应用经验模态分解的近红外CO2浓度反演系统

李国林，焦 月，马 坤，鄢志丹，张雪娜，吴赟辉，张泽成

（中国石油大学（华东）控制科学与工程学院，山东青岛266580）

1 引 言

煤、石油、天然气等化石燃料的燃烧、动植物的呼吸作用都会造成大量CO2的排放，而CO2是温室效应的“罪魁祸首”之一［1］，因此，检测空气中CO2的含量对于监测世界气候的变化具有重要意义。检测呼吸气体中CO2的含量是识别肺动脉栓塞的有效手段之一，中高档监护仪已将呼吸末CO2列为必备检测功能［2］。此外，烯烃裂解炉会因为缩合反应产生沉积的焦炭颗粒，影响裂解效率，需要定期停炉清焦，通过分析烧焦过程的CO2含量监测清焦进展，可以快速反应烧焦进度，从而精准地控制烧焦时间，提升工艺生产的经济效益［3］。

目前，检测CO2的常用方法有电化学法［4-5，10］、非分光红外光谱技术［5-6，10］以及可调谐半导体激光吸收光谱技术（Tunable Diode Laser Absorption Spectroscopy， TDLAS）［7-15］等 。Schwandt 等人用固态电化学传感器检测CO2，这种传感器寿命短且响应时间长［4-5，10］。Vincent 等用非分光红外光谱技术检测呼吸气体中的CO2，系统分辨率约为10×10-6，该方法容易受到光源强度变化和背景漂移带来的影响，需要时常校准频率以及更换不同的滤光片［5-6，10］。TDLAS 方法常用空芯光纤和多反气室，Xiong 等人用基于空芯光纤的CO2传感器监测呼吸过程中CO2浓度，相比于传统的多反气室，空芯光纤更容易产生干涉条纹及受到外界环境的干扰，Li 等用多反气室和基于级联积分器梳状滤波器的检测系统检测CO2在1 580 nm 附近的浓度，灵敏度高、检出限低、响应速度快［7-15］。综上可知，电化学传感器通常含有有毒有害材料，寿命短，重复性差且响应时间长；基于滤光片的非分光红外光谱技术热光源的光谱宽，容易涵盖多种气体，干扰多，容易受到光源强度变化和背景漂移带来的影响，需要时常对频率进行校准以及使用不同的滤光片，气体吸收光程不够长，检测精度不如TDLAS 高，响应速度慢，不适用于工业过程中的实时在线分析。TDLAS 不易受到外界环境干扰，不需要参比气室，结构简单稳定；响应速度快，可实时在线分析；基于多反的长光程气室光谱分辨率高，灵敏度高［4-15］。因此，TDLAS 在工业应用中更具潜力。

机器学习算法被广泛应用于气体浓度预测中。Chen 等用BP 神经网络建立了基于卫星遥感数据的区域尺度污染物浓度预测模型，BP 神经网络具有良好的非线性拟合能力，但训练速度慢，局部最优下降，不能满足实时性和高精度的要求［16］。遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是一种解决最优化的搜索启发式算法，Liu 等利用遗传算法优化后的BP 神经网络检测瓦斯的主要成分甲烷，设计了燃气泄漏预警系统［17］，但是其相关系数最高仅为0.92。Sun 等将粒子群寻优（Particle Swarm Optimization，PSO）算法与BP结合，对河北省二氧化碳排放的影响因素进行了研究，结构简单，但是计算速度慢［18］。Yang 等提出了一种基于LSSVM 的氮氧化物浓度实时动态预测模型，但是动态时间长［19］。Li 等用PSO 与支持向量回归（Support Vector Regression，SVR）结合进行大气污染物浓度的预测，其预测精度高于GA-SVR［20］。黄广斌在极限学习机（Extreme Learning Machine，ELM）的基础上引入核函数，提出核极限学习机（Kernel Extreme Learning Machine，KELM），简化了ELM 的参数。Su 等用KELM 预测臭氧浓度，KELM 学习速度快，方法优于逐步回归方法和反向传播神经网络（BPNN）［21］。Ho 等提出一种基于PSO 算法的直觉模糊季节性回归（IFSR）方法，提高了一氧化碳日浓度的预测性能［22］。KELM 具有结构简单、计算速度快、精度高及实时性好等优势，PSO 算法能快速找到最优的模型参数。本文将PSO 算法与KELM 相结合，克服了BP 神经网络、ELM 等算法响应速度慢、结构复杂、模型相关系数低等缺陷。

本文采用基于比尔朗伯定律的TDLAS 技术，设计了基于LabVIEW 的近红外CO2浓度反演系统，将EMD 作为预处理算法与PSO-KELM浓度反演算法嵌入LabVIEW 中，在此基础上开展2%～20%的CO2浓度检测实验。数据采集卡采集到的二次谐波信号（2f信号）经EMD 去噪后信噪比明显提高，最后用PSO-KELM 算法进行浓度反演。该模型预测准确度高、响应速度快，可精准测量清焦过程中的CO2含量。

2 算法原理及应用

2.1 核极限学习机［21，23-24］

设样本(Xi，ti)的个数为N，Xi为采集的第i条CO2的二次谐波信号，ti为对应的CO2浓度，则包含L个隐含层神经元（本次实验L=500）、激励函数为g(x)的ELM 模型可以表示为：

其中：Wi为输入权值，bi是隐含层神经元的阈值，Wi和bi随机产生，βi为输出权重。ELM 网络的目标是使得模型CO2的预测浓度oj尽可能地接近CO2的设定浓度tj，即存在βi，Wi和bi使得：

用矩阵表示为：

其中：H是隐含层神经元的输出，β为输出权重，T为目标输出浓度。

根据广义逆的理论，其解为：

其中：H+是矩阵H的Moore-Penrose 广义逆，且求得的的范数是最小并且唯一的。

ELM 的优化目标是最小化训练误差和输出权重的范数，其优化函数为：

可持续发展指标体系是一个由多方面指标组成的复杂体系，指标的选取应该能够适当反映各地区在经济、社会、人口、资源、环境生态和科技教育等方面的基本状况，并能满足不同时期和不同地区对比分析的需要。为了保证指标体系的合理性，在制定过程中遵循科学性、综合性、代表性、可操作性、时间序列数据可比性等原则。

其中：ξi为训练误差，C为误差惩罚因子，用来权衡模型的训练误差和输出权重。

由KKT 条件，最终得到ELM 模型输出权值：

在KELM 模型中，核矩阵Ω代替了ELM 中的随机矩阵HHT，核矩阵可以表示为：

其中K(xi，xj)为Ωi，j的第i行、第j列光谱点。本次选取径向基（Radial Basic Function，RBF）核函数，RBF 核函数为：

其中σ是核函数宽度。

则KELM 预测的输出浓度表达式为：

2.2 基于粒子群寻优的核极限学习机［25-26］

误差惩罚因子C和核参数σ2是KELM 优化的两个关键参数，本文采用PSO 算法对C和σ2进行优化。PSO 算法是一种属于群体智能的优化算法，本次实验粒子维数D为2，粒子数为20，进化次数设为30，xi为第i条光谱，根据目标浓度计算xi的最小适应度值得到：

其中：f(xi)为预测浓度，yi为目标浓度。

样本i的速度（即寻找最优C和σ2的速度）为：

样本第i个体经历过的最好的位置（最优C和σ2的解）为：

群体经历过的最好位置（最优C和σ2的解）为：

通常，在第d(1≤d≤D)维的位置变化限定在[xmin，d，xmax，d]内，本次实验限定在［10，40 000］；速度变化范围限定在[vmin，d，vmax，d]，本次实验限定在［10，1013］，即在迭代中若vid，xid超出了边界，则该维的速度或位置被限制为该维的最大速度或边界位置。第k次迭代后，第i个样本的第d维带有惯性权重因子和约束因子的速度和位置调整为：

其中：c1，c2为加速度常数，调节学习最大步长，本次实验取默认值2；r1，r2是两个随机函数，取值为［0，1］，以增加搜索随机性；xk+1id，vk+1id为D维上第i个样本进行k+1 次迭代的速度和位置；ω为惯性权重因子，本次实验取默认值0.9，调节对解空间的搜索范围。

3 实 验

3.1 谱线选择

烧焦过程中除了有CO2之外，还伴随着CH4，H2O，CO 的干扰。据HIRTAN 数据库，在浓度为0.000 1、温度为300 K、压力为1.01×105Pa、光程为20 m 时，CO2和CH4，H2O，CO 在1 579.4～1 580.4 nm 内的吸收谱线如图1 所示（彩图见期刊电子版）。与CO2，CO 相比，CH4和H2O 在此波段的吸收很小，可以忽略不计，CO2在此波段内有两个很强的吸收峰，为了避免CO 气体对CO2在1 579.75 nm 附近的强的吸收峰干扰，本次实验选取CO2在1 579.9～1 580.3 nm内的吸收谱线。使用武汉六九传感器公司提供的中心波长为1 580 nm 的DFB 激光器（SN：19062063），用商用激光器驱动模块（上海昕虹光电，PN：M-DFB-GP03）和波长计（HP 86120B）来检测激光器的温度调谐系数和电流调谐系数。首先，设定激光器的驱动电流为50 mA，将温度从19.5 ℃调节到34 ℃，分别记录激光器的发光波长，计算出温度调谐系数为0.098 5 nm/℃；设定温度为25 ℃，将驱动电流从10 mA 调到60 mA，分别记录激光器的发光波长，计算出电流调谐系数为0.019 3 nm/mA。通过调节温度和电流，激光器发光波长的范围可以覆盖CO2吸收峰，并保持稳定。

图1 HITRAN 数据库中CO2，H2O，CH4，CO 在1 580 nm 附近浓度为0.000 1、温度为300 K、压力为1.01×105、光程为20 m 时的吸收谱Fig.1 Absorption spetra of CO2，H2O，CH4 and CO in HITRAN database in range of 1 580 nm with concentration of 0.000 1，temperature of 300 K，pressure of 1.01×105 and optical path of 20 m

3.2 实验装置

如图2 所示，实验装置主要包括自动化配气站、TDLAS 二氧化碳气体测试系统、LabVIEW数据采集与浓度反演部分。自动化配气站对100%的纯CO2和N2进行配比，并采用松下公司生产的DP-101 系列气体压力传感器和七星华创公司生产的精度优于1%的数字式质量流量计对配比后的气体进行控制，气体送入长光程气室（Herriott 气室，由武汉旭海光电公司提供，光程20 m）后经洗气瓶排出。 通过温控模块WTC3293 控制激光器温度，将激光器的中心波长调谐到1 580 nm 的波长扫描范围附近，温度调谐是粗调方法，一旦确定后无需更改。电流控制模块产生驱动电流（5 Hz 的锯齿信号叠加7.8 kHz 正弦信号）驱动激光器，调整起始扫描电流和扫描电流范围可以精细调整激光器的扫描波长，使其发光波长的范围覆盖目标气体的吸收峰。激光器输出的近红外光经过聚焦准直进入气室，在气室中多次反射并被目标气体吸收，最终到达探测器。探测器选用InGaAs 探测器，响应波长为800～1 700 nm，将透射光信号转换为电信号，探测器信号经过锁相放大器后被数据采集卡（美国国家仪器公司，SCB-68A）采集到自主开发的LabVIEW 上位机中，通过数字信号预处理算法EMD 和浓度反演算法PSO-KELM 对采集到的数据进行处理。

图2 近红外CO2浓度反演系统实验装置Fig.2 Experimental setup of near infrared CO2 concentration inversion system

3.3 基于LabVIEW 的EMD 数据预处理算法设计

利用LabVIEW 进行数据采集时，首先在NIDAQmx 生成数据采集任务，选择采集通道及触发方式。本次实验需采集TDLAS 测试系统传出的光功率（DC）信号、二次谐波信号（2f信号）以及气体压力（P）信号（均为电压信号），采样点为1 k，采样频率为5 k，即光谱信号每个周期为200 ms；在STM32 微处理芯片的程序中，通过外部中断处理函数，每隔200 μs 触发一次定时器中断，在定时器中断函数中调用数模转换器（Digital to Analog Convertor，DAC）模拟信号输出函数，每200 μs 输出一个模拟量，每1 000 个点为一个周期即完成了一个周期慢扫信号的输出。当计数输出了1 000 个模拟量时，向指定管脚发出一个高电平信号，该信号即LabVIEW 程序采集的外部触发信号，所以本实验选择上升沿触发方式。

由于经数据线采集到的数据传到LabVIEW后有很大的噪声干扰，所以要对数据进行预处理。本文程序中利用MATLAB 程序生成的组件对象模型（Component Object Model，COM）以Win32 动态链接库（DLL）的形式被LabVIEW 调用，实现对算法的跨平台调用和对实时数据的分析。在软件中嵌入了经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）算法，EMD 算法是一种自适应时频分析方法，它将原始信号分解为有限个固有模态函数（Intrinsic Mode Function，IMF）和一个余项，所分解出来的各IMF 分量包含了原始信号的不同时间尺度的局部特征信号，每个IMF 必须要满足在整个信号上极值点的个数和过零点的个数相差不大于1 且在任意点处上下包络的均值为0 的条件。首先，找到原始2f信号x(t)的所有极大值点与所有极小值点，通过三次样条函数拟合出极大值包络线与极小值包络线，上下包络线的均值作为原始2f信号的均值包络m(t)，用原始2f信号x(t)减去均值包络m(t)就得到一个去掉低频的新信号xnew(t)。若新信号不满足S≤a，则重复上述过程：

其中a为筛分门限，本次实验取0.3；若新信号满足S＞a的条件，则用原始信号减去第一个IMF分量后再重复上述过程，直到余项r(t)是单调函数或常量时EMD 分解过程停止。通过EMD 算法分解系统噪声和光学基线，将这几项噪声去除后重组有用的光谱信号，可提高光谱信噪比［27-28］。

LabVIEW 程序采用多次平均处理可事先去除一部分噪声，利用while 循环框上的移位寄存器实现光功率信号（DC 信号）和二次谐波信号（2f信号）的累加，累加次数即为平均次数，本次实验的平均次数为10。因多次平均去噪效果有限，所以在2f信号后添加EMD 处理，并分别将原始信号raw2f与经EMD 处理后的信号存储到文件中。图3（a）为单条raw2f信号，噪声很强，信噪比为6.75 dB；图3（b）为raw2f信号经过EMD 分解后得到3 个噪声分量和1 个res 分量，需要剔除掉；图3（c）为raw2f信号去掉图3（b）中分解出的信号后得到的重组信号，即2f信号，可以看出噪声被有效去除，信号平滑了很多，信噪比为12.59 dB，比原始信号的信噪比提高了1.87 倍。

图3 MATLAB 仿真结果Fig.3 MATLAB simulation result

4 实验结果与分析

4.1 步进实验

为了进一步验证EMD 算法的处理效果，用纯氮气与100%浓度的CO2进行混合配比，分别开展了0.03%～0.08%（步进为0.01%）的6 组低浓度实验与2%～15%（步进为1%）、18%，20% 的16 组高浓度实验，每条光谱是1 000 个点，去掉前后各250 个不稳定的点，取中间500 个数据点进行分析。图4（a）为经EMD 处理后的16组高浓度CO2光谱数据。每个浓度采30 多条光谱，取每个浓度谱峰的峰峰值进行平均，并与CO2浓度进行线性拟合，得到的结果如图4（b）所示，线性相关系数R2=0.997 6。图4（c）为经EMD 处理后的6 组低浓度CO2光谱数据及其峰峰值与浓度的线性相关性曲线，相关系数R2=0.998 2。

图4 经EMD 处理后的CO2光谱数据及其峰峰值与浓度的线性关系Fig.4 CO2 spectral data after EMD processing and linear relationship between peak-to-peak value and concentration

4.2 PSO-KELM 与BP 神经网络和ELM 的算法对比

因本次主要是应用于烧焦过程的CO2气体浓度实时监测，所以仅对高浓度（2%～20%）的CO2进行算法分析。16 组经过EMD 处理的高浓度CO2光谱共527 条，采用5 折校验法，422 条光谱作为训练集，105 条光谱作为测试集，通过PSO算法对RBF 核函数的核参数即核半径σ2以及惩罚系数C进行寻优，发现当C=4.397×103，σ2=4.947×1010时，对测试集105 个样本的预测精度达到最高，此时精度为962×10-6。

将PSO-KELM（采用RBF 核函数）算法的浓度反演结果与PLS、CLS、BP 神经网络（激活函数为ReLU）及ELM（激活函数为ReLU）进行对比，结果如表1 所示。PSO-KELM 反演结果的均方根误差最小，线性相关系数最接近1。由此可知，PSO-KELM 的预测准确度最高，均方根误差比PLS 小了1.22 倍，比CLS 小了15.10 倍，比ELM 小了4.08 倍，比BP 神经网络小了6.53 倍。

表1 步进测试CO2 气体中BP 神经网络、ELM 和PSOKELM 算法的拟合精度对比Tab.1 Comparison of fitting accuracy of BP neural network，ELM and PSO-KELM algorithms for step test of CO2 gas

图5 为BP 神经网络、ELM、PSO-KELM 3 种算法模型的拟合结果。

图5 BP 神经网络、ELM 和PSO-KELM 算法的拟合结果对比Fig.5 Comparison of fitting results of BP neural network，ELM and PSO-KELM algorithms

4.3 稳定性测试

为了测试检测系统的稳定性，在70 kPa 的压力下通入10%的CO2，持续1.5 h，测得623 条光谱。如图6（a）所示，测量浓度在9.940%～10.056%内波动，标准差为196.6×10-6。如图6（b）所示，对测量结果进行Allan 方差分析，积分时间为2 s 时，Allan 方差为90.9×10-6；随着积分时间的增加，当积分时间为16 s 时，Allan 方差为44.8×10-6，此时TDLAS 测试系统的稳定性最好，达到了极限标准差。由此可见，TDLAS 测试系统具有高度稳定性。

图6 稳定性测试结果与分析Fig.6 Stability test results and analysis

5 结 论

本文基于TDLAS 技术，以中心波长为1 580 nm 的DFB 激光器（SN：19062063）作为光源，光程为20 m 的Herriott 气室作为光与CO2作用的场所，开展烧焦过程的CO2气体检测实验。用数据采集卡采集原始二次谐波信号，提出了将EMD 作为预处理算法嵌入到LabVIEW 上位机中，经EMD 处理后的2f信号的信噪比提高了近2倍。将PSO-KELM 算法模型应用于CO2气体浓度反演，与CLS，PLS，BP 神经网络和ELM 算法做比较，其均方根误差最小，线性相关系数最接近1。最后，在气室压力在70 kPa，CO2浓度为10%的条件下进行1.5 h 的长期稳定性测试，测量浓度在9.940%～10.056%内波动，标准差为196.6×10-6。对测量结果进行Allan 方差分析，积分时间为2 s 时，Allan 方差为90.9×10-6；随着积分时间的增加，当积分时间为16 s 时，Allan 方差为44.8×10-6，此时TDLAS 测试系统的稳定性最好，达到了极限标准差。因此，该系统可以实现对烧焦过程中CO2气体浓度的高灵敏度实时准确监测，提升工艺生产的经济效益。