绕丝棒束组件低流速时摩擦阻力实验研究

李虹锐，薛秀丽，周志伟

(1.清华大学 能源与动力工程系，北京 100084；2.中国原子能科学研究院 反应堆工程技术研究部，北京 102413)

钠冷快堆是第4代反应堆中技术较为成熟、发展前景较好的一种堆型[1]。堆芯作为反应堆最核心的部件，其绝对安全性是钠冷快堆技术的核心问题之一。为提高钠冷快堆极端事故状态下的安全性，大多数钠冷快堆都设计有余热排出系统，事故紧急停堆时，堆芯余热通过自然循环经由非能动余热排出系统排放至堆芯外，防止堆芯温度过高而熔毁。在非能动余热排出过程中，通过堆芯的钠流流量决定了其带走堆芯热量的能力，而反应堆内钠流温度分布形成的驱动力和钠流通道的阻力共同决定了钠流流量的大小。随着钠流流速的减小，堆芯绕丝棒束组件的摩擦阻力占钠流通道阻力的份额增大，反应堆事故紧急停堆时，钠流流量减小为额定流量的1%～3%，此时堆芯绕丝棒束组件的摩擦阻力占钠流通道阻力的90%以上。因此准确确定低流速下绕丝棒束组件的摩擦阻力，是准确计算钠冷快堆事故停堆余热排出期间堆芯钠流量的关键，对钠冷快堆非能动余热排出系统的设计具有参考意义[2]。

钠冷快堆堆芯组件设计紧凑，由燃料棒组成的燃料棒束和正六边形外套管组成，为加强相邻燃料棒之间的热交换，增强燃料棒的刚度，保持燃料棒与燃料棒之间的距离，快堆堆芯组件多设计为绕丝棒束结构[3]。关于绕丝棒束组件的摩擦阻力有很多学者进行了实验研究，自1967年以来，有140多个棒束的阻力被测量和报道[4-8]。但现有的绕丝棒束组件阻力研究大部分关注的是其在湍流区的摩擦阻力，以应用于钠冷快堆正常运行工况时的热工水力计算，而对绕丝棒束在低速流动条件(层流区和过渡区)下的摩擦阻力(Re<1 000)，特别是在层流区的摩擦阻力研究很少。现有的140多个已报道棒束中，测量低Re时棒束摩擦阻力的棒束只有20多个，其他120个棒束只测量了棒束在转换区和湍流区的摩擦阻力。

准确测量绕丝棒束在低流速下的摩擦阻力系数，最大的困难是准确测量流过绕丝棒束流体的摩擦阻力压降和流量。随着Re的降低，棒束造成的摩擦阻力减小，当Re为100～1 000时，棒束的阻力只有200～2 500 Pa，准确测量棒束的摩擦阻力有一定困难。本文以等温水为流体介质，利用高位稳压水箱为绕丝棒束组件提供稳定水流，采用水柱测压法和体积收集法测量水流通过棒束组件的摩擦阻力压降和体积流量，并准确测量37棒和19棒绕丝棒束组件在低流速时的摩擦阻力系数。

1 摩擦阻力压降测量

1.1 测量系统

待测量的组件结构如图1所示，因其随后要组装成钠冷快堆堆芯模拟实验段，因此无法在组件壁设置取压孔，所以设计了专门的摩擦阻力压降测量系统，如图2所示。整个测量系统主要包括稳压水箱、流量调节阀、待测量组件、水流收集容器、称重装置、玻璃管、连接水管等。稳压水箱为待测量组件提供稳定的进水水流，流量调节阀可在0～15 L/min范围内调节进水流量。待测量组件倾斜放置，组件出口形成稳定的出流液面，玻璃管通过硅胶管与待测量组件进口管处取压孔连接，待测量组件进出口间的流动阻力压降通过测量玻璃管内液柱和组件出口液面的高度差获得。通过测量一段时间内通过组件水流的质量，计算水流的体积流量。

图1 绕丝棒束组件结构示意图Fig.1 Typical wire-wrapped rod bundle and rod configuration

图2 绕丝棒束摩擦阻力压降测量系统Fig.2 Friction pressure drop test system for wire-wrapped rod bundle

待测量组件共4个，2个37棒组件和2个19棒组件，相同棒数的组件除内部测量温度的热电偶分布略有差异外，几何结构相同，其具体几何参数列于表1。

表1 绕丝棒束几何结构参数Table 1 Wire-wrapped rod bundle geometry structure parameter

1.2 测量过程

测量中首先保证稳压水箱有水流溢出，以保持稳压水箱的压力稳定，为绕丝组件进口提供稳定的进水压力。然后调节流量调节阀门至所需的流量，流量稳定后，读取玻璃管内水柱液面和待测量组件出流液面的高度差，此高度差下水柱产生的压力即为待测量组件进口管进口至组件出口的流动阻力。在测量阻力的同时，收集组件流出水流并计时来测量水流的质量流量。实验过程中同时记录组件内水流的温度和玻璃管内水流的温度，以修正水流密度随温度变化引入的测量误差。

1.3 绕丝棒束组件摩擦阻力系数计算

由于待测量绕丝棒束组件无法在组件壁上安装测压孔，玻璃管只能从待测量组件进口管入口取压，因此玻璃管内水柱液面和待测量组件出流液面高度差表征的摩擦阻力压降是从待测量组件进口管入口到待测量组件出口的总阻力。该阻力包括绕丝棒束的摩擦阻力、组件进口管的摩擦阻力和局部阻力，以及组件出口定位架的局部阻力，因此在计算棒束的摩擦阻力系数时，将组件进口管的摩擦阻力和局部阻力、组件出口定位架的局部阻力作为系统误差进行修正。修正公式如下：

(1)

(2)

式中：Δpen为待测量组件进口管的阻力压降，Pa；λ为进口管摩擦阻力系数，由Blasius公式计算；Len为进口管长度，m；den为进口管内径，m；εen为组件进口管的局部阻力系数；ρb为通过组件水流的密度，kg/m3；ven为进口管内水流的流速，m/s；Δpsp为待测量组件出口支架产生的局部阻力，Pa；RA为出口支架在组件内流通截面上投影面积的比值，37棒和19棒组件的RA分别为0.45和0.49；vsp为组件内水流流过出口支架时的流速[9]，m/s。

此外，从组件进口管取压口至玻璃管内的水流基本为静止状态，其温度会因室温而稍有变化，而组件内的水流为流动状态，水流温度基本保持稳压水箱内水的温度不变，因此实验中测量了竖直玻璃管内和稳压水箱出口水流的水温，以修正玻璃管内水柱和组件内流过水流的密度不同引起的误差。

Δpt=(ρm-ρb)gl+ρmgΔh

(3)

式中：Δpt为待测量组件进出口的流动阻力压降，Pa；ρm为玻璃管内水柱的密度，kg/m3；g为重力加速度，m/s2；l为待测量组件进口管取压口至组件出口的高度，m；Δh为玻璃管内水柱液面和待测量组件出流液面的高度差，m。

最终，得到待测量组件摩擦阻力系数的计算公式：

Δpt=Δpf+Δpen+Δpsp

(4)

(5)

式中：Δpf为待测量绕丝棒束组件对水流的摩擦阻力，Pa；f为组件的摩擦阻力系数；De为组件的水力直径，m；L为组件长度，m；S为组件内通流面积，m2；G为流过组件水流的质量流量，kg/s。

2 结果和讨论

2.1 摩擦阻力压降和摩擦阻力系数

37棒和19棒组件的摩擦阻力压降和摩擦阻力系数如图3所示。

图3 绕丝棒束摩擦阻力压降和摩擦阻力系数Fig.3 Measured friction pressure drop and friction resistance factor for 37 and 19 rod bundles

从图3a可看出，流速较低(37棒组件Re<400，19棒组件Re<350)时，相同结构棒束产生的摩擦阻力压降相同，但流速增大后，相同结构棒束产生的摩擦阻力压降出现偏差，且随着流速的增大，摩擦阻力压降的偏差增大。分析认为，流速较小时，组件内水流流动状态是层流，而组件结构相同，因此在流速较低时棒束产生的摩擦阻力压降相同。随着流速的增加，流动从层流区进入过渡区，流动内部开始出现湍流流动，两个相同结构组件的制造误差等原因引起的摩擦阻力偏差在湍流出现时变得更加显著，因此在流速增加时棒束产生的摩擦阻力压降偏差增大。相同结构组件在层流区测得的摩擦阻力压降相同，在过渡区能捕捉到湍流流动引起的摩擦阻力压降偏差增大，证明绕丝棒束组件摩擦阻力压降测量的准确度较高。

一般来说，绕丝棒束组件的摩擦阻力系数随着棒束数目和P/D的增加及H/D的减小而增大[4,10]。但如图3b所示，在层流区(Re<350)，37棒组件的摩擦阻力系数略高于19棒组件，表明在层流区，绕丝棒束组件的棒束数目和P/D对棒束摩擦阻力系数的影响大于H/D对其的影响。随着流速的增加，流动进入转换区，37棒组件的摩擦阻力系数和19棒组件趋于相同，表明随着流速的增加，H/D对棒束摩擦阻力系数的影响逐渐增大。同时，从表1可计算出37棒组件和19棒组件流通面积分别为11.21 cm2和10.72 cm2，两者相差很少，因此低流速时两者摩擦阻力系数和Re的关系也相差不大。

2.2 不确定度分析

Chiu等[11]详细讨论了利用水柱测量棒束摩擦阻力系数时的误差分析。绕丝棒束组件摩擦阻力Δpf的误差δpf主要包括流量测量误差δflow、压力测量误差δp、温度修正引入的误差δT和组件进口及组件出口定位架局部阻力修正引入的误差δlocal，其相对误差由下式计算：

(6)

式中，(1+ρδflow/G)n-1为由流量测量误差引起的摩擦阻力压降误差，层流时n=1，湍流时n=1.75，转换区n≈1.58。

本次测量中，流量测量的最大误差为0.02 L/min，压力测量的最大误差为9.8 Pa(1 mm水柱)，温度测量的最大误差为3 ℃，由此引入的最大误差为7.84 Pa，组件进口和出口定位格架的局部阻力按式(1)和(2)计算，由此引入的最大误差为式(1)和(2)计算结果的30%。由绕丝棒束组件摩擦阻力系数的计算公式可得到其相对测量误差计算公式(式(7))，式中δf为组件摩擦阻力系数的误差，最终计算的摩擦阻力系数不确定度以误差棒的形式示于图3b。

(7)

流速特别低时，绕丝棒束对水流的摩擦阻力很小，而且在组件进口和出口定位格架处产生的阻力很小，因此压力测量误差、测量水柱和组件内水流密度修正引入的误差是此时绕丝棒束组件摩擦阻力系数测量准确度的主要影响因素。流速增加时，绕丝棒束组件对水流的摩擦阻力增大，压力测量误差、测量水柱和组件内水流密度修正引入的误差相对组件对水流的摩擦阻力很小，而在组件进口和出口定位格架处产生的局部阻力随流速的增大而增大，因此组件进口和出口定位格架局部阻力计算误差是此时绕丝棒束组件摩擦阻力系数测量准确度的主要影响因素。

2.3 实验测量值和经验公式计算值对比

CTD公式被认为是当前计算绕丝棒束组件摩擦阻力系数最准确的计算关联式[4]，其详细计算公式参见文献[12-13]。2018年Chen等[10]又对其进行了修正，减小了层流区向转换区的临界Re，并重新拟合了转换区的计算公式，得到了UCTD公式。CTS是CTD的简化公式，两者计算结果基本一致，但计算更为简便，工程计算时多用此公式，本文用CTS公式代替CTD公式与实验值进行比较。图4为37棒和19棒组件摩擦阻力系数的实验测量值和经验公式计算值比较。可看到，UCTD公式和CTS公式的计算值在稍大Re时相差很小，在低Re时相差较大。UCTD减小了低Re时棒束组件的摩擦阻力系数，并降低了层流向过渡流转换的临界Re，同时提高了从层流向过渡流转换时的摩擦阻力系数。另外，虽然棒束摩擦阻力系数测量值在低Re下与经验公式计算的摩擦阻力系数相差不大，但组件内流动从层流向过渡流转变的临界Re相对经验公式计算值明显较小，对于37棒组件该临界Re为200～300，UCTD公式预测值为700，CTS公式预测值为750，对于19棒组件该临界Re为300～400，UCTD公式预测值为600，CTS公式预测值为650。组件内流动状态的转变作为一种流动现象，其临界Re的预测十分困难[14]，甚至在几何结构最简单的光滑圆管中，临界Re的预测依旧准确度不高[15]。同时，棒束组件内流动在从层流区向过渡区转变时，组件的摩擦阻力系数有明显升高，较经验公式计算值高很多。经验公式层流区向过渡区转变的临界Re计算值偏大，可能是造成经验公式在绕丝棒束组件低Re时摩擦阻力系数计算值偏小的一个重要原因。

图4 37棒和19棒组件摩擦阻力系数测量值与经验公式计算值的比较Fig.4 Measured and computed friction factors from correlation for 37 and 19 rod bundles

3 结论

本文测量了低流速下37棒和19棒绕丝棒束组件的摩擦阻力系数，并与UCTD和CTS公式的计算值进行了比较，结果表明：1) 绕丝棒束组件的棒束数目、P/D、H/D对组件摩擦阻力系数的影响与流动状态有关；2) 经验公式层流区向过渡区转变的临界Re计算值偏大；3) 绕丝棒束组件内流动在从层流区向过渡区转变时，组件的摩擦阻力系数有明显的升高，同时较经验公式计算值高很多。