浅议小学低段计算教学算法多样化的误区与策略

史松平

摘 要：《数学课程标准》指出“提倡算法多样化”，对于学生而言，从教材入手，以教材为基进行多种算法教学，有助于学生思维发展，但是学生可能没办法全部探索出来;有时他们仅仅为了追求算法多样化而忽视了算法的质量。遇到这样的情况教师该怎么办？多样化后要不要优化？怎样实现优化？文章分析教师在处理小学低段计算教学多样化教学时的误区并结合自己的教学实践谈谈策略与感悟。

关键词：小学低段数学;计算教学;算法多样化

“算法多样化”是新课程改革的热门词语。不可否认，在课堂上呈现多样的算法，确实体现了学生开放的头脑、积极的思维、张扬的个性，课堂也更加开放。但是在回归理性之后，教师同样纠结于这一理念，是不是每个学生都能做到方法多样化？如果学生不能理解书本中的所有方法怎么办？多样化后要不要优化？我们继续进行探讨。

一、算法多样化之误区解读

误区一：学生不够多样，教师不断索要

【案例】人教版小学数学第一册《加法》一课，师生共同交流4+1=5的计算方法。

师：4+1等于几呢？你是怎么想的？

生：因为4和1组成5，所以4+1=5。

（师板书）

师：还可以怎样想？（无人举手）

师：你还有别的方法吗？比如可以数一数。（还是无人举手）

师：仔细观察图画，数一数现在有几只鸟了？

生：我数了数，一共有5只。

（师板书：1、2、3、4、5）

师：谁还有其他方法？（依旧无人回答）

师：原来有4只鸟，我们在这个基础上再加1，是几只？

生：5只。

（师板书：4，5）

在实际教学过程中，笔者调查发现，学生虽然想出了比较好的计算方法，但是在实际练习过程中还是用原来的计算方式，没有使用新的计算方法，多样化计算的有效性并不高。

算法多样化有利于培養学生的创新意识、发展学生的个性，但笔者认为算法多样化应是一种态度，是一个过程。对于教学来说，算法多样化，只是其中一个环节，并不能片面地进行所有计算方式的操作，不可以过多地干预学生，对于一些学生的看法要尊重和引导，教师也要注意避免把算法刻意“灌输”给学生。

误区二：学生追求多样，教师一味肯定

自从提倡算法多样化以来，很多教师以“多”为贵、以“多”为美，只要一出现与众不同的方法，便啧啧称赞，导致学生容易排斥与其他人一样的算法，只是追求与他人不同的算法。这与本来的教育理念有所偏离，不利于提升学生的综合素养。

【案例】二年级上册《两位数减两位数的不退位减法》一课时，教师引导学生通过北京与多伦多票数的比较，提出“北京比多伦多多多少票？”这一问题，进而引出减法算式“56-22”。

生1：6-2=4，50-20=30，30+4=34。

生2：先算56-20=36，再算36-2=34。

生3：先算56-2=54，再算54-20=34。

生4：我是这样想的，先算52-22=30，再算30+4=34。

师：再想仔细一些，还有不同的方法吗？

生5：可以把56减1减1再减1……要连续减去22个1。

生6：可以把56往前倒数22次。

师：数手指也是一种方法嘛，真棒！

生7：我是这样算的，先算26-22=4，再算30+4=34。

生8：我是这样算的，先算36-22=14，再算20+14=34。

学生再度活跃起来，纷纷汇报自己的算法……

师（有点急）：除了这些，还有不同的方法吗？

生12：老师，我是用竖式计算的。

师：非常不错，这位同学用竖式进行计算，进行竖式计算可以有效地减少错误率，提高计算效率，非常棒。

将近半节课的时间才引出本节课重要内容——竖式，学生所提到的这些方法到底学会了多少？在实际操作中，如同上文中所说的那样，根本没有多少学生按照自己当时所说的算法进行运算。

如果当时在学生出示了几种口算的方法后教师能及时总结：“同学们想出了这么多口算的方法，谁还有其他不同的方法？”引导学生得出笔算的方法，就不会出现学生为了体现算法多样化而盲从的现象了。

误区三：学生重视多样，教师不敢优化

【案例】三年级上册《长方形和正方形的周长》的教学片段。

师：请大家计算这张卡片的周长。

生1：6+4+6+4=20（厘米）。（仍有个别学生举手）

师：你还有别的方法啊？请说。

生2：我也有不一样的算法：6+4=10（厘米），10÷2=5（厘米），5×4=20（厘米）。

……

师：黑板上这些是刚才小朋友们想到的这么多方法，谁来说说每种算式所表示的意义。

（生一一解释每种方法的意义）

师：这些方法都是正确的，你喜欢哪种方法？

（每个人都喜欢自己的方法）

师：现在你选择你自己喜欢的方法计算出下面正方形的周长。

在提倡算法多样化的今天，有些教师往往不敢或是不知道该不该指出其中最优的方法。笔者在自己教学中也有这样的一些顾虑：有些学生并不认可这种最优的方法，都自信地认为自己的方法是最好的，教师此时优化怕有强迫学生接受、不尊重学生的嫌疑。

反思新课程背景下的教学行为，课堂中教师的作用是什么？不仅仅是让学生各抒己见，更要在众多见解中引导学生去发现最优的方法，然后尝试最优的方法，体验这种方法优在何处，最后认同它，并在今后的学习中利用它。可能在其他道路中会有别样的风景，但是过程的美丽我们已经体验过了，体验过后应该是理智地分析，在今后的道路中还是应该选择捷径。所以笔者认为算法多样化的处理很重要。我们对多样的算法也要引导学生“二次分析”，发现最优的方法。当然，我们在课堂上也会遇到学生“不买账”的现象，对教师认为最优方法并不认可，教师可以提出让学生尝试使用自己喜欢的方法和教师认为的最优的方法，慢慢地让学生去体会，让事实胜于雄辩。

二、算法多样化之策略探寻

（一）课前——慎思，仔细研读教材

认真备课是每个教师在课前必须完成的一项重要工作。首先我们要深入理解教材;其次，我们要尽可能考虑到学生会出现的所有方法，并对这些方法进行分析比较，找到每种方法的实质，是“低思维层次的算法”“最近发展区”还是“超高思维层次的算法”，以充分的准备来应对课堂中可能会出现的问题。

1. 研读教材、认真备课，明确教学重点

就案例看，大多教师在最后以“你喜欢怎么算就怎么算”而告终，导致教学目标没有实现，教学重点难以突破。

如前文所提到的例子，在《两位数减两位数的不退位减法》中，当学生出现如此多的方法时，教师应该及时引导学生用笔算的方法，进而进入新的教学环节，而不是任由学生仅仅为了追求不一样的方法而浪费时间。

2. 精心预设、分析比较，找准最近发展区

有时教材呈现的多种算法没有被学生全部探讨出来，这就需要我们在备课时找准学生的学习起点，尽量预设到学生可能会出现的每一种解题思路，研究和掌握每个知识点的一般性算法（包括经典算法），以及它们与后续知识方法的联系。

【案例】一年级上册《9加几》在主题图牛奶有几瓶中，探索9+4的算法。教师在备课时可以有以下预设：

①用数数的方法，1、2、3、4……12、13，一共13瓶。

②盒子里有9瓶，盒外就从第10瓶数起，一直数到第13瓶。

③从盒子外拿出1瓶放入盒内，就知道牛奶一共有13瓶。

④列算式算：9+1=10，10+3=13。

⑤4+6=10，10+3=13。

⑥9+1=10，10+4=14，14-1=13。

我们在备课时应该对上述六种算法做如下深层次思考：

凑十法也就是实际计数制的位置概念，通过对数的理解进行建构，主要是依靠学生的思维特点对抽象符号进行运算，达到克服具体形象思维干扰的有效性，能够借助逻辑思维和抽象思维进行思考，突破局限性，提高计算的正确率。如果本班学生的学习状态比较好，整体学习状况很好，可以直接出示分析水平的算法，教师可以摒弃其他两种算法，切不可为了算法多样化而不断向学生索要。

找准学生特点，对各种学生可能出现的方法进行有效预设，并对各种方法进行分析比较，抓住各种方法的本质特征，才能应对不可预测的课堂。

（二）课中——调整，巧妙用活教材

在教学过程中，我们往往离不开教材，即在算法多样化实施过程中要与教材息息相关，找准教材中的案例，面对活生生的课堂，面对不同的学生，需要我们根据实际情况作灵活的调整或补充，设计科学巧妙的教学策略来应对“困惑”。只有冲破教材，跳出自身思维圈，才能收获精彩课堂。

【案例】二年级下册《平均分》例2教学。

课时分析：对于平均分方法的多样化教学，可以按照教材中的例2进行操作，呈现一幅图片，图片上是对15个橘子进行评分的设计，然后学生通过合作探讨研究选出平均分配的方法……

困惑：在这个过程中，有不少教师反映，在平均分时，例2教学中呈现了15个苹果，为了让学生更好地理解课堂，教师让学生提前准备好15张圆纸片，平均分成5份，学生基本上可以进行三个三个地平分。仔细分析，学生学习了5的乘法口诀，在“三五十五”的口诀支持下，驾轻就熟，一致选择、运用“算除想乘”的方法解决问题。学生已有的经验束缚了数学思维活动，冲淡了平均分方法多样化的重点教学。如何改变这样的状况？有些教师在“千呼万唤”后，终于引导学生得出了其他方法。

策略：针对这样的情况，那么教师要怎样地规避呢？笔者针对例2中的教学进行了一些优化，获得了不错的教学效果。直接将例2中所提到的15个苹果这个数量改成一堆纸圆片，让学生操作时涉及的问题是，“将这一堆圆片平均分成5分，怎样进行平均分”，这样能够有效规避上述问题，引发学生跳出固定思维，借助逻辑性思维进行思考。思考抽象问题和知识有助于学生更好地理解平均分的方法。

根据上面的案例，我们不难看出，在设计教学過程的时候，必须尊重教材、研究教材，并且在弄懂教材内容的基础之上设计课堂环节，这是教师对课堂研究的一个过程，也是智慧发展的过程。教师需要根据学生的认知特点掌握教材内容，灵活应用教材，合理组织教学，规避其中的不足之处，设计更加完善的教学过程，这样才可以更好地提高教学有效性。

（三）课末——体验，逐步进行优化

针对优化方式，我们在这个过程中要有序地引导，不能强求于学生，要充分尊重学生、信任学生，因为教师是学生的引导者和促进者，要培养学生，在课堂环节中不能过于急于求成，要采取一定的有效措施帮助学生领悟和掌握知识。

【案例】三年级下册《两位数乘两位数笔算乘法》。

师：24×12等于多少？在草稿纸上算一算，想想你有几种不同的方法。

生1：我用连乘的方法，把12分成3×4，24×3×4=288。

师：这个同学转化成了以前学过的多位数乘一位数，真棒。

生2：我把12拆成10和2，24×2=48，24×10=240，48+240=288。

生3：把24拆成20和4，12×4=48，12×20=240，48+240=288。

生4：我用竖式的方法。（重点学习竖式的方法）

师：其实拆数的方法和竖式的方法有很多联系，你发现了吗？

师：比较这么多算法，你喜欢哪一种算法？为什么？

生：我喜欢连乘的方法。

生：我喜欢拆数的方法。

生：我喜欢竖式的方法。

师：我们帮小精灵解决了问题一，那么问题二该怎么列式？用你喜欢的方法完成第二题23×13。

（展示算法）

师：你为什么不选择连乘的方法？看来这种方法有一定的局限性，并不是每一道题都适用的。

这位教师在学生坚持自己的方法后，并不急着优化，而是通过出示“23×13”，使学生在演算的过程之中能够找寻更好的解题方式，掌握竖式计算的方法。当然，在这一过程当中，我们必须注意以下两点。

首先，必须尊重学生，学生是课堂的主体。教师必须要明确在课堂设计环节之中，一定要让学生成为课堂的主人，不能过多干预，不能过多打击学生自信心，要尊重学生、引导学生，成为学生的朋友和引导者。让学生在课堂环节之中进行分析与讨论，通过比较和尝试来理解抽象知识，利用自己的算法和别人的算法进行计算，比对认识的差距，不断完善自己的算法，有助于培养学生的自主学习能力。

其次，在课堂优化算法的过程之中，不能拘泥于一种算法，教师要鼓励和引导学生，但不能过于强求。应该将学生作为主体，在优化的过程中，不断引导学生进行探索，尊重学生的选择，让学生在愉悦的课堂氛围之中得到成就感，培育学生学习态度和数学思考能力。

三、结语

总而言之，在小学数学教学中实施算法多样化有着较大的影响性，其作用和价值也不言而喻。算法多样化不仅可以培养学生的口头表达能力，还可以加强学生的合作意识，培养学生的运算能力，让学生在课堂之中灵活学习。在算法多样化教学过程中，教师要尊重学生，设计有趣的问题、情境和课堂环节，使学生在课堂之中得到充分体现和发挥，让学生选择自己喜欢的算法与他人算法进行比较，取长补短，不断弥补自己的不足之处，有助于营造整体的课堂教学氛围，同时还能够培养学生的核心素养，提高学生综合数学能力。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[M].北京：北京师范大学出版社，2001.

[2]陈清容.对小学数学课算法多样化的思考[J].人民教育，2004（Z1）.

[3]蓝巧英.小改动 大文章——“平均分”教学的一点建议[J].小学教学参考，2007（08）.

（浙江省象山县石浦镇中心小学，象山315700）