基于Ansys Workbench 的激波轮模态分析

俞俊海

（合肥市波林新材料股份有限公司， 安徽 合肥 230088）

0 引言

随着智慧工厂、智能物流、智能家居等相关智能制造行业的快速发展，急需一款高度集成化的大扭矩、体积小的减速装置。滚动活齿传动由于传动比大、承载能力强以及结构紧凑等优点， 是一种很有应用前景的传动机构[1]。激波轮是滚动活齿减速器中的重要传动部件， 为保证减速器运转的平稳性，需对件激波轮进行相关分析，得到激波轮的固有频率和相应振型， 这样在设计时可以避免激波轮与外部激励和减速器内部其他零部件发生共振。 用SolidWorks 绘制激波轮模型，输入Ansys Workbench 对其进行模态分析，并研究了减重后其固有频率的变化。

1 模态分析理论基础

模态是结构的固有振动特性， 每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型，这些模态参数可以由计算或试验分析得到， 这样一个计算或试验分析的过程称为模态分析[2]。 对于大部分结构，阻尼比一般都不大于10%，可以不考虑其对频率的作用。 对于多自由度系统，其振动方程如下：

式中：[M]—结构质量矩阵；[C]—结构阻尼矩阵；[K]—结构刚度矩阵；x··（t）—结点加速度矢量；x· （t）—结点速度矢量；x（t）—结点位移矢量；F（t）—外力矢量。

对于多自由度无阻尼系统， 忽略系统阻尼造成的影响，其自由振动方程如下：

式（2）的解为-

式中：X—各节点的振幅向量（振型）；ω—与振型相对应的频率。

将式（3）带入式（2）得

式（4）有非0 解，即

方程的n 个互异正解对应系统的各阶固有频率，将这n 个互异正解按顺序排列， 最小正解对应于系统的第一阶固有频率，按顺序依次对应系统的n 阶振型。模态分析的最终目的是找出零部件的模态参数， 为零部件的振动特性分析、 振动故障诊断与预测以及动态性能的优化设计提供理论基础和依据[3]。

2 激波轮的模态分析

2.1 三维模型建立

由于一些倒角和倒圆对仿真分析的影响不大， 可以省去，在SolidWorks 中建立简化后的激波轮模型。激波轮的有限元模型如图1 所示。激波轮的材质是40Cr，其密度ρ=7.82g/cm3，弹性模量E=2.06×1011Pa，泊松比μ=0.30，激波轮上的标准椭圆长半轴a=36.52mm，短半轴b=35.48mm。基本参数见表1。

表1 激波轮基本参数

图1 激波轮三维模型

2.2 网格的划分与处理

输入激波轮模型，利用软件自带的网格划分工具划分网格。 右击软件左侧树中的Mesh，将其设置为Hex Dominant（六面体主导）。 参数设置见表2。 结果见图2，模型共划分成53385 个节点，16332 个单元。

表2 网格参数Sizing（尺寸控制）

图2 激波轮网格划分

2.3 模态分析

激波轮实际运转过程中，两端由轴承支撑，需要在激波轮轴承安装处设置边界条件。边界条件设置如下：固定两端面沿着X、Y、Z 三个方向的移动自由度，同时固定激波轮绕X、Y 方向的转动自由度。需要得到激波轮的前10 阶固有频率和振型，将Max Models to Find 中的数值调整为10。 通过计算后，前10 阶固有频率和振型描述见表3，对应的振型位移云图见图3。

图3 前十阶振型位移云图

表3 前十阶固有频率和振型描述

2.4 结果分析

由表3 和图3 可以看出：

（1）激波轮前10 阶固有频率主要集中在8427.7Hz 和28451Hz 之间，频率变化范围比较大。

（2）前10 阶固有频率中，固有频率相差很小的有2阶与3 阶和9 阶与10 阶，这两个属于频率密集区域。 激波轮在运转过程中转速应尽量选在频率的稀疏区， 如1 阶与2 阶之间。

（3）当外部激励的频率接近表2 中的数值时，有可能会引起激波轮共振，产生较大振幅，使激波轮破坏。

（4）对于激波轮，转速与频率之间的关系为[4]：

式中：N—转速（r/min）；f—频率（Hz）。

由式（6）可以得到，激波轮转速为3600r/min 时，其频率是60Hz，远小于激波轮的固有频率，满足设计要求。

2.5 减重后激波轮固有频率的变化

在电解加工机床主轴箱减速器中， 当零部件的固有频率一致时，有可能发生共振造成运转噪声大、传动不稳定、机床精度降低等严重后果，因此必须避免零部件固有频率相同导致的共振发生[5]。由于结构的固有频率仅与质量和刚度有关，质量不仅包括质量的大小，还包括质量的分布， 因此可以通过采用减重以及改变质量分布的措施来改变结构的固有频率[6]。 将激波轮中心开一个通孔，直径为25mm，将打孔后的激波轮在三维软件SolidWorks 中绘制出来，见图4。 把绘制好的模型输进Ansys Workbench中，并进行模态分析，通过计算得到该结构的固有频率，见表4。 由表可以得到，减重后激波轮各阶的固有频率明显比减重前的固有频率减小了很多。 阶数越高，固有频率减小的幅度越大。 当减重后，激波轮的最高转速也满足设计要求，为了降低激波轮的重量， 减小成本，使用减重后的激波轮结构。

图4 减重后激波轮三维模型

表4 减重前后激波轮固有频率

3 结论

通过对激波轮模型进行合理简化， 经模态分析后得到了激波轮的减重前后的前10 阶固有频率和与之对应的振型。 在设计激波轮的过程中，为了避免发生共振，其最高转速对应的频率应小于1 阶固有频率下转速的20%。结果表明：

基于Ansys Workbench 对激波轮减重前后进行模态分析， 通过计算得到激波轮的前10 阶固有频率和与之对应的振型，为进一步分析其规律特点提供一定的理论基础。

激波轮实际运转过程中的最高转速和1 阶固有频率对应的转速相差很大，该结构符合要求，能够防止共振的发生，保证激波轮运转安全。

通过对各阶固有频率和振型的分析， 为后期激波轮的设计仿真奠定了理论基础。

针对激波轮最高转速较低的情况下， 在满座强度的前提下，可以通过打孔来减轻激波轮的重量，同时材料成本也降低了。