SiCp/2024Al复合材料高应变率热变形行为的新本构模型

2021-06-23范依航战纯勇郝兆朋

中国机械工程 2021年11期

范依航战纯勇郝兆朋

长春工业大学机电工程学院，长春，130012

0 引言

高体积分数铝基碳化硅颗粒增强复合材料SiCp/2024Al由于比强度高、比刚度高、导电导热性能好、密度小及抗磨损、耐腐蚀等综合物理性能而被广泛应用在汽车、航天、精密仪器、先进武器系统、电子封装以及体育用品等领域[1-2]。颗粒增强复合材料的最大体积分数可达70%，当体积分数在15%～20%时，颗粒增强复合材料一般被用来制作主承载件，如直升机旋翼系统、波音777发动机风扇出口导流片、F-18战机液压制动器缸体；当体积分数为35%～45%时，主要用于制作光学及精密仪器构件，如卫星太阳能反射镜、空间激光反射镜；当体积分数为60%～70%时，颗粒增强复合材料主要用于制作电子封装及热控元件，如印刷电路板、飞行员头部显示器的电子系统[3]。当复合材料被用在汽车、武器和航天领域时就必须考虑动态载荷的作用，而复合材料在动态下的力学性能与在静态下的力学性能有很大的不同[4-6]，必须通过霍普金森压杆动态试验来测得不同应变率和不同温度下的力学性能，从而为后续的材料加工和工程应用提供理论基础。

目前，国内外学者针对颗粒增强复合材料动态和准静态的力学性能已进行了大量研究，但是大部分研究的材料体积分数都小于30%。姚杰等[7]研究了不同颗粒尺寸对体积分数为10%的铝基碳化硅复合材料力学性能的影响，结果表明相同体积分数下颗粒尺寸越大，力学性能越差。郭素娟等[8]研究了复合材料在高温单轴拉伸时相关棘轮行为，得到了一个新的细观黏塑性循环本构模型。TJONG等[5]研究了体积分数为10%～20%的Al3O2和TiB颗粒增强复合材料的流动应力与应变硬化和应变率的关系，结果表明复合材料的应变率灵敏度与体积分数和颗粒种类有密切关系。

与针对低体积分数复合材料的力学性能的研究相比，针对高体积分数力学性能的研究报道不多。笔者采用分离式霍普金森压杆(split Hopkinson pressure bar，SHPB)装置对体积分数为45%的SiCp/2024Al复合材料进行动态压缩试验，研究了温度、应变率对该复合材料流动应力的影响。

1 试验

试验的主要材料是体积分数为45%的SiCp/2024Al(增强颗粒为SiC，基体材料为2024Al)复合材料[9]，其中SiC增强颗粒平均直径为4 μm。该复合材料采用挤压铸造方法制备，其表面显微组织如图1所示。

图1 SiCp/2024Al复合材料表面的显微组织

SHPB试验装置示意图见图2，整个装置由入射杆、透射杆、子弹、应变片、波形存储器和计算机组成，其中子弹、入射杆和透射杆的材料相同并且均为直径相同的圆杆[10]。试验前，先将试件两端用砂纸打磨光滑，再将其夹在入射杆与透射杆之间，调整该装置气泵的压力，释放气体，气体推动子弹撞击入射杆，入射杆撞击试件，试件撞击透射杆。在撞击入射杆时，入射杆上产生一个向试件方向的入射脉冲，当入射杆挤压试件时，试件在入射杆的挤压下快速变形，这导致试件在变形时吸收了部分脉冲能量，另一部分脉冲能量从试件传到透射杆，产生透射脉冲，剩余部分能量又返回到入射杆形成反射脉冲。利用贴在杆上的应变片可以测量到入射脉冲、透射脉冲和反射脉冲的波形信号。

图2 SHPB试验装置示意图

根据一维应力波理论和应力平衡假设，可以通过下面公式[11]求解出试件的应力、应变和应变率：

式中，t为时间；Ab、Eb、cb分别为入射杆(透射杆)的横截面积、弹性模量和纵向波速；As、ls分别为试件的横截面积和长度；εi(t)、εr(t)、εt(t)分别为入射、反射、透射应变脉冲。

2 结果和讨论

由图3可知，高应变率下(图3b～图3d)的应力-应变曲线与准静态下(图3a)的应力-应变曲线有相似的趋势。SiCp/2024Al复合材料在准静态压缩工况下表现出脆性，300 K温度下、应变为0.16时材料被破坏(图3a)；对比分析图3a～图3d可知，300 K温度下，随着应变率的增大，复合材料的塑性应变增大。这是因为SiC不会发生塑性应变，在复合材料室温压缩过程中，颗粒与基体之间的部分区域会出现高应变、高应力集中的情况，使得这部分区域产生大量的热，进而导致区域内基体软化，复合材料被破坏。颗粒与基体之间的部分区域出现高应变、高应力集中的情况涉及材料内摩擦导致的温升，压缩试验中没有成熟的方法获得温升数据，因此，在所建本构模型中没有考虑由变形引起温升的影响；当在高温下压缩时，因为高温使得复合材料基体整体软化，故复合材料塑性应变增大。

时不同温度下的应力-应变

在弹性阶段应力随着应变的增大而线性增大到初始峰值应力(屈服应力)，屈服后在塑性阶段，应力随着应变的增大先增后降。这表明材料在动态热变形过程中出现了应变、应变率硬化和热软化现象。

2.1 抗压强度

图4给出了抗压强度在不同应变率和不同温度下的变化关系，可以看出在相同温度下抗压强度与应变率有很强的关联性。当应变率小于7500 s-1时，抗压强度随应变率的增大而增大，这是由于复合材料中SiC颗粒的含量较大，使得在压缩时SiC颗粒碰撞的几率增大，当在高应变率压缩工况下，颗粒移动就要碰撞与它相邻的颗粒，使得变形阻力变大。但当应变率在8500 s-1时，其抗压强度反而降低，这是因为复合材料的增强颗粒SiC的弹性模量远远大于其基体铝的弹性模量，所以当复合材料在压缩变形时，SiC被认为不发生塑性应变，当进行动态压缩试验时，复合材料的塑性应变都是其基体Al的塑性应变产生的。动态压缩试件的变形时间极短，可以将动态压缩试验看成绝热压缩，这导致基体材料快速变形产生的大量热因短时间内无法扩散而使基体Al软化甚至融化，从而导致复合材料的流动应力减小，塑性变形增大。在这方面国内外学者进行了大量研究并已证实了如下观点：SiCp/Al复合材料在高应变率、高温变形的情况下，热软化效应对复合材料的抗压强度有显著的影响，从而出现应变率增大但抗压强度反而下降的现象[4，12]。

图4 抗压强度与温度、应变率的关系

由图4可知，在相同应变率下，随着温度的升高抗压强度在下降，而且温度从590 K上升到640 K(记为590 K-640 K)时的抗压强度的差值明显大于640 K-690 K时的抗压强度的差值。文献[13]的研究表明，2024Al在500 K-700 K时抗压强度快速下降。我们可以推测复合材料之所以在590 K-640 K时的抗压强度的差值明显大于640 K-690 K时的抗压强度的差值，与2024Al在500 K-700 K时的抗压强度的快速下降有关。

2.2 弹性模量

通常将应力-应变曲线上峰值应力的10%～40%之间的斜率定义为弹性模量E，即

式中,σa、σb分别为应力-应变曲线上峰值应力的10%和40%；εa、εb分别为σa、σb处的应变。

图5给出了温度、应变率与弹性模量E的关系，可以看出，在相同温度下，SiCp/Al复合材料的弹性模量与应变率有一定关系，在应变率小于7200 s-1时复合材料的弹性模量随着应变率的增大而增大，当应变率为8500 s-1时其弹性模量反而减小，这是因为抗压强度在应变率小于7200 s-1时随着应变率的增大而增大，当应变率为8500 s-1时其抗压强度降低，在相同应变率下可以看到弹性模量随着温度的升高而减小，但590 K-640 K的弹性模量的差值相较于其他温度情况下的弹性模量的差值大。

图5 温度、应变率与弹性模量的关系

2.3 应变率敏感性

用参数ω来表示材料的应变率敏感性[14]：

根据式(5)可计算出应变率分别为6400 s-1、7200 s-1、8500 s-1时的复合材料应变率敏感性曲线，如图6所示。可以看出，3条曲线的变化趋势相似，在相同应变率下，当应变小于6%时，应变率敏感性随着应变的增大而减小，当应变大于6%时，应变率敏感性总体保持增大。然而，2024Al并没有明显的应变率敏感性[15-17]，所以复合材料的应变率敏感性与增强颗粒的加入有关。材料的变形包括热激活和非热激活变形，而热激活和非热激活所占比例的大小决定应变率敏感性的大小，当热激活变形在变形过程中占的比例大时，材料的应变率敏感性就大，反之，应变率敏感性就小。由于2024Al与SiC的弹性模量与热膨胀系数相差较大，故当复合材料在受压缩变形时Al基体和SiC颗粒变形不协调，使得复合材料在变形时产生大量的几何必须位错，也增加了位错交互作用，从而增大了热激活分量(热激活分量包括位错交互作用，并且随着应变率的增大而增大)。热变形过程中SiC颗粒附近的基体产生比整体更高的应变率和较大的位错累积速率。

图6 复合材料应变率敏感性曲线

3 本构模型的建立

SiCp/Al复合材料整体上看是各向同性，根据热力学原理，在等温条件下复合材料的破坏和变形影响着SiCp/Al复合材料的亥姆霍兹自由能，即

φ=φ(ε,D)

(6)

式中，D为伤害变量。

SiCp/Al复合材料的亥姆霍兹自由能[18]

式中，ED为SiC/Al复合材料的卸荷刚度。

对式(7)求导，可以得到与亥姆霍兹自由能有关的本构方程[19]：

根据应变当量原理，初始刚度与卸荷刚度(弹性模量)之间的关系可表示为

ED=(1-D)E

(9)

式(8)可整理为

σ=E(1-D)ε

(10)

SiCp/Al复合材料的损伤演化方程通常是半经验或经验方程[18,20]，但其函数方程与威布尔分布相似，因此，基于统计损伤理论可以假设复合材料中微细单元的应变ε符合威布尔分布，其表达式为

式中，α为与强度有关的比例参数；β为威布尔分布的形态参数。

对式(11)积分可以得到损伤变量的表达式:

为了得到不同应变率的抗压强度，结合Johnson-Cook应变率函数可得

如图4所示，在室温下应变率为6400 s-1和7200 s-1时的抗压强度相差不大，但应变率为8500 s-1时与7200 s-1的抗压强度相差很大，用式(13)无法准确地求出应变率为8500 s-1时的抗压强度。为此，笔者提出连续递减函数为应变率效应的附加函数：

式中，c1为应变率敏感指数。

由试验数据可知，在准静态下复合材料的峰值应变为ε≈0.045，通过式(10)、式(12)，结合应变为0～0.045时的应力、应变、弹性模量计算得α=0.01，β=0.53，通过式(13)、式(14)得c=0.13，c1=10，最终得到的本构模型为

图7所示为应力-应变曲线在不同应变率下试验值与计算值的对比情况，图8所示为试验值与计算值的误差分析结果，可以看出，所建立本构模型有较好的拟合效果。

(a)应变率为0.001 s-1

图8 不同应变率下应力计算值与试验值的误差

4 模型的运用

应用所建立的本构模型编写成程序对ABAQUS软件进行二次开发，建立了三维的压缩仿真模型，如图9所示，在部件模块建立了一个圆柱模型(大小为φ8 mm×8 mm)，以及一个长宽均为12 mm、高为1 mm的压头(被设为刚体)。在属性模块赋值所建立复合材料的材料参数，为了使复合材料在不同应变率下进行压缩，用位移率替代应变率，应变率与位移率之间的关系为[22]