过剩经济下消费者效用理论的重构——基于交易成本和选择成本的分析

王 琳 崔 媛（.青岛恒星科技学院；.青岛市商务局贸易服务中心）

传统经济学中关于消费者效用理论就是在经济短缺的背景下提出的。传统经济学效用函数将数学引入经济学研究范畴，提升了新古典经济学的理论发展。传统经济学消费者效用表示为消费者消费商品组合数量的函数关系，即效用是消费两种或多种商品数量的函数。在效用函数基础上，引入商品价格和消费者收入等因素，就可以求解消费者均衡问题，解释消费者选择行为。然而，随着生产力的发展，商品爆炸式的增长，过剩经济背景下新的因素出现，将会影响消费者的选择和效用，也限制了传统经济学对于消费者选择行为的解释力。张五常[1]认为，新古典经济学在研究消费者选择行为时，只关注收入和价格两大因素，而忽视了其他对消费者选择产生影响的约束条件，因此，新古典经济学对于消费者选择行为的研究具有局限性[2]。

■ 引入交易成本和选择成本重构效用理论

消费者选择行为的基本过程是搜集信息建立商品备选集和从商品备选集选择最佳商品束的过程，但是，其中包含了传统经济学理论未涉及的交易成本和选择成本，二者将共同作用影响消费者选择行为，进而影响消费者约束条件下效用最大化问题。为此，我们引入交易成本和选择成本，考虑品牌作用，重新构建消费者约束条件下效用最大化模型，来分析消费者选择行为和效用理论。

为分析方便，假设消费者消费某种商品，选择某一品牌，消费数量为X，市场价格为P；同时，假定消费者需要另一种商品，市场上仅有一个品牌，消费数量为Y，市场价格固定为1。那么，消费者在预算约束条件下选择品牌效用最大化的模型，可以表示为公式（1）和（2）：

其中，V表示消费者选择品牌消费时总效用；Cc表示消费者选择成本，设定为，B代表品牌信用度，B∈（0，1）；U为消费者选择某商品品牌后消费数量X和另一商品数量Y时的效用，并设定效用函数为科布—道格拉斯函数形式，α、β为常数，且1＞α＞0、1＞β＞0；Ce表示建立品牌备选集时消费者支付的交易成本；M表示消费者收入。

消费者对商品品牌选择行为，可以分为以下过程：

首先，消费者在搜寻品牌商品的过程中需要支付一定的交易成本获得价格信息，并构建品牌备选集。约束条件PX+Y+Ce（N）≤M描述了这一过程，Ce（N）表示交易成本，要小于消费者收入水平M，并且交易成本与市场上品牌数量呈正相关关系，即当同一商品市场上品牌数量增加时，消费者需要花费更多的搜寻成本和交通成本等来建立品牌备选集，这时，交易成本将会消耗掉部分消费者收入，减少了消费者用于商品购买的收入比重，消费者实际收入水平为M-Ce（N）≥PX+Y。反之，当市场上品牌数量减少时，将会降低交易成本，增加消费者消费商品的实际收入。

其次，在消费者通过支付交易成本建立品牌备选集之后，消费者需要在备选集中选择最佳品牌进行消费，公式（1）描述了这一行为。消费者需要支付选择成本来进行择优决策，选择成本决定了消费者效用水平，影响选择效率。而品牌及品牌信用度正是决定选择成本的关键因素。当U（X，Y）一定时，因此，当选择成本较大时，意味着消费者在备选集中选择品牌时遇到的摩擦较大，消费者需要支付更多的精力和时间进行择优决策，也就是说品牌信用度较低，品牌满足消费者利益需求程度较差，这时选择的品牌不能带给消费者较高的效用。相反，当选择成本较小时，意味着消费者选择的品牌信用度较高，在选择过程中消费者面临的选择摩擦较少，对品牌认知越清晰，品牌能够满足消费者更大的利益需求，带给消费者更高的效用。

最后，当消费者支付交易成本建立备选集，支付选择成本择优决策后，消费者将选择某个品牌进行消费，该品牌将带给消费者最大效用。在交易成本和选择成本既定的条件下，消费者将回到传统经济学选择行为理论，对该品牌商品进行消费，选择最优的品牌商品数量，以使自身效用最大化。这时，在选择成本和交易成本既定条件下，消费者选择行为模型变为：

MaxU（X，Y） Cc 既定

s.t.PX+Y ≤ M-Ce（N） Ce（N）既定

上式表示消费者通过花费选择成本和交易成本选择最优品牌后，在收入约束M-Ce（N）条件下，最大化其效用函数U（X，Y）。

引入交易成本和选择成本构建了消费者选择行为模型，分析了不同交易成本和选择成本对消费者总效用的影响，最终认为交易成本和选择成本的降低将有利于消费者总效用的提高。下面我们将在消费者选择行为基础上推导消费者效用最大化问题，同时，通过经济约束条件下效用最大化模型推导消费者需求函数，并加以分析。

■ 在交易成本和选择成本下消费者需求最优化分析

由公式（1）和（2）可知，效用函数是二次连续可导的，预算约束条件是一次连续可导的，且为不等式形式，所以，为求消费者效用最大化问题，我们首先构建拉格朗日函数求最大化问题。

解上述库恩—塔克条件得：

海塞矩阵为：

因为1＞α＞0、1＞β＞0，所以海塞矩阵A对角线为负的，且矩阵是对称的，因此，海塞矩阵是一个对称的负定矩阵，拉格朗日函数具有最优化值，即消费者选择行为模型（效用最大化模型）具有鞍点，最优化值为：

从最优化条件可以看出，消费者通过交易成本建立品牌备选集，支付选择成本择优决策后，消费者选择了最佳品牌，这时，消费者选定该品牌并购买该品牌商品，则效用最大化的品牌消费数量为X*，从中可以看出，当其他条件一定的情况下，消费者最优消费数量与价格、交易成本有关。因此，可以求得最优数量与交易成本、价格的关系为：

由上式可知，消费者对某品牌最优消费数量与商品价格、交易成本、商品市场品牌数量呈负相关关系。当某商品市场上品牌数量越多时，消费者需要花费更多的搜寻成本来获得品牌信息，也就是说消费者的交易成本越大，将会消耗部分消费者收入，使得消费者真正用于商品消费的预算减少，因此，消费者对该品牌商品消费的数量也随之减少。

拉格朗日乘数λ在经济学中被解释为影子价格，在消费者约束条件下效用最大化问题中，表示收入的边际效用。在消费者选择行为中，由上述库恩—塔克条件可知，消费者均衡条件为：其中表示品牌商品边际效用，表示其他商品边际效用。在均衡状态处两种商品的收入边际效用相等。收入本身没有效用，只有通过消费者进行消费转换后才能产生效用。从拉格朗日乘数可知，影子价格与选择成本、交易成本有关联。

从上式可知，均衡条件下影子价格与选择成本、交易成本呈负相关关系。当选择成本和交易成本增加时，表示消费者需要花费更多的搜寻费用和交通费用等建立品牌备选集，并要花费更多的时间和精力从备选集中选择最佳品牌，这一过程中，将增加消费者的成本和损失，减少消费者收入预算，最终降低消费者总效用。

■ 结论

消费者最优化效用与交易成本和选择成本相关联。当交易成本降低时，有利于消费者支配更多收入用于购买商品，有利于消费者效用的提高，反之，则降低消费者效用。当选择成本降低时，意味着消费者将花费更少的代价选择商品及品牌，将会获得更大的效用满足，选择成本与消费者效用呈反比例关系，反之，当选择成本提高时，消费者需要花费更多费用进行选择，从而降低总效用。

在此基础上，本文通过建了拉格朗日函数，推导出的需求函数分析认为消费者对某品牌需求量与交易成本存在联系，需求量与交易成本呈负相关关系，即交易成本越大，消费者对某品牌的需求量越小，此时消费者要从预算收入中花费一定比重的交易成本来建立商品备选集，这必然会降低用于商品购买的收入，导致购买量和需求量下降。此外，某品牌市场需求量由价格和选择成本决定，品牌市场需求量与价格和选择成本呈负相关关系。