基于Matlab软件的满堂支架体系结构优化

涂述林

（中船重工〔武汉〕交通工程设计研究院有限公司,湖北 武汉 430000）

随着国内建筑业的快速发展，市政基础设施工程及房屋建筑工程具有良好的发展态势。作为建筑施工中不可缺少的部分，脚手架和模板支架经常会发生失稳倒塌事故，尤其是模板支架，在混凝土浇筑过程中常发生整体坍塌，所以对模板支架的安全性要求越来越高。通过对现浇顶板计算模型进行分析和研究，在满足结构强度及稳定性的前提下，对支架体系进行优化，从而达到安全、高效、节约成本的要求。

1 项目概况及参数设置

以武汉市宝丰路人防工程车道顶板浇筑模板支架体系计算为例，建立参数化计算模型，运用Matlab软件进行有约束最优化问题分析，得到满足结构强度及稳定性要求的最节省材料的最优结构布置。

本工程位于解放大道与硚口路交叉口东南象限，原为明挖暗埋地下一层结构。地下一层作为超市及停车区，兼做人防功能，地表为市民休闲娱乐广场。广场东、南侧为中御公馆、武汉城市广场，两栋建筑均为高层，地下为两层地下室结构，地下室原围护桩距离人防结构5～10 m；西、北侧是硚口路与解放大道，地下管线密布，结合本次改造，均进行了改迁改造。规划中的武汉地铁14号线穿过基坑下方[1]。

顶板混凝土最大厚度450 mm，扣件式钢管脚手架立杆、水平杆材质均为Q235A，钢管强度为205 N/mm2，弹性模量E=2.06×105 N/mm2，钢管强度折减系数取1.00。模板支架搭设最大高度H=3.362 m，设计立杆的纵距la=0.90 m，立杆的横距lb=0.60 m，支架步距h=1.20 m。立杆钢管规格为Φ48×3.5 mm（以实测为主），模板厚度15 mm，剪切强度1.4 N/mm2，抗弯强度13.0 N/mm2，弹性模量6 000.0 N/mm2。木方40×80 mm，间距l1=200 mm，木方弯曲剪切强度1.7 N/mm2，抗弯强度15.0 N/mm2，弹性模量9 000.0 N/mm2。梁顶托采用双钢管Φ48×3.5 mm。模板自重5 kN/m3，混凝土钢筋自重26.0 kN/m3。振捣混凝土产生的荷载为2.00 kN/m2，施工均布荷载标准值为2.5 kN/m2。基础为钢筋混凝土底板，承载能力好[2]。

2 建立计算模型

以立杆纵距、横距和步距分别为la、lb和h，方木间距为l1，则计算时竖向荷载的荷载组合及其分项系数如表1。

图1 满堂支架纵断面布置图

表1 荷载组合及分项系数

图2 三跨连续梁计算模型

2.1 模板计算

模板面板厚度为h0，现浇板厚h1，取三跨连续梁模型，按均布荷载计算。

（1）抗弯强度计算

（2）抗剪计算

抗剪强度：

（3）挠度计算

根据计算手册规定，挠度验算荷载组合仅为静荷载,则有:

2.2 方木计算

以下以单跨简支梁、均布荷载模型计算。

图3 单跨简支梁计算模型

(1)抗弯强度验算

（2）抗剪强度验算

（3）挠度验算

2.3 主楞计算

因主楞双钢管上方木的间距较小，主楞受力可考虑用三跨连续梁模型、均布荷载计算，将多个方木集中荷载转化为线荷载：

(1)顶托梁抗弯强度计算

（2）挠度验算

2.4 立杆的稳定性计算

不考虑风荷载时，立杆的稳定性计算公式：

3 Matlab有约束最优化分析

由于步距影响立杆稳定性系数，且该系数无具体公式可查，只能由表单数据得到，故按模数取步距为1.2 m分析[3]。

取步距 h=1.2 m，将得到的式（1）～（9）简化并带入数据计算可得以下控制条件：

取(11)～ (13)，以l1为自变量，化为函数形式在Matlab软件中画图如图4。

图4 控制条件函数曲线图

在保证强度条件下，尽可能减少材料用量，则需要控制l1、la和lb值为最大，仅需设置目标函数 z=l1+la+lb得到最大值即可。在控制条件中为满足所有条件，仅需满足控制条件（13）即可。则在Matlab软件中得到函数z的曲线（如图5）求最大值即可。

图5 z=l1+la目标函数曲线图

由式（13）可知，lb随l1变大而减小，即木方间距越小，则立杆横距越大，木方最大间距为0.377 4 m，则立杆横距最小为0.705 6 m，立杆纵距最大为1.280 3 m。由图5可知，当木方间距为0.25 m时，目标函数值为最小，此时立杆横距为0.809 5 m；当木方间距为0.2 m时，计算得到立杆横距为0.871 9 m。此时，判断不出lb和l1的比重关系，无法确定目标函数。如需确定最优解，需添加条件，此条件可从成本管控入手，根据木方与立杆的具体成本确定数量关系，最终建立条件函数取得最优解[4]。

虽然无法确定最优解，但可在原设计间距的条件下对其进行进一步优化，按照以上计算结果，在木方间距为0.2 m、步距1.2 m时，可设置立杆纵距1.2 m、立杆横距0.9 m。相比原设计横距和纵距均为0.6 m的情况，此优化结构可节约2/3的立杆材料使用量。

4 结论与展望

4.1 结论

以武汉市宝丰路地下人防车道顶板浇筑模板支架体系为例，建立参数化模型进行计算，并通过Matlab软件画图进行函数分析，对原设计结构进行优化。通过目标函数与条件约束得到的结果并不能得到最优解，仍需在木方与立杆的成本关系条件上再建立约束条件，才可确定最优解。虽无法确定最优解，但可在原设计间距的条件下对其进一步优化，在木方间距0.2 m、步距1.2 m时，可设置立杆纵距1.2 m、立杆横距0.9 m。相比原设计横距、纵距均为0.6 m的情况，此优化结构可节约2/3的立杆材料使用量。

4.2 展望

本方法可适用于各类模板支架体系，但只从理论出发，未对材料进行损耗折减，并未考虑风荷载及防倾覆验算。本文为模板支架体系方案设计优化提供了新的思路，但仍需和成本等方面对接，各项结合才能符合安全、高效、节约成本的发展要求。