灵活换元 巧妙转换

湖北省监利市第一中学 雷文发 张红霞

部分数学解题中给出的条件分散，为了把条件和结论结合起来，我们必须挖掘出题目的隐含条件。引入新变量，转换为我们熟悉的式子，尝试寻找新条件才是正确的解题道路。我们在解析式的求解和最值求解问题中经常会用到换元法。

一、函数解析式的求解

在高中函数的学习中，函数解析式的求解问题比较常见。一般来说，我们可以使用待定系数法和换元法解决问题。如果我们清楚地知晓已求函数解析式的构造，那么可以选择第一种方法，但是换元法更通用。

例1：已知二次函数f（2x+1）=4x2-6x+5，求f（x）。

综上所述，对于形如y=f（g（x））的函数解析式，令t=g（x），从中求出x=φ（t），然后代入表达式求出f（t），再将t换成x，得到f（x）的解析式，在此过程中要注意新元的取值范围。

二、最值问题的求解

换元引参是一种重要的数学方法，在最值问题中运用比较广泛。通过换元引参，我们可以将题目中的很多关系联系起来，激活解题思维，往往有“化难为易”的效果。不过，在换元过程中一定要注意代换的等价性，不可扩大或缩小原来变量的取值范围。

总的来说，换元就是将一个等式或者变量用另一个等式和变量来代替，再将新的等式和变量代回原来的题目，使计算得到简化。值得注意的是，换元的原则在于等量代换，不可更改题目的条件或者改变参数的范围。在高中数学的学习中，还会遇到其他换元的特例，无论其特殊性表现在哪里，只要掌握了换元的思想，就可以更好地解决数学问题。