H∞滤波γ 因子对舰载惯导自对准的影响研究

王勇军，徐景硕

（1.济南大学泉城学院，山东 蓬莱，265600；2.海军航空大学青岛校区，山东 青岛 266041）

0 引言

惯导系统自对准技术［1-4］由于其独特的自主性而备受广大学者研究关注。自对准技术分粗对准和精对准两个阶段。粗对准将姿态失准角降低到小角度范围，精对准通过滤波技术完成对失准角的精确估计。因此，舰载惯导自主精对准是舰载设备性能发挥的关键环节。舰载环境下无论是系泊还是航行状态，舰体会受到风浪、颤振等因素干扰，加之受系统建模误差等不确定性因素影响，使得舰载惯导系统自对准滤波方程中有较大的未知干扰，导致常规卡尔曼滤波器性能降低或发散的问题。H∞滤波具备良好的鲁棒性和其在最坏干扰情况下的可用性而受到广泛应用［5-7］。它将噪声看作能量有限的随机信号，通过选取常数γ 来构建一个从干扰输入到滤波误差输出的H∞范数最小化的滤波器，有效抑制外界未知噪声的干扰，实现对估计量的较好估计。针对舰载环境惯导系统对准问题，文献［8］引入了H∞滤波技术，解决了大幅晃动条件下常规滤波算法无法对准的弊端。但该文献未对γ 因子的取值问题展开研究。实际上，H∞滤波算法中γ 因子的选取问题，直接关系到滤波算法的优劣和对准性能的高低。基于此，本文在该文献的基础上梳理舰载惯导精对准思路流程，并就系泊和等速航行下滤波参数的选取问题和对对准性能的影响进行研究，旨在为舰载条件下惯导系统对准算法滤波参数的选择提供参考和依据。

1 舰载惯导精对准思路框架

通过基于重力加速度信息的惯性系分解［5］，构造定姿双矢量，利用TRIAD 等算法［4］可实现舰载惯导系统的粗对准，在粗对准结束时刻，获得具有粗略估计值的矩阵，使得计算i'0 系相对真正i0系间的姿态失准角φi0达到小角度范围，需要运用滤波算法完成对失准角的精确估计。考虑到对准状态方程中量测噪声的不确定性，拟采用鲁棒滤波算法。姿态失准角的估计过程就是惯导系统的精对准过程。待失准角的估计完成后，按照公式即可实现惯导系统整个初始对准过程。具体的思路框架如图1 所示。

图1 精对准思路流程

2 两种情形对准状态模型建立

2.1 系泊下精对准状态模型

考虑到陀螺漂移εb，实际的矩阵的微分方程为：

定义

而

将式（3）～式（4）两边求导，联立式（2）并略去二阶小量，整理得

式（5）即为姿态误差方程。

式（13）即为量测方程。

2.2 等速航行下精对准状态模型

舰船等速航行下惯导系统的姿态误差方程同式（5）。

由于舰船等速直线航行，使得惯导系统加速度计输出较系泊下加速度计输出多了有害加速度及其误差，参照式（6），从而有

式中

为等速航行下载体惯导系统等效干扰加速度。将式（16）两边积分，移项，整理得：

式中

其余参数定义同式（8）～式（11）。

定义

从而等速航行下惯导系统状态空间模型中系统方程同式（14），量测方程见式（20）。

3 基于H∞的惯导精对准算法

由于H∞滤波算法结构的特殊性，最优解只适用于某些特殊问题，一般只能寻求H∞次优解。H∞次优滤波算法［10］为：

从式（21）与卡尔曼滤波算法比较可以分析得知，H∞滤波通过调节因子γ 和矩阵Lk，实现对滤波增益和估计均方误差权重的调节，加大对新鲜量测量的权重，进而提高系统稳健度和精度。当γ 越大，就越接近卡尔曼滤波；当γ 越小，H∞滤波代价函数的界越低，滤波精度越低；当γ 趋近于∞时，滤波代价函数的无界性，使得在量测噪声和系统噪声未知的情况下无法保证滤波效果。

针对舰载环境下，惯导系统自对准滤波方程中有较大的未知干扰，引入滤波，算法如式（21）。通过试验，寻找合适调节因子，以实现对姿态误差角的较好估计。为了研究调谐因子γ 对舰载惯导精对准性能的影响，分系泊和等速航行两种条件，对γ 取多组值进行试验。

4 仿真实验验证

4.1 仿真条件设置

IMU 参数、干扰线速度模型和典型海况下舰载摇摆运动模型设置均同文献［8］。

平静海况、中等海况和恶劣海况3 种情形下舰载摇摆模型设置同文献［9］。

对γ 的每次取值，均进行20 次Monte-Carlo 仿真，然后对各误差量取平均值后绘制仿真曲线。

4.2 系泊下γ 因子对对准性能的影响

列举γ 具有代表性的不同值（γ=0.999 7，0.999 8，0.999 9，1，5，15，36，37，100，5 000，500 000）时舰载惯导精对准性能的变化情况，仿真结果如图2～图11 所示。

图2 γ=0.999 7 的失准角误差

图3 γ=0.999 8 的失准角误差

图4 γ=0.999 9 的失准角误差

图5 γ=1 的失准角误差

图6 γ=5 的失准角误差

图7 γ=15 的失准角误差

图8 γ=36 的失准角误差

从图2～图4 中可以看出，就系泊条件下舰载惯导系统而言，γ=0.999 7 是H∞滤波是否有效的临界点。当γ≤0.999 7 时，H∞滤波器无法进行运算；当0.999 7<γ<1 时，H∞滤波器可以进行运算，但因估计精度太低无法采用。

图10 γ=100 的失准角误差

图11 γ=5 000 的失准角误差

图12 γ=500 000 的失准角误差

从图5～图12 中可以看出，γ≥1 时，H∞滤波器可以进行有效运算，100 s 时时间水平姿态失准角误差达到稳态，精度达到28＂。但方位失准角误差收敛较慢，下面从图5～图12 中方位失准角误差随时间的变化情况汇总至表1 所示。

表1 系泊下γ 变化时的方位失准角误差（°）

从表1 可以看出，420 s 时方位失准角估计误差达到稳态。系泊条件下舰载惯导对准中鲁棒滤波调节因子的最优值为36，估计精度6＇。

4.3 等速航行下γ 因子对对准性能的影响

列举代表性γ 值（γ=0.999 7，0.999 8，0.999 9，1，5，30，31，100，5 000，500 000）时舰载惯导精对准性能的变化情况，仿真结果如图13～图22 所示。

图13 γ=0.999 7 的失准角误差

图14 γ=0.999 8 的失准角误差

图15 γ=0.999 9 的失准角误差

图16 γ=1 的失准角误差

图17 γ=5 的失准角误差

图18 γ=31 的失准角误差

图19 γ=32 的失准角误差

图20 γ=100 的失准角误差

图21 γ=5 000 的失准角误差

图22 γ=500 000 的失准角误差

从图13～图15 中可以看出，就等速航行条件下舰载惯导系统而言，γ=0.999 7 是H∞滤波是否有效的临界点。当γ≤0.999 7 时，H∞滤波器无法进行运算；当0.999 7<γ<1 时，H∞滤波器可以进行运算，但因估计精度太低无法采用。这与系泊条件下调节因子的临界点一致。

从图16～图22 中可以看出，γ≥1 时，H∞滤波器可以进行有效运算，100 s 时可使水平失准角误差达到稳态，精度达到25＂。但方位失准角误差收敛较慢，把图中方位失准角误差随时间的变化情况汇总至表2 所示。

从表2 中可以看出，420 s 时方位失准角估计误差达到稳态。系泊条件下舰载惯导对准中鲁棒滤波调节因子的最优值为31，估计精度6＇。

表2 等速航行下γ 变化时的方位失准角误差（°）

4.4 γ 因子恒定时不同海况对对准性能的影响

当γ 因子恒定时，不妨设γ=15，以系泊条件下平静海况、中等海况和恶劣海况等3 种海况为例，海况参数按照3.1 节设置，仿真结果如图23～图25所示。

图23 γ 恒定时恶劣海况下的失准角误差

图24 γ 恒定时中等海况下的失准角误差

图25 γ 恒定时平静海况下的失准角误差

从图23～图25 中可以得出，平静、中等、恶劣3 种海况下水平失准角和方位失准角的估计误差基本相当，误差约为0.005°。这说明当γ 因子恒定时，海况的不同对舰载惯导系统对准精度的影响为角秒级，可以忽略。

4.5 小结

从4.2～4.4 节中可以得出如下结论：

1）无论是系泊条件还是等速航行条件下，采用H∞鲁棒滤波器进行舰载惯导对准时，调节因子γ=0.999 7 均是H∞滤波是否有效的临界点。当γ≤0.999 7 时，H∞滤波器无法实现精对准。所以当γ=0.999 7 时，滤波器性能基本接近H∞最优滤波。

2）调节因子γ≥1 时，标志着H∞滤波器可以发挥作用，γ 值较小时，滤波器精度较低。随着γ 取值的不断加大，H∞滤波器的平均性能越来越好，原因在于此时的滤波器对系统模型的变化比较敏感。当γ 值达到一定数值后，再增加γ 数值时，滤波器性能没有较大的改变，原因在于此时滤波器性能已经达到次优，即干扰输入到估计误差的闭环传递函数的H∞范数已经达到最小。

3）当调节因子恒定时，海况的变化对舰载惯导系统对准性能的影响较小，可以忽略。

4）在实际应用中，为了保证滤波效果，γ 值必须大于临界值。γ 是调节系统鲁棒性和滤波精度的一个尺子，γ 越小，鲁棒性越好，但滤波精度越低。因此，选取γ 值时需要两者兼顾。

5 结论

针对舰载环境下不确定外界干扰，引入H∞滤波可以有效克服外界干扰，保证系统稳定性和较好的滤波精度。仿真试验表明，舰载环境下，无论是系泊条件和等速航行条件，采用H∞滤波器实现舰载惯导系统精对准时，决定滤波器有效性的调节因子γ 的临界值是一致的。γ 是衡量系统鲁棒性和稳定性的调节阀，γ 越小，系统稳定性越好，但滤波精度越低，γ 逐渐增大，滤波精度越高，但增加到一定值时，滤波精度不增反降。实际应用中，γ 值的选择需要权衡两者，相互兼顾。当γ 因子恒定时，海况的不同对对准性能的影响很小，可以忽略。