空调风系统管网风量平衡仿真调试(二)：构件模型与实验验证*

上海市建筑科学研究院有限公司 王秋涧 同济大学 潘毅群 黄治钟

0 引言

空调风系统的测试、调节与平衡(testing, adjusting and balancing, TAB)是风系统调适工作的基础，其目的是使风系统各末端可以在设计工况下得到各自的设计风量。传统的风系统TAB方法，不论是比例调节法还是逐步调节法[1]，均涉及大量的风量测量工作，流程烦琐。因而，在许多实际工程中调试人员或验收人员往往仅凭对房间的冷热感受判断各末端是否具有足够的风量。系统平衡的完成质量较差。

借助空调系统仿真手段，在对风管系统进行现场调试之前，在仿真模型上进行仿真调平，然后采用仿真结果指导现场调试，可以在一定程度上加快现场调试进程，提高完成质量。Small采用Δp=KQ2(其中Δp为压力损失，K为阻力系数，Q为流量)的简单二阶多项式对管道阻力特性进行建模，通过实测阀门全开时的流量分布确定模型中的阻力系数，然后将设计的流量分布代入模型反解平衡阀开度[2]。Chen等人在Small的基础上更进一步，采用更为精细的模型，比如采用Darcy-Weisbach公式计算直管段阻力等。同时采用节点回路矩阵模型来描述系统结构。根据若干次实测压力流量分布结果，利用优化算法确定模型中的阻力系数，最后代入设计流量反解平衡阀开度[3-4]。之后，Jing等人在Chen等人的基础上把阀门参数的辨识从风系统其余参数辨识中剥离出来，并采用机器学习避开压力流量非线性方程系统的求解问题[5-6]。但伴随机器学习算法的加入，所需的测试数据量也大幅增加。对于一个五末端的枝状管网，该方法用到的数据量达到近800个。然而，以上研究均需借助大量额外的风量、压力测量，因而影响了仿真调平的实用性。

空调风系统管网阻力特性仿真常见于空调系统动态性能和控制仿真的研究中。常见的空调系统动态仿真软件包括HVACSim+、TRNSYS以及基于Modelica建模语言的Dymola。田应丽在HVACSim+平台上对变风量系统的定静压控制和总风量控制进行仿真时，建立了房间、风机、风管、风阀、PID控制器、传感器等组件模型[7]。刘美薇选取一类典型的单风道，多区域，送、回双风机VAV空调系统，在TRNSYS平台上建立了系统各主要组成部件的数学模型[8]。Modelica是一种基于方程的、面向对象的建模语言，旨在简化大型复杂系统的建模工作[9]。针对空调系统仿真领域，由美国劳伦斯伯克利实验室(LBNL)开发的Modelica Buildings Library(MBL)受业界认可度较高，开发氛围活跃，且更新速度较快。其主要负责人Wetter在介绍MBL时使用了一个具有静压设定值重置策略的变风量系统作为例子[10]。风系统管网阻力部分主要考虑的有AHU内的新、排、回风阀，变风量末端风阀，主风道直管段及末端风口的阻力。直管段和末端风口的阻力均采用模型库中的定阻力系数模型。总结上述常见空调系统仿真软件或模型库可以发现，管道构件(直管、三通、弯管等)的阻力系数往往被简化为定值，甚至被直接忽略。当面对一个新的风系统时，无法直接使用这些现有模型进行仿真调平获得可以指导实际的仿真结果。

因此，本文继文献[11]建立了更为准确的考虑构件相邻连接影响修正的局部阻力系数模型之后，选取Modelica建模语言，对MBL模型库现有模型进行修改，并通过合理简化将修正模型内嵌其中；同时对一典型枝状风系统进行实际调平，并与仿真调平结果进行对比；最后，对局部阻力系数模型的误差进行不确定性分析，进一步确认仿真调平结果的可靠性。

1 局部阻力构件模型

基于各仿真平台上已有模型库对风管构件阻力模型的覆盖情况，本文最终选择MBL为基础，修改已有模型并建立新的三通、阀门和弯管构件模型。

首先对MBL模型库(4.0.0版本)[12]中的已有模型进行简要介绍。MBL中的三通模块位于Fluid-Fixed Resistances子库中。模型通过定义3个支管中的名义流量和名义压降来确定各支管的局部阻力系数。由于名义流量和压降在仿真过程中为定值，所以MBL中的三通模型的局部阻力系数不会随着三通流动工况的变化而发生改变。MBL中的风阀模块位于Fluid-Actuators-Dampers子库中。其中指数型风阀模块(Exponential)是所有其余风阀模型的核心。指数型风阀认为风阀的阻力特性在一定开度范围内是开度的指数函数。模型包含默认的函数系数，同时用户也可以根据自己的阀门阻力数据自行拟合参数。对于弯管而言，MBL中没有涉及。

1) 模型可以依据构件的几何参数和流动工况参数输出以上文献所建立的各构件孤立存在时的局部阻力系数。图1展示了带修正功能的新三通模型的内部结构。三通孤立存在时的直通管局部阻力系数和垂直管局部阻力系数分别在模块“res2”和“res3”中根据各自支管的实际流量比及入口流速与管径的比值，通过二维表格插值得到。风阀孤立存在时的局部阻力系数计算沿用MBL中指数函数的局部阻力特性描述方法。笔者采用文献[11]中所建立的孤立风阀的局部阻力系数数据对该模型进行拟合，如图2所示，并将拟合公式的系数输入模型。新弯管模型则是在MBL的“PressureDrop”风管模型的基础上改造的。孤立弯管的局部阻力系数y采用文献[11]中拟合得到的线性方程计算，如式(1)所示。

图1 带修正功能的新三通模型

图2 采用孤立阀门模型的输出结果拟合曲线

(1)

式中Vin为阀门入口流速，m/s；D为阀门直径，m。

2) 模型可以依据构件上游串联构件的形式、几何参数及流动工况参数，并按照文献[11]中所建立的修正模型，对自身的局部阻力系数进行修正。需要特别指出的是，由于文献[11]建立的修正公式中包含许多流动工况参数，例如入口流速、三通流量比等，这些变量会随着工况变化而变化，继而影响局部阻力系数的计算，再影响构件中的流量计算，最后反过来改变工况，形成代数环(algebraic loop)。考虑到代数环过多时容易导致数值计算不收敛[13]，笔者对修正系数的计算过程进行适当简化，仅以名义工况下的流量分配情况计算修正系数。如此一来，修正系数在仿真过程中保持定值。同时，由于在仿真调平的应用中，名义工况下的流量分配就是最终想要达成的情况，所以这样的简化对仿真调平结果影响不大。

模型中，相邻连接影响的修正计算在各模型的顶层模型中完成。上游构件的几何参数、名义工况参数及中间连接管的长度均直接定义。在模型使用过程中，用户可以自由选择是否开启相邻连接构件影响的修正功能。

2 风系统管网阻力调平实验

风系统管网阻力调平实验的系统结构、几何尺寸及风阀编号如图3所示。该系统共有2个支路、8个末端、10个平衡阀待调节。其中各局部构件之间的直管段长短不一，最短的直管0.5 m，最长的有2 m。该系统包含文献[11]中所涉及的5种局部构件间连接关系，即三通接三通、三通接阀门、阀门接三通、阀门接弯管、弯管接三通。该风系统的设计工况为，总风量2 400 m3/h，由前端一个小型离心风机吹出。每个末端的设计风量相等，均为300 m3/h。所有风管尺寸的设计参考GB 50736—2012《民用建筑供暖通风与空气调节设计规范》[14]中的经济流速范围，主干管5.0～6.5 m/s，最大风速8 m/s，支管3.0～4.5 m/s，最大风速6 m/s。各末端风阀前后直管段长度大于等于0.6 m，末端不接风口构件，直接排出。

图3 风系统阻力调平实验台具体几何尺寸

实验过程中，采用截面风速法对截面风量进行测量。圆截面测点的布置参照ISO 3966:2008《Measurement of fluid flow in closed conduits—Velocity area method using Pitot static tubes》[15]中的描述。实验台的风管截面直径为200～400 mm，根据标准规定需划分出4个圆环，每个圆环上取上、下、左、右4个测点，因此共16个测点，具体位置见图4。在每个测点位置处测量风速后，求平均值，再乘以截面积，得到风管风量值。测量风速时所使用的设备为TSI VelociCalc 8386多功能风速表，测量空气流速时的测量误差为测量值的3%和0.015 m/s二者中的大值。

注：r为圆截面风管半径。图4 圆截面风管风速测点布置示意图

在对实际系统进行风量平衡时，参照NEBB调试标准[1]中的比例调节法，具体流程如下：

从老福家出来还没走多远，罗丽就冲罗瑞发脾气：“你真笨，认输了？咱们干嘛来了？给警察提供谋杀案线索吗？我们这家人指望你真是没戏！”

1) 将所有平衡阀调至全开；

2) 如果需要，将风机总风量调整至设计总风量的110%左右；

3) 测量所有末端的风量；

4) 计算每个支路实际总风量与该支路设计总风量之比；

5) 将风量比最小的支路(最不利支路)的平衡阀全开；

6) 调整风量比倒数第二小的支路的平衡阀，直到该支路风量比与最不利支路几乎相等，即达到平衡；

7) 继续调整风量比倒数第三小的支路平衡阀，直到这3个支路达到平衡；

8) 重复步骤7)直到所有支路都达到平衡；

9) 如果需要，则重新调整风机转速，使得总风量大致为设计总风量的110%；

10) 采用与调整支路平衡阀相同的流程调整各支路中的末端平衡阀，直到各末端达到平衡；

11) 再次调整风机转速，直到每个末端的实际风量与设计值之间的偏差不超过±10%。

由于实验风阀为手动风阀，所以在测量阀门开度时，首先用笔在纸上刻画调整后阀门把手位置与阀门全关时的把手位置之间的夹角，再用量角器测量夹角度数，并除以全开到全关的夹角度数(90°)，最后得到阀门的百分比开度值并保留两位有效数字。系统调平后的平衡阀开度及各末端风量比参见表1、2。可以看到各末端的风量比均满足±10%的误差要求。关于实验所得的风阀开度结果的测量误差，考虑到夹角的记录方法及量角器的读数误差，该夹角的测量误差约为±2°。根据误差分析理论，该测量误差所导致的开度误差为2°/90°=0.022。而在实验所测得的所有开度结果中，最大相对误差为0.022/0.69=0.032(阀门6)，即3%左右。由于本文结果主要针对工程应用，笔者认为该量级的实验误差基本可以接受，故而在后续的仿真结果误差分析中忽略了阀门开度的实验测量误差，直接把实验值作为真值简化处理。

表1 风系统阻力调平后各平衡阀开度值

表2 风系统阻力调平后各支路和末端风量结果

3 风系统仿真调平与验证

根据实验系统的结构及具体尺寸参数，在Dymola软件中建立对应的仿真系统模型。如图5所示，仿真模型的顶层模型包含风系统模块和10个风阀开度设定值输入模块。风阀开度设定值输入模块从模型文件外部读取一个文本文件中的对应开度数值，并将其设置给风系统模块中的对应风阀。风系统模块在完成当前阀门开度组合的计算后输出对应的各末端风量比结果，并将其保存到一个外部文本文件当中。

图5 Modelica顶层系统模型示意图

风系统模块如图6所示。其中各局部构件之间的直管模型采用的是在MBL中的“PressureDrop”直管模型基础上进行改进的新直管模型。该模块加入了根据Moody公式(见式(2))计算沿程阻力系数的功能，从而使该模块在已知管道直径和名义流量时可以准确地计算该管段的沿程阻力系数λ。

图6 风系统管网模型示意图

(2)

式中K为管道粗糙度；d为管道水力直径；Re为雷诺数。

在设置完各管段及构件的尺寸及名义流量并打开各模型的修正功能后，就可以在仿真平台上进行系统调平。调平的方法依旧采用比例调节法。由于建模时使用的风机模块为理想风机，其总是可以满足设计风量值，因此仿真调平可以忽略上述流程中关于调节风机转速的过程，只需要完成风阀开度的调整过程即可。这一过程通过手动重复若干次完成。由于相较于现场调平工作，仿真调平省去了每次调整阀门开度后的烦琐的风量测量过程，所以整个仿真调平的过程耗时非常短。

完成仿真调平后，各末端风量比结果和各平衡阀开度结果与对应的实验结果的对比如图7、8所示。从图7可以看出，仿真系统中的各末端风量比非常接近1.0的理想值，最大误差±3%。理论上，仿真系统的末端风量比可以被精确地调整到1.0的水平，但鉴于开度值的精确位数不宜过多，这里为小数点后两位(相对开度为0～1)，故而仍有少数风量比仿真结果存在微小误差。从图8可以看出，各平衡阀开度的仿真结果同样与实验结果较为接近。各阀门开度的详细误差见表3。具体而言，从支路总阀，即阀门9和10的开度结果来看，仿真系统同样预测出阀门9所在的支路为最不利支路，从而减小了阀门10的开度。并且根据两支路总风量比调整阀门10的仿真开度与实际开度相差无几。在各支路内部，仿真系统同样成功地预测出了各支路的最不利末端，即阀门2和阀门4所在的末端。所有阀门开度的平均相对误差绝对值为4.35%，最大误差为14.85%(阀门5)。

图7 仿真调平各末端风量比结果与实验结果对比

图8 仿真调平各平衡阀开度结果与实验结果对比

表3 仿真调平各平衡开度结果与实验结果的误差

值得一提的是，笔者曾尝试把各构件模型的局部阻力系数替换为ASHRAE手册[16]中的对应数据。目的是为了探究直接使用ASHRAE的已有局部阻力数据库进行仿真调平的结果如何。然而，在替换成ASHRAE局部阻力系数数据之后，采用相同的数值求解器和相同的数值计算参数设置，Dymola软件却无法得到收敛解。目前笔者认为导致代入ASHRAE局部阻力系数后无法得到收敛解的原因，可能主要有以下2点：1) ASHRAE局部阻力系数数据库由于考虑的自变量有限，常不考虑入口流速等，导致其孤立构件的局部阻力系数值本身存在偏差；2) ASHRAE局部阻力系数未考虑相邻连接构件的影响。而在本文的研究过程中，所有局部构件的孤立局部阻力系数均为笔者通过CFD模拟并通过验证后重新生成的，从而避免了ASHRAE数据本身存在偏差的潜在风险。代入ASHRAE数据不收敛的这一结果说明了目前已有局部阻力系数数据无法支撑准确的风系统阻力特性仿真及仿真调平应用，同时也印证了本文的研究意义和价值。

4 模型误差不确定性分析

根据文献[11]中关于各构件局部阻力系数修正模型的剩余误差结果可知，如表4所示，不同的模型误差小到3%，大到近20%。这些模型误差可能会影响仿真调平的可靠性。当我们在不考虑误差的系统模型中完成仿真调平，确定了平衡阀的开度值并参照仿真结果对实际系统进行调整时，由于实际系统的构件局部阻力系数与模型之间存在误差并且各构件的误差同时作用，各末端的实际风量比会发生变化，可能就不再位于±10%的误差范围之内。若各末端的风量比变化较大，甚至严重偏移1.0的理想值，则说明受模型误差的影响，仿真调平结果的不确定性较大，指导现场调平的实际意义将大打折扣。为进一步量化仿真调平结果受模型误差的不确定性影响，本文对上述仿真调平案例结果进行了不确定性分析。

表4 采用各连接关系修正公式修正后的平均绝对百分比误差

根据蒙特卡罗仿真实验方法，首先沿用不考虑模型误差时仿真调平所得到的阀门开度，然后引入各局部阻力构件修正模型的误差，并进行大量仿真实验，最后量化各构件误差同时作用时各末端风量比分布情况。蒙特卡罗仿真实验的输入变量为修正后的各局部阻力构件局部阻力系数的误差值，输出为各末端风量比。如图3所示，该系统有1个弯管，7个三通，10个平衡阀，共25个局部阻力系数。因此输入变量的维数为25。根据表4所汇总的各修正后局部阻力系数的平均绝对百分比误差，假设模型值与实际系统中构件的局部阻力系数之间存在数值与平均误差绝对值相等、正向或负向的误差，即认为各构件模型误差服从等概率二项分布。每个局部阻力系数模型的误差取平均误差的正负值。举例而言，假设阀门接弯管时的弯管局部阻力系数的平均误差为20%，那么在蒙特卡罗仿真实验中该局部阻力系数会被施以+20%或-20%的误差。另外关于蒙特卡罗算例数的设置，根据本案例输入变量的维数25及每一维变量的水平数2所计算出来的全排列个数为225=33 554 432个，参照文献[16]中的推荐，算例数设置为5 000个。

当5 000次仿真完成后，将每次仿真得到的各末端风量比和风机压头结果输出，并绘制频率分布直方图，如图9所示。从风量比的分布结果看，除末端4以外绝大多数的末端风量比都分布在1.0的理想值周围。从5%～95%的区间范围上看，末端2、3、5、6、7、8的风量比均以90%的概率分布在0.9～1.1之间。末端1仅在一小部分情况下风量比低于0.9。末端4的风量比分布较为特殊，呈现非常明显的双峰分布，且分别分布在0.9～1.1的两侧，换言之，该末端风量比在受到各局部阻力构件误差的同时影响时，要么偏大，要么偏小。究其原因，可能是由于该末端在不考虑误差时是其所在支路的最不利支路，末端风阀的开度被设为100%。而在考虑误差后，一方面可能该支路的最不利关系发生改变，该末端不再是最不利末端，导致被设为全开的该末端风阀得到的风量过大，从而风量比过大；另一方面也可能该末端虽然仍是最不利末端，但其他末端的阻力总体而言变小，导致更多的流量从其余末端中通过，从而风量比过小。尽管末端4的风量比分布在0.9～1.1的两侧，但其与上下限0.9和1.1之间的距离并不大。如果在实际中遇到这种某一末端偏大或偏小的情况，只需要通过简单的微调就可以使得所有末端风量比均满足要求。所以即便修正模型仍存在大小不一的误差，但仿真调平的阀门开度结果仍可以保证绝大多数末端以90%以上概率分布在所要求的0.9～1.1之间。另外，由于在不确定性分析时，模型的误差分布被简化为取平均误差正负值的二项分布，所以当以诸如正态分布的其他形式对误差分布进行更详细的量化描述时，风量比的分布范围可能会在一定程度变宽。但由于目前的分布范围总体较窄，即便改为正态分布进行不确定性分析，笔者认为实际风量比仍然会以大概率落在要求的±10%的误差范围之内，不会改变对仿真调平结果基本可用的根本判断。

图9 各末端风量比结果频率分布

5 结语

首先，介绍了带构件相邻连接影响修正功能的三通、风阀、弯管Modelica模型建立过程。其次，通过在一个典型枝状风系统上进行风量调平实验并将实验确定的平衡阀开度与仿真结果进行对比，验证了仿真调平结果的准确性。最后，为进一步探究仿真调平受局部阻力模型剩余误差的影响情况，采用基于蒙特卡罗仿真的不确定性分析方法，确认了仿真调平得到的阀门开度在考虑模型误差的影响下仍可使实验系统的绝大多数末端以90%以上的概率达到平衡状态，从而在一定程度上验证了仿真调平的可靠性。