在教学“搭配问题”中建立模型

文|蓝海鹏 付秋燕

怎么做能更好地在教学“搭配问题”中建立模型？可以采用以下教学设计。

出示题目：小佳同学准备代表学校参加县歌唱比赛，现有2款上衣、3款裤子，有几种穿着搭配方式？

1.动手操作，尝试解决。猜想一下，有几种搭配方法？你的思路是什么？同桌合作，借助身边的物品代替上面的上衣和裤子来摆一摆。你能画图表示解决问题的过程和结果吗？学生猜、摆、画，用自己喜欢的方式解决问题。教师巡视并收集典型方法。

2.交流方法，揭示模型。教师呈现学生典型方法如图1～图7，每幅图用什么表示上面的上衣和裤子？你能理解每幅图表示的意思吗？画图的同学的思路是怎样的？它们有什么共同特点或规律？如图2，用①②分别表示两款上衣，用A、B、C分别表示3款裤子，搭配的方法有3+3=6种。交流后，学生发现，都是先用第1件上衣分别与3款裤子搭配，再用第2款上衣分别与3条裤子搭配。用上衣搭配裤子，用算式可以表示成3×2=6；用裤子搭配上衣，用算式表示成2×3=6。引导学生用语言表述：①与A，①与B，①与C；②与A，②与B，②与C。共6种搭配方法。

3.深度思考，解释模型。你喜欢哪种表征方式？解决上面问题的思路是什么？怎样才能做到有序、全面地思考？你发现了什么规律？学生独立思考，再交流，形成解决问题的思路：（1）先选定上衣，1款上衣分别与3款裤子搭配，有2款上衣，共有6种不同的搭配方法。（2）先选定裤子，1款裤子与2款上衣搭配，有3款裤子，共有6种不同的搭配方法。引导学生归纳：像这样，上衣有m件，裤子有n件，共有mn种搭配方法。

4.拓展延伸，深化模型。（1）如果有3款上衣、4款裤子呢？（2）如果有4款上衣、6款裤子呢？（3）你能举出生活中类似的例子吗？学生先讲结论，再用手比划，或在脑中“画”出图形，也可以在练习本上用图形或表格表述思考过程。

借助搭配衣裤的问题情境，经历观察、操作、表征、交流等活动，学生不仅深化了对搭配问题思路的表征能力，更有效提升了建模能力。