磁通反向永磁电机低谐波设计及其电磁性能分析

杜 怿，赵佳生

(江苏大学 电气信息工程学院，镇江 212013)

0 引 言

近年来，随着新能源汽车、轨道电力牵引和风力发电等技术的蓬勃发展，分数槽集中绕组永磁电机得到了广泛应用[1-3]。由电机学基本原理可知，永磁磁场和电枢反应磁场中，具有相同极对数和相同转速的谐波分量的相互作用，是永磁电机实现有效机电能量转换的本质机理[4]。然而，受分数槽集中绕组结构和定子齿槽的影响，该类电机电枢反应磁场中通常含有丰富的谐波分量，除能与永磁磁场相互作用并产生有效转矩输出的工作谐波外，还包括不参与有效机电能量转换的无效谐波，无效谐波不仅降低了电流利用率，而且会产生相应的转矩脉动和损耗，降低电机的输出性能。

为此，国内外学者提出了多种永磁电机电枢绕组低谐波设计方法。谢菲尔德大学Wang J B教授提出将定子槽数加倍，从而将原三相分数槽集中绕组分成2套配置相同、并错开一定角度的三相绕组，以消除电枢反应磁场中所有奇数次或者偶数次谐波[5]。此外，Wang J B教授还提出将绕组分为3套三相绕组，使得每套绕组相同极对数的工作谐波同相位，无效谐波互差120°电角度的九相低谐波设计方法[6]。德国学者Gurakuq Dajaku相继提出线圈两侧导体数不等和定子磁轭中使用磁障改变磁路中谐波分布等方法，实现电枢反应磁场无效谐波的抵消[7]。文献[8-9]则提出了一种基于星-三角混连的低谐波设计方法，即定子齿上同时包含一套星形和一套三角形接法绕组，并最终将两者混合连接，基于两者之间特有的电流相角差与特别设计匝数比，实现电枢磁场无效谐波的抵消。然而，现有永磁电机低谐波设计的文献，无一例外地应用于转子永磁型电机，针对定子永磁型电机电枢反应磁场的低谐波设计仍处于空白。

定子永磁型电机通常包括磁通切换永磁电机、磁通反向永磁(以下简称FRPM)电机和双凸极永磁电机三类，其中FRPM电机中永磁体贴装于定子齿表面，相比其他两类定子永磁型电机，其定子铁心为硅钢片叠压而成的整体，因此具有结构简单、加工方便和机械稳定性好等优势[10-12]。针对一台12/14极FRPM电机，本文提出一种低谐波磁通反向永磁(以下简称LH-FRPM)电机，基于磁场调制原理对低谐波设计原理进行了解释，并通过有限元仿真对FRPM电机与LH-FRPM电机的电磁性能进行了比较分析。

1 电机结构

图1为现有的FRPM电机与LH-FRPM电机结构示意图，两者均主要包括外定子、内转子、电枢绕组和永磁体部分。FRPM电机由12个定子齿和14转子极组成，每个定子齿上表贴一对径向充磁的永磁体，相邻齿上永磁体充磁方向满足NS-NS分布，绕组分为三相，每相包含4个集中绕制的线圈。LH-FRPM电机的定子齿数加倍至24齿，每个齿上表贴一块径向充磁永磁体，相邻齿上永磁体充磁方向满足N-S分布，具有2套三相绕组，2套绕组之间相差特定定子槽数，绕组节距变为2。

图1 电机结构示意图

2 FRPM电机运行原理

FRPM电机基于磁场调制原理运行[13-15]，受定、转子铁心齿槽结构与转子运动形成的变化磁导的调制作用，电机气隙内的永磁励磁磁场中包含大量不同极对数和不同转速的空间谐波，而电枢绕组则可根据其中运行速度最快的谐波分量进行绕制，并在绕组中通入三相对称交流电时产生与永磁磁场具有相同极对数、相同旋转方向与相同速度的电枢磁场谐波，进而相互耦合输出稳定的转矩。

永磁体产生的气隙磁动势傅里叶表达式如下：

(1)

式中:Fagm为永磁磁场气隙磁动势的幅值;pPM为永磁体极对数;i为正整数。根据永磁体等效磁路模型，推得Fagm具体表达式如下：

(2)

式中:Br为永磁体剩磁大小;hPM为其径向充磁厚度;θPM为永磁体圆周切向弧度;rg为电机气隙半径等效值;ls为电机轴向堆叠长度;Rg为气隙磁阻;μ0和μPM分别为真空磁导率和永磁体相对磁导率。

齿槽结构的转子运动形成变化的气隙磁导，表达式如下：

cos[kPr(θ-θ0-ωrt)]

(3)

式中：λ0为气隙磁导恒定分量;λ2为转子等效气隙磁导峰峰值;θr为转子齿弧度;θ0为转子的初始位置;Pr为转子齿数;ωr为转子转速;k为正整数。

永磁磁场气隙磁密为气隙磁动势与磁导的乘积,即：

(4)

PSF=PSLF/2=pPM

(5)

pi,k=|ipPM±kPr|

(6)

式中:PSF为FRPM电机定子齿数;PSLF为LH-FRPM定子齿数;pi,k为空间谐波磁场极对数。LH-FRPM电机采用与FRPM电机相似的永磁体放置形式、充磁方向和相同的转子极数，因此，气隙内的永磁磁场谐波极对数也相同。

同理，电枢绕组磁场也可按照气隙磁场调制原理分析，设三相绕组电流分别：

(7)

式中：IRMS为电流有效值。三相合成电枢反应磁场气隙磁动势傅里叶分解式：

式中：NC为每相绕组匝数；θs为定子齿半齿所占弧度；m，n均为正整数。

(9)

表1和表2分别总结了永磁磁场和电枢反应磁场气隙磁密的主要谐波极对数与旋转速度，并对谐波进行分类。

表1 永磁磁场气隙谐波分量

表2 电枢磁场气隙谐波分量

3 低谐波设计原则

为验证以上理论分析，建立如图1所示的FRPM电机有限元仿真模型，计算其永磁和电枢反应磁场气隙磁密，并对其进行谐波分析，结果如图2所示。表1和表2的计算结果列于表3。可见，两者结论一致，验证了理论分析的正确性。

图2 FRPM电机气隙磁密谐波频谱图

根据电机学基本原理，具有相同极对数、相同转速的电枢反应磁场和永磁磁场相互耦合，可以产生稳定转矩。仔细观察表3,不难发现以下结论：

表3 永磁磁场和电枢磁场气隙谐波分量

(1)永磁磁场中不包含4对、14对和16对磁场分量，故上述极对数电枢磁场分量为无效谐波；

(2)虽然电枢反应磁场和永磁磁场中均包含10对极谐波，且两者的转速相等，但其转向与转子转向相反，即该次谐波分量产生负转矩，本文也称其为无效谐波。

因此，该电机中的工作谐波极对数包括2、12、24、26和30；无效谐波极对数包括4、10、14和16。

图3为通过有限元计算得到的FRPM电机中主要存在的2对、10对和12对极谐波相位随转子位置的变化，其中2对极与10对极谐波旋转方向相反，12对极谐波静止，结果与表3中所列的旋转速度理论分析一致。

本刊讯 12月5日，山东省人大工作理论研究会召开理事长办公会议，省人大常委会副主任兼秘书长齐涛出席会议并讲话，研究会副理事长韩军、杨思诚、王树忠（兼秘书长）出席。

图3 FRPM电机部分气隙磁密谐波相位图

根据上述运行原理分析及低谐波设计要求，本文提出了一种LH-FRPM电机，结构如图1(b)所示，与FRPM电机相比，最大的区别在于，一是将定子齿数加倍，二是将原来三相绕组分为相同的2套三相绕组。本质上，该电机仍满足上述磁场调制原理，所以本节从气隙磁场谐波角度入手，讨论LH-FRPM设计原则。

基于2套绕组的低谐波设计，本质上是通过特殊设计，实现不同绕组各自产生的电枢反应磁场中无效谐波分量的相互抵消，为此，该低谐波设计需2套绕组产生的磁场满足如下条件：

a) 相同极对数的工作谐波具有相同转速和相位；

b) 无效谐波具有相同极对数、幅值、转速和180°相位差。

根据图1(b)的电机结构和磁场调制原理可见，LH-FRPM电机中2套定子绕组的匝数和跨距完全一致，当分别通入幅值相同的三相对称交流电时，各自产生的电枢反应磁场谐波含量完全一致，即各谐波分量的极对数和幅值一致；而各分量的转速和相位则由所通入电流的相序、相位和2套绕组之间的相对位置决定。此外，电流相序又由电机的转矩和转速决定。为实现上述12/14极FRPM电机电枢反应磁场的低谐波设计，2套绕组的相对位置和电流相位需满足一定条件：

a) 第一类谐波

电枢磁场中的2、10、14、26对极谐波属于表2中组别1或4，此时k=0，即电枢磁场未经转子齿调制直接产生的谐波，该类谐波分析过程与传统低谐波永磁电机相同[6]。2、26对极工作谐波与10、14对极无效谐波分别应满足下式：

(10)

(11)

式中：β为2套绕组相同极对数谐波相位差；p0为磁密基波极对数；p为谐波极对数；δωe1，δωe2和δωm1，δωm2分别为2套绕组谐波的空间电角度和机械角度，如图4所示；λωe1，λωe2为2套绕组谐波的时间角，即2套绕组所通电流的相角。对于工作谐波，式(10)中β恒为0，使得2套绕组工作谐波得以叠加；而对于无效谐波，式(11)中β应为±180°+y360°，使得2套绕组无效谐波得以抵消。

图4 绕组移位示意图

b) 第二类谐波

电枢磁场中的4、12、16、24和30对极谐波由电枢磁场受转子齿调制作用产生，即属于表2中k≠0的组别。根据式(9)，由2套绕组产生的该类谐波的相位不仅与2套绕组的机械位置和电流相角相关，还与转子齿与2套绕组直接产生的磁动势之间的相对位置相关。因此，2套绕组产生的该类谐波中，相同极对数谐波的相位在第一类谐波的基础上再次相差kPr(δωm1-δωm2)，此类工作谐波与无效谐波分别应满足：

(12)

(13)

为实现FRPM电机电枢磁场低谐波设计，本文的LH-FRPM电机中2套绕组之间相差15°机械角度，即1个定子齿，2套绕组中电流的初始相位则互差30°，得到的各次谐波相位差如表4和表5所示。工作谐波相位差为0，大多数无效谐波相位差为180°，满足最终的设计要求。

表4 LH-FRPM电机电枢磁场第一类谐波相位差

表5 LH-FRPM电机电枢磁场第二类谐波相位差

4 有限元仿真分析

为了验证上述低谐波设计理论，通过有限元仿真对上述两种电机的电磁性能进行计算和分析。为了保证比较公平性，保持两种电机具有相同的定子外径、气隙长度、轴向长度和转子尺寸，以及相同的永磁体用量，具体参数如表6所示。同时，表6也列出了两台电机每相匝数参数。

表6 主要尺寸参数

4.1 永磁磁场与电枢磁场气隙磁密

图5(a)和图5(b)分别为两电机永磁体与电枢绕组分别单独作用时气隙磁密的谐波频谱图。LH-FRPM电机中，永磁磁场的24对极谐波降低，电枢磁场中4、10和14对极无效谐波得以抵消，2、12、26和30对极工作谐波得以叠加。

图5 气隙磁密谐波频谱

图6(a)为LH-FRPM电机2套绕组分别单独作用时气隙磁密谐波频谱，图6(b)、图6(c)和图6(d)分别为2套绕组分别单独作用时2对极工作谐波，10和24对极无效谐波相位及其差值。可见，2套绕组分别产生的工作谐波相位差为0，无效谐波相位差为180°，与上述分析一致。同时，有限元仿真结果与理论分析一致，验证了上述低谐波设计原理的正确性和有效性。

图6 电枢反应磁场气隙磁密谐波频谱与相位

4.2 永磁磁链与空载感应电势

当转速为1 500 r/min时，两电机单相永磁磁链与单匝空载感应电动势波形如图7与图8所示。两者均保持了较高的正弦度，同时，FRPM电机与LH-FRPM电机永磁磁链峰值分别为0.117 Wb，0.061 Wb和0.061 Wb，LH-FRPM电机两套绕组空载永磁磁链峰值之和大于FRPM电机；单匝空载感应电动势分别为0.50 V，0.51 V和0.51 V，同样也有所上升。这主要是由于FRPM电机中一个定子齿上表贴2块极性相反的永磁体，相比LH-FRPM电机，极间漏磁更为严重。两者空载磁力线分布如图9所示，可见FRPM电机虚线处的极间漏磁明显。

图7 空载永磁磁链波形

图8 单匝空载反电势波形

图9 空载磁力线分布图

4.3 齿槽转矩与电磁转矩

永磁电机的齿槽转矩由励磁磁场与铁心齿槽之间的相互作用产生，因此，齿槽转矩与定子齿数和转子极数相关密切相关。其变化电周期可以表示：

(14)

式中：p为电机的等效极对数，对于FRPM电机，该有效极对数为转子极数;Nlcm为定子齿数和转子极数的最小公倍数。由式(14)可得FRPM电机的θcog=60°，LH-FRPM电机的θcog=30°，即在一个电角度周期内两电机分别有6个与12个齿槽转矩周期。仿真结果如图10所示，与理论计算结果一致，同时齿槽转矩峰峰值由2.18 N·m降低为0.13 N·m。

图10 齿槽转矩波形

永磁电机电磁转矩公式如下：

(15)

电磁转矩波形如图11所示，FRPM电机与LH-FRPM电机电磁转矩平均值分别为9.34 N·m和9.40 N·m，电磁转矩输出有所增加。受低谐波设计与定位力矩减小的影响，LH-FRPM电机的转矩脉动为1.2%，远小于FRPM电机的23.1%。

图11 电磁转矩波形

4.4 电感与功率因数

如图12所示，LH-FRPM电机的电感明显小于FRPM电机，且两LH-FRPM电机的d、q轴电感均几乎相等，所以均适用id=0控制方法。忽略绕组电阻情况下，电机相电压矢量关系如图13所示，因此电机功率因数可计算如下：

(16)

图12 电枢绕组电感波形

图13 相量图

式中：Us为电机端电压;E0为空载感应电动势;Iq和Lq分别为q轴电流和电感;ω为电速度。经计算，FRPM电机和LH-FRPM电机的功率因数分别为0.63和0.80。可见本文的低谐波设计有助于提高电机功率因数。

4.5 损耗与效率

为了更直观地验证电枢反应磁场无效谐波的抵消对电机损耗的影响，首先对只有电枢绕组作用情况下电机的铁心损耗进行比较，如图14所示。两台电机的转子铁损基本相同，定子铁损由28.5 W下降为25.8 W。此外，由于FRPM电机电枢反应磁场必然经过永磁体，进而增加永磁体不可逆退磁风险，因此，永磁体涡流损耗及其温升对电机的稳定运行至关重要。如图15所示，LH-FRPM电机的永磁体损耗均值为47.08 W，相比FRPM电机降低了23.5%，从而有效缓解了永磁体不可逆退磁风险。表7列出了正常运行情况下相同铜损时电机的铁损、永磁体损耗与效率情况，可见，本文的LH-FRPM电机总损耗小于FRPM电机，运行效率提升0.8%。

图14 电机铁损

图15 永磁体涡流损耗

表7 电机性能

5 结 语

本文提出一种新型LH-FRPM电机，与常规FRPM电机相比，每个定子齿上表贴一块永磁体，通过引入错开特定空间角度的2套三相绕组和通入电流时间角度的特殊设计，抵消了电枢反应磁场的无效谐波。相比传统FRPM电机，LH-FRPM电机的转矩上升0.64%,转矩脉动下降21.9%，有效解决了电机振动与噪声问题；功率因数由0.63提高为0.80，电流利用率得以改善；永磁体涡流损耗下降23.5%，运行效率上升0.8%。上述参数的变化有效验证了低谐波设计方法对提高FRPM电机性能的效果。