小学数学教学中“错误资源”的有效运用

吴荣华

[摘  要] 在“学为中心”的小学数学课堂上，学生经常会出现数学学习中的“错误”，数学错误是一种有效的教学资源，教学中，通过展示错误资源，引导自主纠错;运用错误资源，培养数学能力;捕捉错误资源，促进拓展延伸的策略，能够让数学课堂教学更高效。

[关键词] 小学数学;错误资源;有效运用

学生在实际学习的过程中总会出现各种各样的错误，这是难以避免的，著名的数学家华罗庚说过：没有哪个数学家没有算错过题。由此可见，错误必然会伴随学生整个学习过程，关键是教师如何看待。我们为何不将其转化为有助于促进智力发展的润滑剂呢？它不仅有助于增长学生的智慧，也能够充分发挥这些小意外应有的教育价值，这样错误便不再是课堂教学中的洪水猛兽，而能够为数学课堂带来全新的生成。

一、展示错误资源，引导自主纠错

在教学数学概念的过程中，很多学生会受制于知识负迁移的影响，出现了错误认知及片面认知，作为教师，需要展现个人智慧，基于“示错”这一举措，使学生能够自主发现错误、自主纠正错误，并在这一过程中实现对概念的深刻理解。

例如，在教学“平行四边形的面积”时，可以对教学环节进行以下设计。

师：在一个平行四边形中，假定其相邻的边长分别为8cm和5cm，如何求它的面积？

生1：40平方厘米。

师：你采用了怎样的计算方法呢？

生1：相邻两条边的长度相乘。

师：为何要选择这种方式？

生1：我们在学习长方形的面积时就是使用了长和宽相乘，平行四边形和长方形具有很高的相似度，我认为通过这样的方法也能够求出平行四边形的面积。

师：那么这个学生的回答是否正确呢？我们可以借助格子图对此进行验证。（借助多媒体引入格子图，将平行四边形置于其中）

师：大家共同数一数，看它的面积是否为40平方厘米？

生2：好像只有32平方厘米。

师：看起来生1的答案是错误的。

当学生对长方形的面积已经具备初步了解之后，容易受制于知识负迁移的影响，并将其引用于计算平行四边形的面积，针对这一错误教师并没有直接否定，而是果断示错，引导学生关注自己的错误，自主完成纠错，既成功地激发了学生展开探究的热情，也能够帮助他们深化对相关概念的认知。

二、运用错误资源，培养数学能力

波普尔认为，错误中大都蕴含着更为突出的创造性因素，而发现这些创造因素的主要方法就是试错。经过多年的教学实践，我发现，如果在课堂学习的过程中，一味地以直接纠错的方式，往往难以收获显著的效果，还容易出现一错再错的现象。如果可以选择独特的视角，针对学生的错误展开充分发掘，了解出现的缘由，并对其进行分析拓展，那么在具体的纠错过程中，必然有助于促进学生多元能力的协调发展。

例如，在教学“平行与相交”时，先向学生出示例题——在相同的平面内，两条直线之间可能存在的位置关系：A. 垂直与平行;B. 相交与平行;C. 相交与垂直。根据学生所选择的结果，可以发现，其中包含两大派系，主要集中于选项A和选项B。实际教学的过程中，为了帮助学生真正触及知识本质，我组织了一场班级内的辩论赛。在辩论时，我要求每一个学生使用有力的数学语言充分证明自己的观点。就这样，饱含热情的辩论赛在班级内展开：选A的学生认为，如果两条直线会互相平行就不会相交;如果相互垂直必然就是相交，垂直即相交。选B的学生认为，两条直线只有两种状态，要么相交，要么不相交。在相交这种情况中，不仅包含垂直，还包含其他情况。在经过激烈的辩论之后，学生逐渐意识到自己之前的错误。可见，让学生再次经历错误，反而能够顺利实现有效的纠错，教师不可在教学实践中直接否定学生的错误，而应当充分交还纠错的自主权，带领学生揭示具体的思维过程，这样才能准确把握知识的内在联系，了解其间的不同。

在学生未了解知识本质之前，出现认知偏差甚至错误认知都是极其普遍的现象，关键是教师能否有效利用这一错误资源，充分发掘其中潜在的教育价值，是否能够创设具有启发性、针对性以及教育性的问题，为学生创设积极的有利于展开合作探究的良好前景，使他们自主审视错误，发现导致错误的缘由，并且在完成纠错的过程中，提升解决问题的能力。

三、利用错误资源，把握数学本质

小学生在数学学习的过程中，往往不能够对数学本质进行深入化理解。在教学中，教师要善于借助错误资源引导学生深入理解数学本质，这样，就能够有效地提升他们的数学能力。

例如，一位教师在教学“轴对称图形”一课时，有这样一个教学片段。

师：同学们，通过刚才的学习我们已经知道了什么是轴对称图形。你能够判断大屏幕上的这些图形是不是轴对称图形吗？（大屏幕出示圆、正方形、直角三角形、平行四邊形）

学生对于平行四边形是不是轴对称图形，出现了不同的观点。于是教师组织学生进行了辩论。

生1（正方）：平行四边形是轴对称图形，因为把平行四边形沿中间剪开，两部分是完全一样的。

生2（反方）：我觉得不对。因为把一个平行四边形对折后虽然两边完全一样，但是却不能够重合，所以它不是轴对称图形。

生3（正方）：我来演示给你看。轴对称图形沿对称轴剪开以后，两边完全一样，并且能够重合。把平行四边形沿中间剪开，你看面积和形状完全相同的呀。它当然是轴对称图形。

生4（反方）：我不同意你的意见。面积和形状完全相同并不等于对折以后完全重合。轴对称图形沿着对称轴对折两边是完全重合的。而平行四边形需要从中间剪开，然后换一下位置才能重合。

（生1试着折起平行四边形来。但结果怎么折也不能够两边完全重合。）

生1（正方）：看来我真的是错了。平行四边形沿中间剪开变换位置后两部分才重合，对折是不能够重合的。不符合轴对称图形的概念。

以上案例中，教师基于学生的错误组织数学辩论，学生在辩论的过程中，深入地理解了“轴对称图形对折后两边完全重合”这一性质，从而深化了对轴对称图形这一概念的理解。

四、捕捉错误资源，促进拓展延伸

当然学生的错误各有不同，如果学生的错误具有普遍性或者代表性等，需要教师及时捕捉，更需要结合有效的加工和提炼，使其成为具有針对性的宝贵教学资源，针对这种资源的利用，往往能够收获意想不到的效果，同时也有助于知识的多元化拓展。

例如，在复习“长度单位换算”一课时，很多学生不能准确把握相邻单位之间的换算和进率，针对这一问题，我首先要求已经实现掌握相关知识的学生演示具体的推导过程，然后结合这一过程给予学生相应的点拨和启发：在这一过程中，首先需要了解谁是大单位，谁是小单位，然后了解单位之间的进率。当大单位转化为小单位时，需要在其后面加0;反之，需要去掉一个0。在完成这一部分讲解之后，我再次邀请做错的学生展开练习，这样学生便能够在轻松的氛围中高效地掌握两种不同的解题方法。然而我并未就此止步，虽然当前学生已经能够准确掌握，但是，这一点并不适用于平方米和平方厘米之间的转换。于是，我再次带领学生逐步推演，并结合画图，帮助学生深入透彻地理解面积单位的进率。完成这一环节之后，我再次延伸，要求学生了解平方米、平方千米以及公顷之间的换算。学生便可以根据上述推导过程，自主完成推演，了解换算进率。在经历上述一系列学习以及拓展之后，类似错误便不再发生。

可见，教师能够灵活巧妙地运用这些错误资源，不仅有助于纠正错误，也能够实现有效的查缺补漏，还有助于拓展学生的知识视野，是能够实现多元化发展的有力举措。

总之，在小学数学教学过程中，如果学生出现错误，教师应当选择的方式并非是立即纠错，而需要因势利导，紧抓错误资源，对此进行开发和利用，帮助学生从中树立正确的思维方式，并推动思维之间的相互碰撞。如果选择直接给予答案，学生的思维角度、思维方式以及具体的思维过程，反而会被忽视，对学生来说也就失去了一次具有价值的深入探讨和体验，对于教师来说则是丧失了一个最佳的宝贵资源。如果可以巧妙利用这些错误资源，便能够成功地变错为宝，使其成为展开进一步学习的有利契机，不仅有助于拓展学生的思维，保障正确的思考方式，也是对教师业务能力的一次有效磨砺。