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让规律在比较中发现,让知识在联系中生长

2021-06-28廖凤标

小学教学参考(数学) 2021年6期
关键词:数与形复习课规律

廖凤标

[摘 要]以“数与形的规律探索”复习课的设计为例,从“异中求同、异中求异、同中求同、同中求异”等多要素、多视角出发,鼓励学生探索数与形的规律,发展学生观察、归纳、推理和概括的能力,从而提高解决问题的能力。

[关键词]数与形;规律;复习课

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068(2021)17-0019-02

在小学数学课堂中,除了新授课,还有复习课,尤其是六年级最后一个学期,教材中编排了大量的复习课。这些复习课对学生而言不是新知,却需要教师花费很多时间进行教学,那么,复习课应该怎么教?这是教师要思考的问题。

笔者以为,复习课除了要将平时零散的知识进行梳理、整合,还要沟通其内在联系,使学生在知识整理过程中有所发现、有所拓展,学会正向迁移认知结构、拓展思维。故而,学生可以学到些什么,很大程度取决于教师对教材的理解,对该知识结构的梳理,对整个课堂的设计。下面,笔者谈谈对此的认识与理解。

一、在异中求同

数学中,一些题目之间会存在本质的联系,在解题时只要将其中一道题的原理、方法理解透了,遇到其他同类型的题目就可迎刃而解,也可达到举一反三的目的。异中求同的思维训练,实质上是一种培养学生运用分析、综合、抽象、概括、归纳、总结等逻辑思维来寻求事物内部规律的训练。这样的训练,能提高复习效率,收到事半功倍的效果。

在教学中,教师可以通过把常用的解题方法适当归纳总结,达到多题一解,也可以通过变换题目中的条件达到多题一解。

[教学片段]在不同的图形中寻找相同的规律。

数一数,图中一共有(    )条线段。

学生总结出两种数线段的方法,且规律都为4+3+2+1。教师再利用幻灯片效果演示从数线段到数长方形:

数线段的方法也适用于数长方形。那么角的个数又该怎么数呢?

经过师生共同讨论,发现规律4+3+2+1也同样适用于数角。幻灯片演示在角的右边添上一条线段变成三角形:

数三角形的方法与数角的方法是一致的。

利用幻灯片演示图形的变化过程,给学生形成图形与图形之间是紧密联系的认知,这样的图形演变过程更能激起学生的学习兴趣。

二、在异中求异

在不同图形中找不同的规律,看似没有任何联系,其实隐藏着相同的知识点。教材中,由于一些表达方式的差异常常使它们的相似性、相近性和相关性被掩盖,教师如果能引导学生对研究对象进行条分缕析,学生的思维和认识也必然清晰有序。

[教学片段]幻灯片演示用小棒摆三角形。

用小棒按下面的方式摆成图形,摆n个三角形需要(     )根小棒。

[……]

如果摆成四边形呢?

[ ][……]

摆成五边形呢?

[……]

摆成十边形呢?

……

用小棒摆不同的图形,最后得出的规律是不同的。学生进行纵向比较,不同的摆法所呈现的规律也不同。学生兴趣盎然、大胆设想、互相启发,唤醒新的认识,促使新的思维方式在不断碰撞中豁然开朗。

三、在同中求同

由于小学生习惯于从表面现象认识事物,一时看不出知识的潜在共性,而误认为它们是各自独立的。此时组织学生在“同中求同”,通过比较挖掘和显露知识的共性。

[教学片段]用棋子按下面的方式摆一摆。[……]

①          ②               ③             ④

(1)第五幅图要用(      )枚棋子。

(2)第八幅图要用(      )枚棋子。

(3)第n幅圖要用(      )枚棋子。 [……]

①           ②               ③

第n幅图要用(      )枚棋子。          [……]

①               ②

第n幅图要用(     )枚棋子。

同样的摆法,通过以上三组比较,使学生从表面上求得实质的“同”,加深对规律的理解。

在“同中求同” 是一种为学生拓宽思路,发展思维,培养学生创新意识的有效途径,也能突出学生是课堂的主体地位。题目是多变的,但其本质却是相同的,让学生从多个角度进行猜测,再对规律进行分析、比较,且注意分析的思维过程,进而在比较中找准规律。

四、在同中求异

规律之间的区别是由规律本身属性决定的。在“同中求异”的思维就是要找到这些规律各自相互区别的本质属性。

[教学片段]观察图形,填写下表,找出规律。

[正方体的个数 1 2 3 4 5 6 …… 露在外面的面/个 ]

并完成以下问题:

(1)幻灯片演示每多1个正方体,就多3个面,如果出示n个正方体时,露在外面的面有(3n+2)个。

(2)有30个正方体,露在外面的面有(    )个。

(3)有2021个面露在外面,需要(    )个这样的正方体。

(4)如果正方体是竖着摆呢?(如下图)

都是用同样的正方体摆,不同的是一种是横着摆放,另一种是竖着摆放。看似相同的摆放,其实质的规律却不同。此活动的组织,能激起学生的兴趣,从而达到有效的教学效果。

“数与形的规律探索”的教学设计主要在于对知识结构的组织,不能仅限于知识表面的逻辑结构,要进入知识深层次的理解,并生成一份可供学生学习的材料,并以这份材料作为“生长点”,引导学生对所学知识进行思维整合与拓展。在这个过程中,使学生达到对数学知识的主动复习,起到融会贯通的作用。

总之,规律探索问题不应通过题海战术来达到学生熟练掌握的目的,而是要利用数形结合,让学生理解图形的运动过程,并能用语言或关系式等数学思想方法描述所发现的规律。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 张景焕,金盛华,陈秀珍.小学教师课堂教学设计能力发展特点及影响因素[J].心理发展与教育,2004(1).

[2] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(2011年版)[S].北京:北京范大学出版社,2012.

[3] 马凤云.浅谈小学数学复习课教学[J].中小学教师培训,1995(X3).

[4] 黄娟.如何提高潜能生自主学习能力——小学数学复习课的分层教学实践探索[J].长春教育学院学报,2013,29(17).

[5] 徐学福,探究教学研究[M], 桂林:广西师范大学出版社,2005.

(责编 李琪琦)

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