初中数学教学中的“计算机实验+”方略探讨

马慧娟

【摘 要】 在初中数学课堂中引进数学实验对于培养学生的核心素养非常重要，而信息技术的日新月异则能为学生数学核心素养的培养提供技术支撑。本文以数学思维的培养为主线分析了初中数学计算机实验的设计路径，提出了“计算机实验+数学思维功能”与“计算机实验+数学思维进程”两条路线。

【关键词】 初中数学  实验  计算机  思维

随着计算机的普及与运用，多媒体正日益发挥其强大的教学引领功能。然而从目前的情况看，多媒体在数学课堂中还是以服务教师的教为主，简单的画面与题目展示至多让教学变得更方便、时尚了一些而已;于学生而言，多媒体所展示信息对思维的促进作用并不明显。事实上，有专家把计算机对数学活动的支持分成三种水平：静态演示水平、动态演示水平、数学实验水平。其中数学实验第三种水平指的就是借助计算机软、硬件进行的以数学知识与规律为研究目标的实证性研究，这也是传统课堂动手操作实验在信息时代的载体创新与教法革新。为此，笔者结合平时教学谈谈初中数学教学中“计算机实验+”的设计策略。

一、计算机实验+数学思维功能

1. 计算机实验+思维验证

数学问题探究往往需要在提出问题、作出假设的基础上实施实证性的检验，验证型计算机实验起到了鉴别假设真伪的作用。计算机验证型实验比传统手工操作的验证更省时、省力，实验过程简单，结果精确，但要求学生有软件操作技能作支撑。比如证明两直角三角形全等的条件HL时，可利用几何画板画两个直角三角形，并设置两个三角形中其中一条直角边与斜边长度分别相等，然后通过选中其中一个三角形拖动与旋转，即可直观验证这两个三角形全等。合情猜想是问题解决的首要一步，借助计算机对假设进行验证的便捷性为学生进行大胆猜想提供了有利条件。

2. 计算机实验+思维理解

计算机理解型实验加深学生对一些不易掌握的概念、定理或法则的理解，这类实验的特点是可不断重复同类操作并快速生成结果，促进直观理解。比如为了让学生拓展运用三角形外角定理，教师要学生证明“任意五角星五个向内角之和为180°”很多学生在错综复杂的图形中看不清角与角的关系，此时不妨用几何画板画出图形，并对角的度数进行标记，然后让学生拖动图形以改变五角星形状，随着数据的变化，学生可以清晰地看清楚原有的外角与内角的数量关系不变，这样就能顺利把五角的问题转化为三角形的三内角和的问题。

3. 计算机实验+思维探索

计算机探索型实验的思维含量更高，能培养学生自主探究的意识与能力。其特点是探究速度快，开放性强，但对学生的数学基础有较高的要求。比如对于值的探索，相比现行教材中学生利用计算器试乘来逐步估算的方法，如果借助计算机软件就会方便许多。教师可以在excel中任取一格（如C10）输入大概数1.4，然后在它右侧单元格（如C11）中依次输入“=C10*C10”按回车即显示1.96，这样就构成了C10格数据为C11格数据算术平方根的关系，然后修改1.4为1.5，则C11格显示跳转为2.25，那样就说明，1.4<<1.5，然后再继续增加小数的位数把所设值逐步靠近真实值。

二、计算机实验+数学思维进程

计算机实验在数学课堂中的运用不必特别针对某一课堂环节，只要有助推动学生数学思维的进程，优化思维的品质、增进思维的深度而且操作方便均可以运用。正如小船的前行离不开不同渠道外力的助推一样，实验的开展中必须借助一些策略来推动思维之舟前行。

1. 计算机实验+问题引路——撬动思维之锚

乔纳森等专家认为课堂要用真实有趣的问题来组织学习，帮助学生建立问题意识。实验的开展应与发散面广、内涵深刻的问题同步，让学生在实验中发现并提出问题，作出大胆的猜想与假设。比如在探究三角形三边关系的实验活动中，教师要求学生在几何画板中作如下操作：构造三角形、度量每条边长度、借助鼠标、键盘移动顶点的位置以改变三边长度，最后要求作出三边长度如下的三角形：①4cm、6cm、8cm ②4cm、6cm、7cm③4cm、6cm、5cm。④4cm、6cm、11cm。在操作过程中，第一组由教师示范画出，第二组由学生根据教师提供的操作方法也能顺利作出，接下去自由操作，但很快学生就造成困惑：为什么第④种方案不能搭成三角形？由于迫切想知道原因，一种可能性的规律在头脑中逐渐清晰起来——三角形三边长度的制约关系。为了使这种可能性的规律进一步明朗，必须借助大量的可选择的变式来验证，于是教师安排了实验的第二个流程：让学生动手把长为20cm的绳子剪成3段，并尝试构造三角形。这样学生在分成3段的过程中渐渐形成认识并提出了三角形的三边关系。这里第一轮计算机实验起到的作用就是引发思考、提出问题，为进一步借助实验来探索规律服务。

2. 计算机实验+顺水推舟——划动思维之浆

数学实验总是为了达成某一认知的，但这一认知的出现需要教师进行必要的引导以防止走偏。比如在全等三角形的SAS导入环节，教师设计了这么一项任务，请学生在ipad中操作：在每个小方块边长为1的方格图中直接画三条线段，使它们相等且都是大于2的非整数。学生此时还没有学习过勾股定理，但他们借助几何画板可以直接显示线段的精确长度，所以用计算机操作是非常便捷的。探究中，有学生发现：沿着长为2、宽为1的长方形可以作出两条对角线，再换一个同样的长方形还可以画出相同长度的对角线。这是为什么呢？教师继续启发：还可以找别的类型的长方形及对角线吗？有学生发现长为3、宽为2的长方形也可以……最后有学生猜想只要两个长方形的长与宽分别相同，他们的对角线就相同。教师又设问：这又是为什么呢？大家看能不能从三角形的角度去思考，于是课堂教学就转入探讨三角形全等的条件中去了。

3. 计算机实验+设置落差——惊动思维之帆

心理学家认为，适度的焦虑是推动人类进步的利器。在数学课的计算机实验设计中，设置一定的认知落差，有助于让部分学生沉睡的思维得到唤醒。比如在圆的概念的导入环节，教师设计了如下问题：六一节期间学校设计了一场投圈比赛，为了做到比赛公平，要求四个投掷点到投掷目标间的距离都为5m，你能能过画图快速找到四个投掷点的位置吗？（按比例5m画5cm即可）假如有5个投掷点呢？假如有6个、7个、20个点呢？一开始，有学生用画长方形及对角线的方法确定了对角线交点为投掷目标，并规定以长方形的四个顶点为投掷点。后来有5个点时学生还能就付：以長方形对角线交点与顶点间的线段（即对角线的一半）为边作正三角形，又找到了第5个点，后来，到6个、7个的时候，已经有学生感到有点烦了，而20个点的作法更是一下子难以完成，这就造成了找到一种便捷方法的需要，于是教师借用几何画板软件规定了目标的位置为Y点，然后指导学生不断画出线段YA1=YA2=YA3=……=5cm，这样教师利用画长方形思路的局限性与找20个点的难度，为学生制造了一种认知落差，就为学生利用几何画板突破原有的思维模式提供了动力。

4. 计算机实验+举一反三——拓展思维航线

数学规律的得出必须在拓展中得到运用、巩固与强化。比如探究两个多项式相乘结果未化简前的项数问题，一般会通过把其中一个多项式看作整体转化成单项式与多项式相乘来思考。如果教师运用计算机画出长方形，再让学生上台进行尝试操作，不但能认识到每个多项式的项数之积正好是积的项数的结论，还可以拓展到类似“甲团队n个人去见乙团队m个人，每两个都需要握一次手，总共需要握手几次”的问题。在这种数形结合的教学过程中，学生不但学会了有序运算，还明白了如何检验答案的结构及其理由，可见这一实验环节的设计对课堂思维有巨大的拓展作用，有助于举一反三。

5. 计算机实验+静以修心——抛定思维之锚

建构主义认为，人的认知图式总是在矛盾与平衡中交替前行的。在初中数学教学中运用实验也需要让有这种调剂——之前是手动为主，而后以心动为主。比如对于二次函数y=a（x+k）2+h图象移动规律的探究：

（1） 手动为主阶段

以y=2（x-3）2+1为例：①选B12、C12两个单元格分别输入1及公式“=2*（B12-3）^2+1”光标移出即显示函数值9;②选中两格下拉、上拉，瞬间生成所有数对;③选中所有数据，点插入、图表、散点图，选择连续线，生成图像。

（2） 心动为主阶段。至此，动手只需修改数字，比如將C12格中的“-3”改为“-4”，移出光标的瞬间即可自动调整所有数据与图像，学生可以发现图像移动右移了一格，图像对称轴由直线x=3变成直线x=4.还可以在公式后补充h项的具体数字，也能在调整个别数字后瞬间发生整体的变动。这样，动脑反思过程随之跟上：通过n次的变化、探究与比较，学生就比较容易总结出二次函数图象的变化规律，实现思维的统整。

总而言之，如果说教学理念的更新使得初中数学课堂有必要引进数学实验，那么信息技术的日新月异则能为学生数学核心素养的培养提供技术支撑。随着各类软件的相继问世与教学理念层面的不断推进，相信计算机实验可以让数学教学的境界发生质的变化。

参考文献

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[2] 郑元进.摭谈初中数学实验[J]中学数学教学参考，2009（6）.

[3] 喻平.发展学生学科核心素养的教学目标与策略 [J].课程·教材·教法，2017（1）.