基于灰色预测模型的人口老龄化发展趋势预测与应对策略研究

杨真真，刘 琳，谢艳秋，王 淼

（佳木斯大学a.理学院；b.机械工程学院，黑龙江 佳木斯 154000）

1 我国人口老龄化现状

基于老龄化问题，联合国制定的老龄化社会程度的划分标准为：一个国家或地区65 岁及以上老年人口数目所占总人口数目的比例达到7%，即说明该地区步入老龄化社会；65 岁及以上老年人口数目达到总人口数目的14%，即说明进入深度老龄化社会；65 岁及以上老年人口数目达到总人口数目的20%，说明进入超级老龄化社会。据国家统计局数据显示，我国自1999 年初步形成老年型年龄结构，开始步入老龄化社会以来，65 岁及以上老年人口数目已由2000 年的8 811 万人增加到2019 年的1.76 亿人；65 岁及以上老年人口占总人口比重也已由2000 年的6.96%增加到12.6%。此外0～14 岁人口比重已由2000 年的22.9%降至16.9%。从时间序列来看，近10 年以来，我国65 岁及以上人口的增长速度呈现出持续加快的发展趋势。截至目前，我国人口老龄化的发展速度已经高于全国总人口的增长速度以及世界人口老龄化的增长速度。

人口老龄化问题已经逐渐成为影响我国经济、社会等方方面面发展的突出和重要问题，并对我国的社会保障、公共服务、人口红利、创新动力、经济增长等多方面带来了风险和挑战。而如何延缓人口老龄化的发展趋势，如何优化养老服务体系，扩大有效供给，提高老年人养老质量，实现社会资源的优化配置等一系列问题亟待解决。如图1 所示，本文根据中国统计年鉴2011 年至2019 年的人口老龄化数据，基于灰色预测GM（1，1） 模型预测未来10 年我国65 周岁及以上人口数量及所占比重，以此来分析未来我国人口老龄化的发展状况。同时对如何延缓人口老龄化发展趋势以及完善养老体系提出应对策略和建议。

图1 2011－2019 年中国65 周岁及以上人口数量

2 人口老龄化发展趋势预测

2.1 灰色模型介绍

灰色系统理论以发展态势为立足点，基于对客观系统的认识，将随机量看作是在一定范围内变化的灰色量，按适当的办法将原始数据进行处理，将灰色数变换为生成数，从生成数进而得到规律性较强的生成函数，从而突破了概率统计的局限性，使其结果不再是依据大量数据得到的经验性的统计规律，而是现实性的生成律。

灰色预测模型是利用离散随机数，经过生成变为随机性被显著削弱且较有规律的生成数所建立起的微分方程形式的模型，对样本量和分布规律无较多要求，计算简便且不易出现关联度的量化结果与定性分析不一致的情况。灰色预测模型在工业、农业、商业以及环境、社会和军事、人口发展与预测等多个研究领域中具有明显的优势和广泛的应用。

2.2 GM（1，1）模型的构建

2.2.1 数据的检验与处理

为保证模型的可行性，需对数据做必要的检验处理。选取中国统计年鉴中2011 年至2019 年的我国65 岁及以上的老年人口数目作为原始数据，并记为

x（0）＝（x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）），n＝1，2，…，9。

x（0）=（12 288，12 714，13 161，13 755，14 386，15 003，15 831，16 658，17 603）

对原始数据列进行级比检验。

（1）求级比λ（k）：

λ＝（λ（2），λ（3），…，λ（9））=（0.966，0.966，0.957，0.956，0.959，0.948，0.950，0.946）。

（2）级比判断：

2.2.2 GM（1，1）模型构建

（1）对原始参考数据列x（0）=（x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）)做1次累加，得到累加生成数列x（1）（k）：

z（1）（k）＝0.5x（1）（k）＋0.5x（1）（k－1），k＝2，3，…，9

则z（1）＝（z（1）（2），z（1）（3），…，z（1）（n））＝（18 645，31 582.5，45040.5，59 111，73 805.5，89 222.5，105 467，122 597.5）

（2）构造数据矩阵B 及数据向量Y：

（3）建立灰微分方程：

x（0）（k）＋az（1）（k）＝b，k＝2，3，…，n

2.3 模型求解

基于matlab 求解得到a＝－0.047，b＝11 671，于是＝（－0.047，11 671）T。生成数 列 值247 318，k＝2，3，…，n。再对生成数列值进行一次数据累减还原，得到累减还原方程为，k＝2，3，…，n。

2.4 模型检验

（1）残差检验：记残差为ε（k），残差计算公式为：

如果ε（k）＜0.2，则可认为模型达到一般要求；如果ε（k）＜0.1，则可认为模型达到较高的要求。

（2）级比偏差值检验：首先由参考数据列计算出级比λ（k），再由发展系数a 求出相应的级比偏差：

如果ρ（k）＜0.2，则可认为模型达到一般要求；如果ρ（k）＜0.1，则可认为模型达到较高的要求。模型的各种检验指标值计算结果见表1。

表1 GM（1，1）模型检验表

由GM（1，1）模型检验表可知，该模型的精度较高，可信度较大，可以进行未来老龄化人口发展趋势预测。

2.5 模型预测

基于GM（1，1）灰色预测模型对我国未来10 年的65 岁及以上老年人口数量进行预测，预测结果如图2 所示。预测结果显示中国65 岁及以上老年人口数量呈现逐年上升的趋势，人口老龄化进程的发展速度呈现加快的趋势。截止到2020 年我国65 岁及以上老年人口数量将达到1.8 亿，占总人口比重为12.8%，2025 年我国65 岁及以上老龄化人口数量达到2.3 亿，占总人口比重为16.1%。基于国际老龄化社会划分标准，我国将在2025 年迈入深度老龄化社会。2030 年我国65 岁及以上老龄化人口数量将达到2.9 亿，占总人口比重20.35%，意味着我国将在2030 年进入超级老龄化社会。

图2 我国老龄化人口实际值与预测值拟合图

未来我国人口老龄化的趋势日益严峻，随之带来的养老服务、社会治理以及经济建设等方面的压力将进一步加大。

3 策略建议

（1）建立生育政策的鼓励机制，提高我国人口出生率。基于本文所建立的灰色预测模型可知，延缓我国未来人口老龄化发展趋势、降低未来发展的严重程度的关键在于降低GM（1，1）模型的发展系数，为此需要提高我国人口的出生率，增大人口基数，改善人口的年龄结构。目前我国虽已逐渐放开生育政策，但实际收效却不尽如人意，因此政府及相关部门应加强生育政策的鼓励机制，完善生育政策，提高出生率，以缓解我国日益严峻的人口老龄化发展现状。

（2）完善养老服务体系。现有的养老模式普遍存在着医养分离，供需结构不合理，市场潜力未充分释放，评估体系缺失等问题。对此，应尽快健全和完善老年人在生活照料、健康医疗、经济保障、宜居环境、社会参与、精神慰藉、制度支持和信息需求等多方面的养老需求服务体系，加大养老政策支持，改善法律制度建设滞后现象，减轻服务体系所面临可持续发展压力。改变传统养老观念，加大对养老的宣传，力求整合社会力量，完善养老服务。

（3）深入推进“互联网＋养老”，开启养老新模式。“互联网＋养老”的养老新模式拥有着远大的前景，是未来养老行业的重要方向和主流趋势。“互联网＋”养老模式不仅能够充分运用各项前沿科学技术，提高看护效率，促进服务质量的提高，还可以科学有效地缓解社会养老压力。互联网在不断融入养老领域的过程中，在空间、产品、模式、管理等方面不断创新发展，并借助现有的社会资源和政策条件，发展出一种或多种切实可行的养老新模式。传统养老方式存在的缺陷有服务人员资质参差不齐，服务品种单一，低收入人群养老保障难。相比之下，“互联网＋养老”模式有明显的优势：有利于扩大养老服务有效供给，摆脱养老困境；有利于优化社会资源配置，缓解多方面的社会压力，从而实现老有所养、老有所依、和谐发展。