固态热管反应堆模拟装置热工水力特性分析

张 胤，王成龙,*，唐思邈，李 建，张大林，秋穗正，田文喜，苏光辉

(1.西安交通大学 核科学与技术学院，陕西 西安 710049；2.中国核动力研究设计院，四川 成都 610041)

热管反应堆是一种新兴的反应堆，与传统的轻水堆相比，具有结构紧凑、固有安全性高、模块化等优点[1-2]，可广泛应用于宇宙探索、资源探索开发等。目前，国外针对热管反应堆的研究已取得实质进展，美国提出HOMER[3]和kW级小型热管堆Kilopower[4]的设计方案，在热管反应堆的研究上处于领先地位。而国内关于热管反应堆的研究尚处于起步阶段[5-7]，因此开展热管反应堆的相关研究已迫在眉睫。

热管是一种固态非能动的导热器件，具有传热系数大、传递热量大和等温性良好等特点[8]。温差发电是一种基于塞贝克效应的静态热电转换方式，具有高可靠性、模块化程度高及无噪声等优点[9]。本文将热管和温差发电结合起来，旨在获得结构简单、可移动、高可靠性的静默式热管反应堆。该反应堆利用热管将热量不断地传输至温差发电器，实现热能到电能的直接转换。本文通过CFD软件，探究热管模拟装置的稳态性能，并与实验数据进行对比，证明模型的准确性及普适性，从而得到一套适用于热管堆设计及安全性分析的可靠方法及手段，从而能进一步设计和优化热管反应堆。

1 热管反应堆模拟装置

本文设计的热管反应堆模拟装置[10-11]主要包括反应堆堆芯模拟单元、热管热量输送单元、温差发电单元、系统冷却单元、系统控制单元、数据采集单元和保护气腔室，如图1所示。

图1 热管反应堆模拟装置系统示意图Fig.1 System diagram of heat pipe reactor simulator device

反应堆堆芯模拟单元包括程控电源、加热棒、紫铜基体及高温热管的蒸发段。加热棒模拟反应堆中的燃料棒，并与程控电源相连用于调节加热棒的加热功率，从而模拟不同的反应堆工况。热管热量输送单元由7根高温热管构成，其蒸发段位于基体内，冷凝段位于与温差发电器相连的铜块中。温差发电单元采用CoSb3(方钴矿)型温差发电器，热端与铜块紧贴，冷端与冷却水板贴合，且在热端和冷端均涂抹导热胶减小热阻，在热端与铜块之间插入方形云母片用以绝缘。系统冷却单元由水箱、冷却水板、冷却水通道和废液池等组成。系统控制单元包括程控电源、泵和阀门，通常控制加热棒的加热功率和冷却水流量，从而模拟更多的工况。热量自加热棒中产生，从高温热管的蒸发段传输至冷凝段，使铜块温度上升。温差发电器热源由热管及铜块提供，热阱由冷却水板提供，两端温度差距过大，进而产生电能，最终实现热能到电能的直接转换。

本文采用碱金属钾热管，主要包括管壳、吸液芯、钾金属和密封端盖，其正常运行温度为400～700 ℃。钾热管的管壳采用2520不锈钢；吸液芯呈丝网状，选用的材料为316不锈钢，丝网的目数为800目。钾热管的主要参数列于表1。

表1 钾热管主要参数Table 1 Main parameter of potassium heat pipe

本文采用了9块中国科学院上海硅酸盐研究所提供的CoSb3型温差发电器，单个器件由32对PN节组成，质量为84 g。其热电转换效率可达5%，设计发电功率为200 W，常温下N级、P级的塞贝克系数分别为-0.000 11 V·K-1和0.000 10 V·K-1。温差发电器输出的直流电可通过逆变器转换成220 V(或其他电压)的交流电，进而给其他装置供电。冷却水板、温差发电器、云母片、铜块之间通过螺栓螺母贯穿相连，压紧固定。CoSb3型温差发电器在高温下易氧化，从而影响其热电转换效率，因此本装置需放置在保护气腔室中并充满氩气或氦气，其安装方式如图2所示。

图2 温差发电器安装示意图Fig.2 Installation diagram of thermoelectric generator

2 数学物理模型

2.1 热管模型

本文在热阻网络法的基础上构建了热管模型[12]，如图3所示。

图3 热阻网络法Fig.3 Thermal resistance network method

热管蒸发段管壁径向导热及其热阻R1为：

(1)

式中：do为热管管壁外直径；di为热管管壁内直径；λw为热管管壁材料的导热率；L1为热管蒸发段长度。

热管蒸发段吸液芯径向导热及其热阻R2为：

(2)

式中：dv为热管内气腔的直径；λe为当量导热系数，与吸液芯材料和工质的导热性有关。

热管冷凝段吸液芯径向导热及其热阻R3为：

(3)

式中，L2为热管冷凝段长度。

热管冷凝段管壁径向导热及其热阻R4为：

(4)

热管蒸发段气液界面的相变传热及其热阻R5为：

(5)

式中：R为气体常数；Tv为蒸气温度；r为汽化潜热；pv为蒸气压力。

蒸气轴向流动传热及其热阻R6为：

(6)

式中：Le为热管的有效长度，是蒸发段和冷凝段的一半长度加上绝热段的长度；μv为蒸气的动力学黏度系数；ρv为蒸气密度。

热管冷凝段气液界面的相变传热及其热阻R7为：

(7)

热管吸液芯的轴向导热及其热阻R8为：

(8)

式中，L为热管长度。

热管管壁的轴向导热及其热阻R9为：

(9)

2.2 温差发电器

温差发电器不仅涉及复杂的热电效应，在高温情况下还会出现热对流和热辐射现象。同时温差发电器的物性在发电时会有变化。本文为简化问题进行以下假设[13]：1) 忽略汤姆逊效应、热对流和热辐射现象；2) 热量仅在一维方向上传递，忽略其他方向的传热；3) 忽略温差发电器与保护气腔室的换热；4) 本文主要关注传热问题，所以温差发电器的PN节除导热系数外的物理特性不随温度的变化而变化。基于假设，如图4所示，建立了温差发电器单个热电偶对的模型。

通常，单个温差发电器含有m个热电偶对，其物理性质由这些热电偶对共同决定，则单个温差发电器的总赛贝克系数α、m个热电偶对的总导热系数K、m个热电偶对的总电阻R、导流片的总导热系数K1、基板的总导热系数K2、空气间隙的总导热系数K3由式(10)～(15)确定。

α=m(αP-αN)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

式中：αP、αN分别为热电偶P极、N极的塞贝克系数；kP、kN分别为热电偶P极、N极的导热系数；RP、RN分别为热电偶P极、N极的电阻；k1为单个热电偶对中导流片的导热系数；k2为单个热电偶对中基板的导热系数；k3为单个热电偶对中空气间隙的导热系数；A为单个热电偶中P极或N极的横截面积；A1为单个热电偶对空气间隙的横截面积；A2为单个热电偶对基板的横截面积；L为热电偶对的高度；L1为导流片高度；L2为基板高度。

则根据叠加原理，温差发电器热端的导热系数KH和冷端的导热系数KC为：

(16)

(17)

式中：R1为热电偶与导流片的接触热阻；R2为导流片与基板的接触热阻；RH为基板与热端的接触热阻；RC为基板与冷端的接触热阻。

2.3 网格敏感性及边界条件

采用SolidWorks软件对热管模拟装置进行1∶1建模，利用ICEM软件对模型进行网格划分，并进行网格敏感性分析，结果如图5所示。由图5可见，在网格数量大于180万时，热管蒸发段温度的数值趋于稳定，因此本文建立模型的网格数量为210万左右。

图5 网格敏感性分析Fig.5 Mesh sensitivity analysis

网格划分完毕后需在FLUENT中进行设置。整个热管小型装置可视为流固耦合问题；对于吸液芯，工质在吸液芯内的流动一般为层流流动且流速很小；同时，本文中的热管为钾金属热管，钾的热导率较高，各处的温度差别不大。因此，在FLUENT中进行求解计算时，可忽略吸液芯内液体工质的流动，将工质和吸液芯等效成一种固体材料，采用纯导热模型[14]。吸液芯的等效导热系数和等效密度由用户自定义函数(UDF)定义。

热管气腔在稳态过程时呈现连续蒸气流状态，因此本文将热管气腔视为固体导热问题，其等效导热系数可由热管网络模型中蒸气轴向流动传热的热阻R6推导得出，其余物理特性取钾蒸气的真实值即可，并使用UDF定义了在热管稳态时气腔的等效密度和等效导热系数。

对于温差发电器，其热电偶对的材料为CoSb3，由于本文主要关注传热问题，所以在进行设置时假设CoSb3除导热系数外的物理特性不随温度的变化而变化。

CoSb3的导热系数采取线性拟合公式：

kN=5.537-0.008t+8.199×

10-6t2-1.891×10-9t3

(18)

kP=1.554+0.005t-1.377×10-5t2+

1.183×10-8t3-7.655×10-13t4

(19)

式中，t为CoSb3的温度。

3 数值模拟验证

3.1 热管

图6示出热管的稳态数值模拟结果。由图6可见，不同工况下热管的温度变化趋势是一致的，其轴向方向有着明显的温降，而在径向方向温差不超过2 ℃，这证明热管主要依靠轴向传热，从而也证明了热阻网络模型的正确性。

加热功率：a——1 200 W；b——1 000 W图6 不同工况下热管的稳态数值模拟结果Fig.6 Steady-state simulation result of heat pipe under different operating conditions

图7示出热管在稳态时的数值模拟与实验结果的比较。由图7可见：温度的数值模拟结果要高于实验结果，这是由于在数值模拟计算中未考虑热损耗；加热功率越高，数值模拟与实验结果之间的误差越小。对于热管蒸发段，数值模拟和实验结果间的误差最大为26.79 ℃、最小为8.05 ℃，相对误差最大为5.45%、最小为1.24%；对于热管冷凝段，二者的误差最大为21.40 ℃，最小为-1.31 ℃，相对误差最大为4.71%、最小为-0.21%。对于热管各测点，数值模拟和实验结果间的相对误差不超过5.45%，证明了该模型的正确性与可行性。

a——热管蒸发段；b——热管冷凝段图7 热管稳态时的数值模拟与实验结果的比较Fig.7 Numerical simulation and experimental results comparison of steady-state heat pipe

3.2 温差发电器

图8示出温差发电器在不同工况下的稳态数值模拟结果。由图8可见，温差发电器的温降主要发生在y轴方向上，在中间的热电偶上可看到明显的温度分层，反映了温差发电器尤其是热电偶的热阻大。同时温差发电器上部温度分布不均匀，这是热电偶对PN极的导热系数不同所导致的。

加热功率：a——1 200 W；b——1 000 W图8 不同工况下温差发电器的稳态数值模拟结果Fig.8 Steady-state simulation result of thermoelectric generator under different conditions

图9示出温差发电器稳态时的数值模拟结果与实验结果的比较。由图9a可见，对于温差发电器热端，数值模拟和实验结果间的误差最大为20.03 ℃、最小为3.07 ℃，相对误差最大为3.13%、最小为0.50%。由图9b可见：对于温差发电器冷端，数值模拟结果显示其温度一直在26 ℃附近波动，与加热功率的关系不是很大；数值模拟与实验结果间的误差随加热功率的增加而变小，最大为5.96 ℃、最小为0.12 ℃。这是因为在进行数值模拟时，为节约计算资源，且冷却水的温升不高，因此在数值模拟程序中将冷却水设置为了层流，致使其数值模拟计算结果相差不大，而实际实验中为湍流对比，从而导致数值模拟与实验结果相差过大。温差发电器的对比结果证明了模型具有一定的正确性。

a——温差发电器热端；b——温差发电器冷端图9 温差发电器稳态时的数值模拟与实验结果的比较Fig.9 Numerical simulation and experimental results comparison of steady-state thermoelectric generator

4 结论

本文借助热阻网络法建立了高温热管的稳态模型，并建立了单个温差发电器的理论模型，进行了不同工况下热管反应堆模拟装置的稳态数值模拟计算。将数值模拟结果与装置的稳态实验结果进行对比后发现，热管蒸发段温度的误差最小可达到8.05 ℃，热管冷凝段温度的误差最小为-1.31 ℃，温差发电器热端温度的误差最小可达到3.07 ℃。热管各测点温度的相对误差不超过5.45%，温差发电器热端温度各测点的相对误差不超过3.03%，对比结果证明了该模型的正确性与可行性。