数学建模思想在高中数学解析几何教学中的应用

吕晓君

[摘  要：高中数学组成丰富，内容相对较多，包含了许多抽象的概念和知识点。这个阶段的学习中，如果学生不能使用正确的方法，容易出现学习困难的情况，影响学生对数学学习的积极性和自信。建模思想是提高数学学习效果的有效方法，教师应当抓住建模的核心，将其融入数学教学，提升学生的学习效果，让学生具备建模意识，得到发展和锻炼。

关键词：高中数学;几何教学;建模思想;应用]

数学建模不仅是一种学习数学的方法，更能够培养学生的创新思维，提升学生思考的灵活性。在数学解析几何教学中引入数学建模思想，不仅能够让学生对所学知识有更透彻的理解和掌握，还能够从本质上学会将数学思想运用到实际生活里，在面对问题时从多角度思考，以创新的态度面对，提升自身综合素质。那么，如何在解析几何教学过程中应用数学建模思想呢？

一、鼓励学生动手，亲身探究方法

高中数学知识，尤其是解析几何的相关内容具有较强的抽象性，把函数知识、坐标系相关内容以及应用题内容联动，对学生的数学能力进行整体考察。如果学生不运用自己的思维理清所学知识的条理，就难以真正抓住解析几何的本质，从而无法达到有效的学习效果。同时，如果教师直接给学生讲解知识，学生可能无法形成深刻印象，学过就忘。因此，教师在教学过程中应当注意让学生自己动手尝试建模，让学生根据教师的引导进行探索，在教师的指导下建立数学模型、建立已知项、未知项之间的联系，在试错中吸取经验，在正确中收获成就感，从而对解析几何知识有更深入的思考。

例如，在学习椭圆相关知识时，我决定从学生熟悉的圆开始，让学生自己动手画图。学生取一点为圆心，以固定长度为半径，即完成一个圆;我引导学生取两个点，分别进行相同的操作，观察整体线条的组成，引导学生观察椭圆上的点到两个顶点的距离之和是不是总是一定的。通过自己动手，学生自主进行归纳整理，逐渐得到椭圆的本质;我进而引入圆锥曲线的教学。学生在建模中不仅建立起了圆和椭圆之间的联系，更对椭圆的本质有了清晰的认识。

二、合理改变题型，促进建模认识

在高中数学的学习过程中，由于考试的存在，学生运用建模思想常常形成思维定势，按照习惯的方式解题，完全不加以思考。随着新课标的推进，素质教育对学生的创新思维能力提出更高的要求，教师需要让学生掌握建模思想的本质，较为全面地认识建模，克服思维定势，能够从多个角度、运用多种方法进行建模。

例如，在学习州横截面抛物线x=ay?时，学生习惯面对当光线平行摄入时求解。我就引导学生思考，当光线不平行时，会出现哪几种情况？应当用什么建模方法更便捷有效地求解呢？让学生在反复思维转换和模型构件中对建模思想融会贯通。

三、开放设计试题，引导学生创新

知识学习离不开巩固与锻炼。教师应当合理、认真地设计练习题、试题等，让学生在訓练中把握建模的本质;同时，在设计题目时，教师还应当有意识地培养学生的创新、探索能力，结合多个单元所学内容，灵活整合。

受“分层教学”的启发，我在教学中尝试性地为学生布置开放性试题，对于学习能力较强、学有余力的学生，我给予他们自主探索的空间，让他们利用互联网等途径更加深入地了解数学建模于解析几何之间的联系和应用;对于学习能力一般的学生，我把练习重点放在知识的掌握和方法的运用上，让学生满足最基本的学习目标。考虑到高中学生已经相对成熟，接触的信息相对广阔，我还在试题中引入社会热点问题和信息，让学生感受到解析几何的魅力，提升学生的学习兴趣。事实证明，这种更具开放性、更活泼的试题形式更加吸引学生的喜爱，学生完成作业的积极性明显提高，各个层次的学生都能够完成自己的学习任务，达到良好的学习效果。

四、总结

高中是学生学习数学的关键时期，也是学生构建数学知识体系的重要阶段。教师要重视建模思想的重要性和有效性，根据实际教学情况合理调整建模方法，在数学课堂中合理运用，在教学的各个环节引导学生通过建立模型转化变通，不仅通过建模掌握课本知识，更提高学生对数学建模的兴趣，让学生具备建模意识，能够解决生活中的问题。

参考文献

[1]安雪莲.如何在高中数学教学中更好地融入建模思想[J].学周刊，2020，（19）：29-30.

[2]韩光志.高中数学教学中建模思想应用的研究[J].数学教学通讯，2020，（15）：63-64.

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