用问题的弦拨动初中学生数学思维的键

2021-07-03江苏省南通市海门区正余初级中学袁健风

数学大世界 2021年18期

江苏省南通市海门区正余初级中学袁健风

教师在数学教学的过程中，要激发学生的思维，让他们在课堂中充分展示自己。教师可通过不同的方式设置不同的问题，进而进一步拨动学生思维的弦，使他们迸发出更多的思维火花，获得更多的素养生长。

一、在导入环节设置问题，引发学生思维

教师在导入环节要先提出问题，让学生在问题中思考。导入的目的就是让学生思考起来，让他们进入本课要学习的内容。教师设置一定的问题，学生就会沿着问题去发现一些新的问题，进而渐渐启发思维。以人教版初中数学八年级下册“等腰三角形的性质与判定”为例，教师先让学生将书中的内容浏览一下，让他们大致知道这一课要学的性质或者原理是什么，用这些认知能解决什么样的问题，接着设置这样的题目：如图1 所示，在△ABC中，AB=AC，D在BC上，且AD=BD，AC=CD，求∠B的度数是多少。学生会想：这样的问题一定要运用到本节课的认知，于是先将书本中获得的信息进行整理，比如：等腰三角形的性质—两个底角相等；如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。接下来，学生就试着运用这些新的认知去发现一些新问题。首先学生想到：由AB=AC是不是可以推断∠B=∠C？由AC=CD是不是可以推断∠CAD=∠CDA？由AD=BD是不是可以推断∠B=∠BAD？他们再进一步地提出问题：由∠CDA=∠B+∠BAD是不是可以推断出∠CAD= ∠CDA=2 ∠BAD；∠BAC=3 ∠BAD=3 ∠B？学生想到这一步的时候，思维似乎僵化了，教师提醒他们思考某一个角。学生揣摩着图形想到这样的问题：是不是要求的∠BAC可以通过∠B来转换？他们从“三角形内角和为180°”得出∠BAC+∠B+∠C=180°，进而得出5 ∠B=180°，于是∠B=36°，自然就有了∠BAC=108°。可见，在导入环节，教师要设置问题，进而引发学生的一连串问题，学生的问题会交织着思维的迸发。

图1

二、在合作环节设置问题，激活学生思维

教师可以让学生在合作中解决问题。如果面对一个大的问题，学生感到无处下手，教师可设置恰当的小问题，让合作贴近学生的认知水平。仍以人教版初中数学八年级下册“等腰三角形的性质与判定”为例，学生在做下面这道题的时候出现了不同的答案，教师让学生在合作中发现了存在的问题。题目如下：等腰三角形的周长为14，其中一边长为6，则另两条边长分别是多少？教师将学生分成六人小组，每个学生依次讲述自己的做题思路，当所有学生都表述完自己的思路，学生就基本知道自己错在哪儿了。接着，教师抛出这样的问题：如果遇到类似的题目，需要怎样去做？能不能再创建一道题目？换言之，学生要再次合作去思考一般的规律。学生先是将题目完整地解答出来，再在合作中展示自己的体验，也是为了更好地发言。学生发现做这样的题目需要进行分类讨论，这也是他们在合作中获得的新的数学思想。当然，每个学生都见识了别人创建的题目，他们又会对这些题目进行相关的分析，思维进一步被激活。

三、在拓展环节设置问题，提升学生思维

学生在学习数学的过程中需要不断地往思维的纵深处发展，即需要进行深度学习，这需要教师创设拓展环节。还以“等腰三角形的性质与判定”为例，教师设置这样的题目：如图2 所示，AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，点F是CD的中点。求证：AF⊥CD。学生将题目中的条件在图上标出来，他们发现，要证明AF与CD垂直，如果连接AC、AD，是不是只要证明AC=AD就可以了？要证明这两条线段相等，是不是只要证明△ABC≌△AED？这样的证明对学生来说没有太大的难度，教师要进一步提升他们的高阶思维能力，要让他们学会猜想、推测、判断、推理、迁移等，于是提问：能不能发现新的结论？这其实需要学生自己去发现问题，再去解决问题，需要学生综合多方面的认知。学生从第一题中获得灵感：连接AC、AD，就有新的收获；如果连接BE后，会不会有什么新的结论？学生在连接之后，凭直观去猜测BE跟CD可能平行，BE与CD可能垂直，学生要做的就是去证明自己的猜想。这个环节中，教师给学生更自主的空间，学生不但要解题，还要自己创建题目。