达数量变化的“慢速”，而幂函数则可以用来表达数量的“中速”。其中，对数函数与指数函数之间还具有反函数的关系，这也在某种程度上加强了函数之间的联系。而在三角函数中，正弦函数和余弦函数具有的性质以及图像的特点等是具有一致性的。除此之外，函数模型与方程、不等式、圆锥曲线等其他数学模型也有着千丝万缕的联系。

3.思想性

函数模型是人们对运动变化本质认识的深化，其中蕴含着静态思想发展到动态思想的过程，也包含着动态思想螺旋上升到静态思想的过程。函数是一种看待问题的视角，如果将加、减、乘、除中的量看成是变量，那么这些变量就能构成函数关系。此外，某一方程的表达式能够被看成是方程的静态模型，其中的变量x与y之间存在着一种制约关系，这也恰恰使方程构成了描述运动变化的模型。可见，函数模型的构建具有一定的思想性。

四、在高中数学函数教学中渗透建模思想的策略

1.联系实际生活，构建函数模型

目前，高中生虽然能够感受到函数知识的学习与其他知识的学习有所不同，但还是难以将函数知识与生活之间建立密切的联系，最终导致学生的数学知识应用能力较为欠缺。因此，在建模思想的基础上，教师应联系函数与实际生活，做好教学情境的有效构建，这样既能帮助学生理解函数的本质特点，还能降低他们理解函数知识的难度。

2.借助信息技术，理解函数模型

随着科技的不断发展，信息技术与高中数学教学相整合的模式已经屡见不鲜。将信息技术应用到函数教学中，不仅能帮助学生理解函数的概念，启发学生的思维，进而探索出函数所蕴含的规律，还能使函数图像的表现更为清晰，以此帮助学生理解函数性质，从而深刻剖析函数模型。

五、基于建模思想下函数教学的思考

1.创设情境，形成函数概念的心理表征

函数概念包含着现实运动变化与数学本身的关系，基于这一特点，教师应在实际生活情境中发现数学问题，并将生活情境迁移到课堂中，使学生体会到运动和变化的本质。但是，在不同情境下，变化也是不同的，这就需要学生理解变化的多样性，进而体会到函数对应关系所外显的多层次、多形式的特点。

2.善于引导，揭示函数变化的内在本质

在高中函数教学中，引导学生挖掘函数变化的内在本质一直是教学的重难点。在学习函数知识的过程中，学生对函数的认识需要经历初步感知、变量说定义、对应说定义的过程。而函数所描述的运动变化是多种多样的，这需要学生通过对函数图像的研究来认识函数模型。教师应善于引导学生借助函数图像的变化规律来认识函数的内在本质，进而使学生明确函数描述方式的多样性以及函数本质的一致性。

3.构建模型，实现生活问题的积极转化

在建模思想下，函数学习的最终目的是能够将现实生活中的问题通过建模的方式转化为数学问题，借此来解决问题，并且解决生活实际问题的过程也经常会涉及建模的过程，因此，教师应挖掘生活中的问题，并将其作为素材应用到函数教学活动中，这样既能使学生对生活问题产生强烈的探究意识，使他们感受到函数建模与生活之间的联系，还能给学生提供更多的思考空间，以此实现生活问题的积极转化。

综上所述，为了使学生主动构建函数模型、理解函数模型，教师应积极联系实际生活，并以生活案例作为函数的原型渗透到课堂中，这样能够激发学生的主观能动性，还能帮助学生从不同角度强化对建模思想的认识，进而实现对函数相关知识的主动构建。