某大口径火炮身管膛线结构优化设计

张鑫，梁林，邹利波，徐强，于存贵

(1.南京理工大学 机械工程学院，江苏 南京 210094；2.中国船舶重工集团公司第七一三研究所，河南 郑州 450015)

随着大威力火炮的装备及发展，火炮身管寿命及射击精度的问题更加凸显。膛线是身管内膛表面上制出的与身管轴线具有一定倾斜角度的螺旋槽，弹丸在膛内运动过程中，膛线导转侧挤压弹带刻槽，会在导转侧的一侧出现缝隙，高温高速的火药燃气通过缝隙加速冲刷内膛，从而加速了内膛的磨损；同时，炮口扰动与膛线结构有着密切的关系，大口径火炮的膛压更高，初速更高，膛线受载更加恶劣，膛线结构对炮口扰动以及膛线导转侧的受力有着重要影响，合理的膛线结构对提高射击精度及身管寿命具有重要意义。目前，对于膛线结构的优化研究较少，现有文献中对膛线优化都是以减小导转侧受力的单目标优化。文献[1]通过数值方法比较了不同膛线类型的导转侧受力规律。文献[2]通过数值解法，以膛线类型和膛线曲线方程为优化变量，以膛线导转侧受力最小为目标，对膛线类型和曲线方程进行了优化。文献[3]根据身管实际磨损规律，通过拟定膛线导转侧最佳受力规律，以减小膛线导转侧受力为目标，对混合膛线曲线方程进行了优化。

在减小膛线导转侧受力的同时，弹丸起始扰动也不可忽视，笔者采用现代优化设计技术及理论，结合有限元仿真技术，对大口径身管膛线结构进行多目标优化设计。

1 弹炮耦合有限元模型

1.1 弹炮耦合基本假设

在构建弹炮耦合有限元模型时作出如下假设：

1)忽略挤进过程，初始状态弹带已经完全挤进全深膛线；

2)忽略弹前空气阻力；

3)忽略身管的后坐运动；

4)弹体和身管在发射过程中只发生弹性变形；

5)考虑身管与弹丸的装配间隙；

6)忽略火药燃气的高温对弹带材料的影响。

1.2 材料模型

弹带材料采用双线性弹塑性硬化模型，即应力-应变曲线呈双线性关系[4-5]，如图1所示。

表1 材料参数

1.3 参数化有限元模型

商用有限元软件ABAQUS内嵌了Python程序语言，Python是一种模块化的程序扩展语言，功能强大，可独立于程序，也可用于脚本程序。通过Python语言调用库函数，可以直接操纵ABAQUS内核，实现建模、划分网格、制定材料属性、提交作业等操作，可以自行编制其他命令以实现ABAQUS没有的功能，这就为复杂模型的构造提供了可能。笔者采用基于Python 脚本语言操作单元和节点坐标的身管参数化建模方法建立身管及弹带有限元网格模型[7]。

建立的身管有限元网格模型及弹炮耦合有限元模型如图2所示。某大口径火炮身管膛线为右旋，膛线条数为48条，弹丸为底凹弹。将刻好槽的弹带装配到膛线起始位置，弹带、前定心部与身管内膛之间的接触算法设置为罚函数接触算法，接触面之间的摩擦系数取0.1[8].仿真过程中为了避免由弹带发生大变形产生的计算失败，模型在仿真过程中采用ALE自适应网格技术来控制单元网格的变形。

1.4 载荷及边界条件

利用隐式求解器计算重力场作用下的初始发射状态，设置重启动分析，将重力场计算结果作为初始条件施加在显示分析步。模型采用0号装药，弹底施加由内弹道方程组解算出的压力曲线，弹底压力曲线如图3所示。边界条件为身管尾部全约束。

2 膛线结构参数优化

2.1 优化设计流程

笔者使用Isight集成ABAQUS进行联合仿真优化，流程如图4所示。

使用Isight软件中的Simcode、计算器组件(Calculator)、试验设计(DOE)、近似模型组件(Approximations)和优化计算模块(Optimization)。Simcode作为数据接口，主要负责集成应用程序的输入、执行和输出，通过读取参数化模型中的设计变量，调用执行程序对设计矩阵中不同试验点进行仿真计算，然后提取计算结果，实现模型的自动化仿真分析；计算模块用于将Simcode提取出的计算结果进行后续整理与计算；DOE试验设计能够有效地获取信息数据，确定最佳的参数组合，分析输入与输出参数间的关系和趋势，进行灵敏度分析，在此基础上，通过Approximations组件构建输出参数与设计变量间的近似模型，当近似模型可信度较高时，利用拟合出的近似模型代替仿真程序[9-10]；在优化计算模块中，选择合适的优化算法，对近似模型进行数值寻优，计算得出最优参数。

2.2 优化变量的选择及优化目标的确定

目前身管膛线一般可分为等齐、渐速和混合膛线3种。3种类型的膛线导转侧受力规律如图5所示。

等齐膛线缠角为常数，加工方便，但由于导转侧受力规律与膛压变化规律相同，即最大作用力接近烧蚀磨损最严重的膛线起始部，而且总是在一个面磨损，在另一侧出现间隙，形成火药泄露的通道，会加速身管的烧蚀磨损[11]。渐速膛线由于缠角沿身管长度不断增大，因此弹带磨损后仍能紧塞火药气体，同时由于起始缠角较小，可以减小膛线起始部的磨损，但炮口处的导转侧受力最大，会导致炮口段磨损严重，同时不断增大的缠角会增大炮口扰动，对弹道不利。采用混合膛线，特别是大口径火炮，可以充分利用等齐和渐速膛线的优点，在膛线起始部采用渐速膛线，以减小起始部导转侧的受力，减小磨损，在炮口部分采用等齐膛线，以降低炮口处膛线导转侧的受力，采用混合缠度膛线可使压力在膛线导转侧上得到最为有利的分布，即将膛线导转侧上最大单位压力的区域转移到炮膛磨损较小的段上，有利于在高初速条件下，弹丸外弹道飞行稳定性提高[12]。采用混合膛线不仅可以减小膛线起始部导转侧受力，提高身管寿命，而且通过调节膛线结构，可以保证降低导转侧受力的同时降低炮口扰动。本文大口径火炮的膛线类型为混合膛线。

如图6所示，混合膛线由渐速段lM0M1和等齐段lM1M2组成，其中渐速段曲线方程采用二次抛物线方程，则混合膛线曲线方程为

(1)

式中：α0为膛线初始缠角；α′为炮口缠角；l为渐速段长度；L为膛线总长。

炮口缠角是设计膛线的基本参量，直接影响着弹丸在空中飞行的稳定性。炮口缠角一般是由外弹道和弹丸设计确定。由式(1)可知，当膛线总长和炮口缠角一定时，混合膛线曲线方程可由初始缠角和渐速段的长度唯一确定。

膛线横剖面如图7所示，图中d为身管口径，a为阳线宽，b为阴线宽，t为膛线深。

表2 膛线结构参数变量取值范围

研究表明，过大的导转侧作用力会加剧膛线的磨损，对身管寿命不利。笔者选择导转侧作用力最大值F与炮口扰动G为大口径火炮身管膛线结构的优化目标。

以弹丸出炮口时刻竖直和水平方向的角位移、角速度、速度表征弹丸起始扰动，以弹丸出炮口时刻竖直方向的角位移、角速度、速度表征弹丸竖直方向弹丸起始扰动，以弹丸出炮口时刻水平方向的角位移、角速度、速度表征弹丸水平方向弹丸起始扰动，并釆用线性加权和归一化处理，建立了表征弹丸起始扰动的优化目标函数：

G=gVD+gHD，

(2)

式中：gVD、gHD为弹丸起始扰动竖直方向和水平方向目标函数，

(3)

(4)

式中：θz、θy分别为弹丸出炮口时刻竖直方向和水平方向角位移；ωz、ωy分别为弹丸出炮口时刻竖直方向和水平方向角速度；vy、vz分别为弹丸出炮口时刻竖直方向和水平方向速度；θz0、θy0、ωz0、ωy0、vy0、vz0分别为优化前相应的弹丸起始扰动值；α1、β1、γ1、α2、β2、γ2分别为根据各弹丸参量的影响程度来确定的经验值，且满足α1+β1+γ1+α2+β2+γ2=1，本文取α1=α2=0.3，β1=β2=0.15，γ1=γ2=0.05[14].

2.3 试验设计与近似模型

笔者选择空间填充性和均衡性都较好的最优拉丁超立方试验设计方法，共进行200次试验采样，得到200组水平及响应值。表3列举了部分试验设计的水平组合及响应值。

表3 最优拉丁超立方试验的水平组合及响应(部分)

续表3

根据试验设计得到的数据构造四阶响应面模型，响应面模型精度拟合结果如表4所示。

表4 响应面模型拟合精度

膛线结构的4个优化设计变量(α0、l、t、a)对两个目标响应(F、G)的相关度分析如图8所示，蓝色代表正相关，红色代表负相关。由图8可知，阳线宽对导转侧受力影响最小，膛线深和渐速段的长度对弹丸起始扰动较小。初始缠角对导转侧力及弹丸起始扰动的影响都较大，这在身管膛线设计中需要引起重视。

2.4 优化数学模型

以膛线导转侧受力和弹丸起始扰动为优化目标建立膛线优化数学模型。

(5)

式中：F(xi)为膛线导转侧接触力最大值目标函数；G(xi)为弹丸起始扰动目标函数；xi为结构参数设计变量；xLi、xUi分别为设计变量的取值下限和取值上限。

3 优化结果与分析

使用Isight软件非劣排序遗传算法NSGA-Ⅱ进行空间寻优。在优化过程中，近似模型中各设计变量不断交叉和变异，生成子个体并进行重组，迭代计算直至满足终止条件，得到最优结果[15]。在此次优化过程中，设置初始种群数量为120，进化代数为200代，交叉概率Pc=0.9，进行迭代计算，得到多目标求解优化结果。图9为优化得到的Pareto前沿解集，由图可知，炮口扰动与膛线导转侧受力是一对相互矛盾目标，若在A点附近取值，炮口扰动较小，但是导转侧作用力就会很大，若在C点附近取值导转侧作用力会比较小，但是此时炮口扰动会较大。笔者对此次优化结果进行折中处理，选择B点为最优解，此时膛线导转侧作用力和弹丸炮口扰动值都较小。

将B点优化后的参数取整后如表5所示(其中初始缠角根据缠度圆整取值，优化后的初始缠度为58)。应用优化圆整后的变量建立弹炮耦合有限元模型并进行仿真，优化前后的结果如表6所示，优化后膛线导转侧受力F最大值减小25.8%，弹丸起始扰动G减小28.8%.

表5 膛线结构参数优化前后对比

表6 膛线优化前后对比

优化前后弹丸膛内运动规律对比如图10～13所示，优化后的弹丸膛内运动曲线幅值明显减小，炮口扰动值均有所减小。

4 结束语

笔者使用ABAQUS二次开发语言Python建立某大口径火炮弹炮耦合参数化模型。运用Isight与ABAQUS联合，借助DOE试验设计理论，生成科学的试验设计矩阵，Isight将自动调用，将数据提交给ABAQUS进行响应计算，通过样本点及响应值，基于响应面模型拟合出具有较高精度的近似模型，以膛线结构为设计变量，采用NSGA-Ⅱ遗传算法进行多目标寻优，得到Pareto最优解集，实现了膛线结构多目标优化，优化后的弹丸起始扰动和导转侧受力都较小。