基于计算机网络模型优化算法的小型金属天线设计研究

易恒辰

（澳大利亚伍伦贡大学，澳大利亚 伍伦贡 20183）

0 引言

针对小型金属天线的小型化设计技术中主要运用了贝赛尔曲线控制点设置基本原则，结合拓扑优化与形状优化获得一般场量分布结果，实现天线拓扑结构型调控完善。这一方法的优点在于它对于密度阈值规整方法的规避是有效的，也能改善天线性能任意改变的不良问题，同时确保拓扑结构型边界始终处于光滑状态。在这里，数值算例能够起到重大价值作用，它对于金属天线小型化设计的拓扑与形状优化相结合方法具有促进作用［1］。

1 基于计算机网络模型优化算法的小型金属天线设计概述

伴随当前无线通信技术的快速蓬勃发展，天线这一通信衔接段的价值也愈发重大，它是无线通信信号的重要接收器件。就目前来看，这一接收器件的小型化已经成为大势所趋，而针对它的描述方式也有所丰富，在确保其性能要求达标的大前提下，设计规划天线结构，有效减小天线尺寸。这一设计的目的不仅仅在于小型化，它还更多追求对天线工作频段的有效降低，通过设计改造来增加天线的等效电阻长度，它其中大量参考了经验构型相关内容，确保天线结构设计在缩小后依然能够合理延长电流路径，比较常用到的方法就包括了开槽、弯折、分形等［2］。当然，本文中所介绍的小型金属天线设计方法更加理性化，基于计算机网络拓扑模型优化方法对小型金属天线进行设计也是可行的，这一思路来源于传统物理力学知识，不过它的缺陷在于需要消耗大量的计算成本。目前基于小型金属天线设计的计算方法已经相当多元，例如进化算法、梯度算法等［3］。其中梯度算法对于小型金属天线的拓扑优化设计效率相对较高，具有一定技术优势。最初，该优化算法主要被应用于设计导体材料分布上，它可以设计出具有负磁导率特性的超材料与电磁金属微波器件上，它可以获得接近于天线小型化极限的品质因子。而从该设计算法的本质层面看，它所追求的是一种从0 到1 的寻优过程与结果，它所设计的离散变量分布是非常到位的，在优化材料设计过程中会采用到梯度优化算法，专门对拓扑优化过程进行高效求解分析，将其中的离散设计持续化。这种算法所获得的优化结果直接但还需进行进一步处理才可使用［4］。

所谓的进一步处理是指处理小型金属天线结构拓扑优化结果中的灰度单元残留问题。它首先基于边界移动进行拓扑优化，例如MMC 可移动组件法、LSM 水平集方法等。再者就是围绕密度变化所展开的拓扑优化方法，例如水平集类方法，它可获得一定的拓扑优化结果以及拓扑结构型边界。其中主要利用了网格部分对水平集类过程进行分析，去除灰度单元，进而获得最为清晰光滑的拓扑结果。在提出拓扑优化与形状优化结合方法后，天线构型设计就可继续推进，它主要利用了边界规整精细化设计，在去除残留灰度单元的同时也采用到了贝塞尔曲线专门对拓扑概念构型进行描述调整，设计规划出曲线控制点原则，在合理调整控制点位置实现天线构型细节特征调控的基础之上设计算例，验证算例过程与结果有效性［5］。

2 基于优化算法的小型金属天线拓扑优化与形状优化结合设计方法

在计算机网络模型优化算法指引下，小型金属天线改造设计追求的是拓扑优化与形状优化的相互结合，下文主要探讨了其设计方法［6］。

2.1 SIMP 拓扑优化计算方法

SIMP 拓扑优化计算方法属于首个阶段的小型金属天线拓扑优化，如图1 所示。

图1 小型金属天线拓扑优化结构示意图

如图1，在对金属天线进行离散系列处理过程中明确其等效阻抗层。在图1 中金属天线离散形成一系列等效阻抗层体系，其中Zs（r）表示在r 处的阻抗值，当Zs=0 或Zs→∞时分别表示小型金属天线采用了导体材料和绝缘材料。具体到小型金属天线的每个单元设计设置方面，它就需要设置具有连续属性的变量内容，且保证变量ρ∈［0，1］，它代表了导体材料是否被正确布置。在天线拓扑构型方面可优化设计变量ρ 对应其阻抗取值Z。就这一点需要针对等效阻抗层中的散射电磁场进行分析，建立矩量算法，分析它其中的自由空间介电常数与磁导率，了解在总电场表示状态下阻抗与表面电流的乘积，并明确阻抗边界条件应该如下［7］：

n×（ES＋Einc）＝ZS（ρ）（n×J）

在该算式中，n 代表了阻抗层中的单位法向矢量值，Einc代表了入射电场。这一边界条件计算需要基于MoM 基本思路，主要求解表面电流J 配合一系列基函数f 展开进行分析，配合基函数f 作为检验函数，如此便可获得矩阵形式的控制方程如下［8］：

［Z＋ZR（ρ）］I＝V

在控制方程中，Z、ZR代表阻抗矩阵，而（ρ）代表矩阵积分，V 代表了源场向量，I 代表待求解的离散化表面电流，f 代表RWG 基函数。在计算过程中，可结合设计区域内的设计导体材料分布展开分析，客观反映小型金属天线的传输线反射系数，并分析反射系数与离散化表面电流的匹配程度，优化工作频带。在该过程中，需要设计导体材料与设计域总面积比值与变量数目。一般来说可采用到梯度优化算法，主要对设计变量进行迭代求解分析，计算其目标函数与设计变量灵敏度，结合链式算法对目标函数中的设计变量灵敏度进行计算分析，获得计算结果。常规中可采用到伴随法求解目标函数，同时对设计变量灵敏度进行分析［9］。

另外，就是要提取拓扑优化结果边界值，这是在完成拓扑优化后所展开的形式优化阶段。新阶段会对拓扑优化结果进行规整，进而获得拓扑优化结果，同时分析它其中所存在的灰度单元残量，了解其边界属于锯齿状结构，结合拓扑优化结果对边界点坐标进行分析处理［10］。

2.2 拓扑优化向形状优化结果转变、求解边界值

在完全进入形状优化阶段后，需要结合形状优化方法对拓扑优化结果进行调整转变，求解边界值。一般来说，小型金属天线的拓扑优化结果中必然存在灰度单元，且它的边界呈现出锯齿状结构，主要要结合拓扑优化结果对其边界点坐标进行分析，如此才能求解得出边界值［11］。

第一，需要对拓扑构型图像化内容进行处理。具体来讲，就是一句拓扑优化结果中的网格空间位置与单元密度分布进行分析处理，获得拓扑构型映射结果。如此计算可保证拓扑构型映射结果高精度化，获得理想的精细化处理结果。

第二，需要利用到阈值法进行图像化处理，参考拓扑优化结果对网格空间位置与单元密度分布情况进行分析，确保拓扑构型映射能够获得较高精度的灰度像素图。在该过程中，它就需要追求实现对拓扑构型边界形状的精细化处理优化。而在利用阈值法去除灰度像素过程中，则会对每个像素设置专属阈值为pcutoff［12］。如果像素灰值度可达到p≥pcutoff，当p=0 时，就可获得黑白边界明显的拓扑优化结果二值像素图，该过程可完全利用Maltlab 软件中的im2bw 函数实现。

第三，需要提取边界点像素值，结合二值像素图对像素灰度值分布状况进行分析，追求拓扑构型的连通性优化，并作出必要判断，合理提取像素图中的拓扑构型边界点，了解每个边界点所对应的像素位置，它同样利用到了Maltlab 软件中的bowboundaries 函数。需要注意一点，该函数会将识别图像外边框边界内容，其需要删除对应边界点数据才能完成操作，成功提取边界点像素值［13］。

最后，需要确定边界点坐标，结合提取边界点内容与其对应的像素位置。在该过程中，需要明确坐标的基本变换方式，将像素位置转换为拓扑构型边界点所对应的所有空间坐标位置。

另外，就是要对点线表示的拓扑优化结果边界点进行分析，对拓扑优化边界结果进行拟合。针对形状优化展开拟合操作，它主张利用相对偏少的设计变量对天线整体构型进行调整，最终实现对天线性能的精细化调控，所以这里选择使用贝塞尔曲线对拓扑构型边界进行拟合，建立控制点定义，明确贝塞尔曲线中的曲线坐标点与所有横坐标、纵坐标内容。与此同时，对控制点的起点、终点进行控制，满足形状优化相关要求，最终提出贝塞尔曲线的控制点基本设置原则应该如下：

其一，结合拓扑结构基本型中的几何特征设置各个控制点。其中还利用到了贝塞尔曲线中的形状控制点，最大限度减少控制点数量，且要将形状控制点设置在某些明显关键位置，明确拓扑结构基本型特征［14］。

其二，结合拓扑结构基本型的物理特征设置各个控制点。其中小型金属天线的基本性能是由表面电流来决定，其中天线性能针对表面电流较大的位置相对敏感，需要在表面电流较大位置增设控制点，了解表面电流分布的具体情况，例如可增加部分控制点，并对小型金属天线基本性能进行精细化调控，最后利用贝塞尔曲线配合最小二乘法计算获得边界拟合曲线，曲线计算公式如下：

上式中，B（t）代表贝塞尔曲线，Ai代表所提取的拓扑构型边界上的点，nl 表示拓扑构型边界点数量。

其三，要进行形状优化，对贝塞尔曲线拟合边界进行重新构建，建立专门的天线模型，在调整控制点位置过程中对天线结构进行调整，形成形状优化过程，建立无灰度单元边界光滑拓扑结果，如此就能实现拓扑优化与形状优化相结合，保证小型金属天线小型化设计优化到位［15］。

3 基于优化算法的小型金属天线的算例计算简析

要对小型金属天线进行改造重新建模，拟合曲线再次采用二次贝塞尔曲线，对曲线表征复杂形状进行分析，设置分段点、控制点、利用最小二乘算法进行拟合处理。算例中，可大体结合密度阈值方法进行结果规整分析，比较计算结果并验证，获得结果偏差，充分考虑天线中心工作频率在目标频点附近位置，优化性能分析结果，建立拓扑优化结果规整体系［16］。具体来说，就是要拟合复杂形状设计多段曲线，控制点设置原则，同时设置分段点，结合几何特征明确表面电流较大的区域分段，建立拟合圆圈，并设置控制点。最后利用最小二乘法进行拟合计算，围绕实线分析获得从P0到P8的所有控制点位置。在形状优化过程中，还要利用到某些有限元软件重新建模控制点，对控制点初始坐标与控制点坐标变化进行分析，最后利用到Monte Carlo 算法求解相应数值［17］。在优化以后，对构型中的控制点坐标进行分析，优化数据到表格中。在优化后获得天线性能节点，为不同天线采用不同密度阈值进一步获得拓扑结果。由此看出，基于方法设计的天线在目标频点的400MHz 位置上反射系数达到最小值，大约为－15.287dB，基本满足设计要求，其所设计的天线中心工作频率满足小型化金属天线设计要求［18］。

4 结语

综上所述，小型金属天线在小型化设计优化过程中必须围绕其中心工作频率周边的目标频点进行设计，所以需要明确其中心工作频率原理对偏离目标频点进行分析，了解优化方法设计结果，建立密度阈值方法对改造优化过程进行规整，获得天然边界锯齿状结构。整体来讲就是采用到更为理性的拓扑优化方法向形状优化方法转化，获得更加改造结果，提高小型金属天线的设计效率，优化设计效果。