供应商担保下风险厌恶零售商的融资决策

李沿海 ,欧锦文

(1.福州大学 经济与管理学院,福州 350116；2.暨南大学 管理学院,广州 510632)

企业的正常运营常常受到其资金水平的制约。一些企业由于信用评级较低和缺乏抵押资产等原因,申请银行贷款时往往需要支付较高的利息,不得不压缩其投资规模。在供应链中,当下游零售商因融资成本高而减小其订货量时,不仅可能使自身错失盈利机会,也会降低其上游供应商的销售利润。除了短期的销售利润,长期来看,因下游企业订货不足而导致的缺货还会影响产品的市场占有率[1]。供应商为了避免对自身的不利影响,有动机为零售商提供融资支持。供应商担保贷款是一种常见的解决方法,该融资方式是以供应商与零售商的真实贸易合同为基础,通过供应商的担保,为零售商定向提供用于采购的贷款。当零售商不能还清贷款时,剩余部分由供应商归还。供应商通过提供信用担保,可降低银行的风险,从而使得零售商获得较低的利率。例如,唐山松汀钢铁有限公司最大的分销商在2013年陷入了流动资金短缺的困境,为了稳定销售渠道,唐山松汀钢铁为其分销商提供信用担保,使其获得了华夏银行3亿元的贷款额度[2]。在家用电器、手机、汽车等行业,许多制造企业会为其下游经销商提供贷款担保,帮助其获得银行授信额度以及较低的利率,以提高产品销量[3]。

由于供应商和零售商之间存在紧密的贸易合作关系,供应商的担保会对双方的决策产生复杂的影响。一方面,供应商通过提供担保降低了零售商的融资成本,从而促使其提高订货量；另一方面,由于市场需求不确定等因素,供应商需要承担零售商无力偿清贷款的风险。这两方面的效应会对供应商的利润产生相反的影响,且两者是伴生共存的,无法清晰地分割开来。那么,在供应商担保贷款的融资模式下,供应商和零售商如何做出最优决策? 零售商的资金水平及其风险态度对双方的决策及利润有何影响? 最关键的问题是,与供应商不提供担保的情形相比,供应商担保发挥了什么作用,供应链各方是否可以从这一融资模式中受益?

贷款担保不仅为银行提供了还款的来源与保证,其优势还在于利用担保者的信息优势,发挥担保者对借款企业的监督和筛选作用,降低银行的风险。如同Ghatak 等[4]总结的,贷款担保有如下重要作用：降低银行的审计成本,利用企业间的相互选择为银行找到优质客户；降低企业违规使用贷款资金的道德风险,强制促使企业还款。众多经济学文献从信息不对称以及道德风险等方面对贷款担保的作用进行了分析。Madajewicz[5]针对单独借款和联贷联保并存的现象,从监督成本以及借款者资产的角度给出了解释。Bhole等[6]认为即使借款人之间缺乏有效的制裁手段,联贷联保仍然比单独借款更好。Baland等[7]认为联保体成员之间有约束力时,联贷联保才能发挥更好的作用。这些文献主要从银行的视角分析了担保对授信风险的影响,但没有从供应链的角度分析担保的作用,未考虑借款者与担保者之间的贸易合作关系,也不涉及企业的库存决策等运营问题。

越来越多的文献将企业的运营决策与融资问题结合起来考虑。Xu等[8]在报童模型中加入了资金约束,指出将融资和订货决策结合起来可以显著提高企业的绩效。Hu等[9]通过数值例子说明在多级库存问题中,如果存在资金约束,则经典的目标库存策略不再是最优的。这些研究表明了资金因素对运营决策的重要性。

大量文献分析了各种融资方式下的供应链博弈问题。Kouvelis等[10]考虑零售商向银行借款时面临的破产风险与破产成本,研究了供应商和零售商的决策问题。Zhou等[11]针对供应商为零售商贷款贴息的融资方式,分析了供应链双方的均衡决策和期望利润,并设计了可以实现供应链协同的收益共享和数量折扣合约。Kouvelis等[12]对比了商业信用融资和银行贷款两种融资方式,发现商业信用融资可使供应商获得更高的期望利润。Yang等[13]指出,当下游零售商面临需求的不确定性时,商业信用融资可以起到风险共担的作用,从而提高订货量和供应链整体效益。还有一些文献在研究商业信用融资的效应时指出了企业信用评级和上游供应商竞争等因素的关键作用[14-16]。在传统零售渠道和网络直销渠道并存的情形下,肖肖等[17]比较了银行贷款和买方提前支付两种策略对供应商的影响。周咏等[18]针对产品的价格和需求都存在不确定性的情形,分析了金融机构在存货质押中的最优质押率决策。

目前,已有一些文献研究了供应链中的担保融资问题。张义刚等[19]针对制造商为下游零售商提供贷款担保的问题,给出了制造商最优批发价格的求解步骤。Yan等[20]分析了供应商部分担保下供应链的均衡决策与供应链协同问题,其中银行贷款的利率一经确定不再改变,因此未能体现出供应商担保可降低贷款利率的作用。Jin等[2]比较了商业信用融资与供应商部分担保,分析了供应商的担保比例对其融资方式偏好的影响。Li等[21]考虑了供应商和零售商的风险厌恶特性,但仅讨论了需求服从均匀分布的情形,且假设银行贷款的利率与供应商的担保无关。还有一些文献研究了下游买方为上游供应商提供担保的情形：王文利等[22]针对供应商存在资金约束的问题,对比了买方提前订购和买方提供担保两种融资方式；Tunca等[23]通过对博弈模型的理论分析证明了买方担保可以提升供应链绩效,并通过对实际数据的回归分析进一步验证了结论。

供应链金融领域的文献大都假设决策者是风险中性的,较少考虑企业对风险的厌恶[24]。在各种风险管理工具中,条件风险值(Conditional Value-at-Risk,CVaR)因其良好的计算特性,成为一种受到广泛关注和使用的风险度量准则。Chen等[24]在报童模型的框架下研究了定价与订货的联合决策问题,比较了CVaR 准则与风险中性准则下最优解的性质。代建生[26]在研究收益共享契约下的供应链协同问题时,假设零售商按CVaR 准则进行决策,结果表明,零售商厌恶风险的程度对契约的设计有重要影响。然而,在报童融资决策模型中,只有极少数文献采用CVaR 准则[21,27]。但是由于技术分析方面的困难,Li等[21]的模型仅限于需求服从均匀分布的情形,而陈建新等[27]则忽略了借款企业无法偿清贷款的可能性。

本文针对供应商担保的融资模式建立了零售商和供应商的Stackelberg博弈模型,并假设零售商按照CVaR 准则进行决策。首先研究了零售商和供应商最优决策的性质,讨论了零售商的自有资金水平和风险厌恶程度等参数变化的影响；然后研究了供应商不提供贷款担保的情形,通过对比分析了供应商担保的作用；最后,将模型扩展至供应商为风险厌恶的情形,分析了供应商的风险厌恶程度对供应商担保意愿的影响。

1 基本模型与假设

考虑由一个供应商和一个零售商组成的供应链,其中零售商向供应商采购产品。零售商面临随机的市场需求D,其概率密度函数为f(·),累积分布函数为F(·),且)为增函数[28],其中=1-F(x)。由于市场需求非负,当x≤0时,有F(x)=0。供应商的单位生产成本为c,而产品的市场价格为p。在市场需求被观测到之前,供应商需要决定批发价格w,然后由零售商决定其订货量q。零售商的自有资金为η,在必要时,零售商可以向银行借款以提高订货量,供应商为零售商的贷款提供担保。在市场需求到来之后,零售商用销售收入尽量偿还贷款。若零售商的销售收入未能偿清贷款本息,则剩余部分由供应商偿还。

资本市场是充分竞争的,其无风险利率为rf。银行所制定的贷款利率使其期望回报率等于无风险利率。当供应商提供担保时,银行一定可以收回贷款,银行贷款的实际利率等于rf。另一方面,供应商和零售商可以将资金投入资本市场按无风险利率获取回报,所以供应商和零售商的资金机会成本均为rf。显然,批发价格w应满足c(1+rf)≤w(1+rf)≤p。上述关于银行贷款利率与资金机会成本的假设与文献[10,12-13]是一致的。

供应商和零售商的利润分别用Π和π表示。由于市场需求的不确定性,Π和π均为随机变量。供应商是实力雄厚的供应链核心企业,是风险中性的决策者,其目标是最大化自身的期望利润E(Π)。资金有限的零售商处于弱势地位,抗风险能力较弱,是风险厌恶型的决策者,目标是最大化其利润的条件风险值CVaRα(π),其中α∈(0,1]为相应的置信水平。本文关于供应商和零售商风险态度的假设与现有文献是一致的,Hsieh等[29]以及郭金森等[30]在考虑供应链上下游的Stackelberg博弈时认为,上游企业作为强势的一方是风险中性的,而下游企业是风险厌恶的。需要指出的是,需求分布以及其他参数的信息是所有成员的共有知识,无信息不对称。

若随机变量X的概率分布函数为FX(·),则其条件风险值的定义为

本文的主要假设：

H1需求D是随机变量,且是增函数。

H2零售商的自有资金是有限的。

H3供应商和零售商采用批发价格合约。

H4零售商可向银行借款,供应商提供担保。

H5资本市场是充分竞争的,资金回报率等于外生的无风险利率。

H6供应商是风险中性的,目标是期望利润最大化；零售商是风险厌恶的,目标是利润的CVaR值最大化。

H7无信息不对称。

博弈中的事件顺序：①供应商决定批发价格w；②零售商决定订货量q；③供应商按订货量生产产品并交付给零售商；④零售商支付货款给供应商,若自有资金不足则向银行借款；⑤需求D到来并被零售商尽量满足,零售商获得销售收入；⑥零售商用其销售收入尽量向银行还款；⑦若零售商未能偿清贷款本息,则由供应商偿还剩余部分。

为叙述方便,定义k=(wq-η)(1+rf)/p,易知k＜q必然成立。此外,定义符号a=η(1+rf)/p,定义函数当z(·)为增函数时,易判断zα(x)在F(x)＜α的范围内是x的增函数。使用符号x+表示实数x的正部,即x+=max(x,0)。

本文使用的主要符号：

c——生产成本

p——市场售价

η——零售商的自有资金

rf——无风险利率

w——批发价格,满足c(1+rf)≤w(1+rf)≤p

q——订货量

k——k=(wq-η)(1+rf)/p,满足k＜q

a——a=η(1+rf)/p

D——随机的市场需求

f(·)——需求D的概率密度函数

F(·)——需求D的概率分布函数

Y——Y=[min(q,D)-k]+

π——零售商的利润

Π——供应商的利润

2 供应链的均衡决策

本节将分析供应商和零售商的决策。前文已经指出,零售商和供应商之间进行Stackelberg博弈,其中,供应商是博弈的领导者,零售商是博弈的跟从者。根据反向逆推的原则,首先分析零售商的订货量决策,然后分析供应商的批发价格决策。

2.1 零售商的决策

根据Chen等[24]的结论可知,不考虑资金约束时,对给定的批发价格w,零售商在CVaR 准则下的最优订货量满足

当零售商的自有资金η不足以支付全部的采购成本时,零售商需要向银行借款。若零售商的订货量为q,则零售商的借款数量为wq-η,应偿还的本息之和为(wq-η)(1+rf)。当零售商的销售收入pmin(q,D)不足以还清贷款本息时,其最终收益为0。考虑零售商自身所投入资金η的机会成本,零售商的利润为

对给定的w和q,定义随机变量Y=[min(q,D)-k]+。在推导零售商的目标函数表达式之前,给出如下结论：

引理1CVaRα(Y)的表达式为

证明由Y的定义可知,其分布函数FY(·)为

若F(q)≤α,则有

其中,第2个等式由积分变量代换ω=FY(t-k)得到,第3个等式由分部积分法得到。其他两种情形的证明是类似的。 证毕

由于π=pY-η(1+rf),根据CVaR 的平移不变性和正齐次性[31],可得零售商的决策问题为

命题1在供应商担保贷款下,对给定的w,CVaRα(π)是q的拟凹函数,零售商的最优订货量q满足

当F(η/w)＜α[1-w(1+rf)/p]时,零售商会借款；否则,零售商不会借款。

证明对给定的w,k是q的增函数。当α＜F(k)时,CVaRα(π)为常数；当F(k)≤α＜F(q)时,CVaRα(π)是q的减函数,故零售商的最优订货量q必然满足F(q)≤α。此时,有

根据zα(·)的单调性易判断,该等式左边的导数

反之,零售商的最优订货量满足q＞η/w,零售商需要借款。 证毕

需要指出的是,当k≤0 时,式(1)化为π=pmin(q,D)-wq(1+rf)；与此同时,F(k)=0且式(4)化为F(q)=α[1-w(1+rf)/p],故命题1及式(3)、(4)同时包含了零售商借款与不借款的情形。命题1说明,零售商的目标函数是其订货量的单峰函数,随着订货量的增大而先增后减。因此,对于给定的批发价格,其最优订货量是唯一的。当自有资金较多时,零售商不会借款；当自有资金较少时,零售商才会借款。

在分析零售商订货量的性质之前,先给出如下结论：

命题2在供应商担保贷款下零售商的决策问题中,零售商的最优订货量q是α的增函数,是w和η的减函数。

上述命题表明,零售商的风险厌恶程度越高,其最优订货量越小。零售商的最优订货量随着批发价格和零售商自有资金的增大而减小。值得说明的是,零售商承担有限责任,其最大损失不超过其自有资金。当零售商的自有资金η增大时,零售商自身承担了更多的风险,此时零售商变得更加保守,故其订货量会减小。

2.2 供应商的决策

供应商的盈亏来自两个部分,一是产品的批发销售利润,二是贷款担保产生的支出。在销售季节之前,供应商从零售商处获得批发销售利润(w -c)q。考虑供应商在销售季节的资金机会成本,也就是批发销售利润在资本市场可获得的回报,供应商的批发销售利润应视为(w-c)q(1+rf)。在销售季节之后,若零售商的销售收入pmin(q,D)无法偿清贷款本息(wq-η)(1+rf),供应商需要偿还余下的部分。因此,供应商因贷款担保而产生的支出为[(wq-η)(1+rf)-pmin(q,D)]+。供应商在销售季节之后的利润为

供应商的决策问题是在式(4)的约束下,决定批发价格w以最大化其期望利润：

记供应商与零售商的Stackelberg 均衡解为(w*,q*),在均衡解处供应商的期望利润为E(Π*),零售商的目标函数值为CVaRα(π*)。根据命题2,由于q是w的单调函数,故q和w之间存在一一对应的关系。从技术分析的角度,可以反过来将w视为q的函数,从而在供应商的决策中将q视为决策变量。这种处理方式常见于供应链上下游 的Stackelberg 博弈分析,Yang 等[13]以 及Lariviere等[28]在分析供应商的批发价格决策时采用了类似的方法,在其优化问题中消去了批发价格,而将其他变量视为决策变量。在式(4)左右两边同时乘以q,并将k=(wq-η)(1+rf)/p和a=η(1+rf)/p代入上述问题,则供应商的决策问题可等价地写为：

可以看到,目标函数和约束条件包含q和k两个变量,其中k可视为q的函数。应注意到,式(6b)和式(4)是等价的,由于q和k满足式(6b),故相应的q和w必然满足式(4)。在求得最优的q和k后,可直接通过k=(wq-η)(1+rf)/p求得w,也可以将最优的q值代入式(4)求得w。

命题3在供应商的决策问题中,E(Π*)和q*是α的增函数,是η的减函数。

是a的减函数。因此,E(Π)是关于(q,-a)的超模函数。根据Topkis[33]的结论可知q*是a的减函数,即q*是η的减函数。

根据命题2,对于给定的批发价格w,当零售商的自有资金η与风险厌恶程度减小时,其订货量增大。当零售商的订货量增大时,供应商的批发销售利润增大,同时也会因担保责任而承担更大的风险。但由于供应商处于强势地位,可通过调节批发价格影响零售商的决策以控制销售利润与担保责任的综合影响,最终使自身从中获利,故零售商的自有资金增大以及风险厌恶程度增大会导致供应商的利润减小。

3 无担保贷款下的供应链决策

本节针对供应商不提供担保的情形分析供应商和零售商的决策。在此融资方式下,零售商与供应商之间仅仅存在买卖关系,双方博弈中的事件顺序与前文所述类似,区别在于当零售商无法偿清银行贷款时,供应商不需要偿还剩余的部分。接下来,首先分析零售商的决策,然后分析供应商的决策。必要时,本节将在相应符号的上方加上帽尖以示区分,分别用^Π和π^表示无担保贷款下供应商和零售商的利润。

3.1 零售商的决策

如前文所述,资本市场是充分竞争的,银行按照资本市场的投资回报率来制定其实际的贷款利率。由于银行面临无法回收全部贷款的风险,实际利率会随着贷款数量的变化而变化。银行贷款的本息之和为,银行实际收到的还款数量为为叙述简便,记ρ=(wq-η)(1+^r)/p,表示零售商还清贷款对应的最小需求量。显然,当全部产品均被售出时,零售商的销售收入足以还清贷款,故必有ρ＜q。由于银行的期望回报率等于无风险利率rf,故ρ满足

文献[10,12-13,21,23]中对银行贷款的实际利率均采用了类似的假设。

零售商的利润为

命题4在无担保贷款下,对于给定的批发价格w,是q的拟凹函数,零售商的最优订货量q满足

当F(η/w)＜α[1-w(1+rf)/p]时,零售商会借款；否则,零售商不会借款。

可验证,当α=1时,式(10)退化为=w(1+rf)/p。此时,零售商的决策与其资金约束无关,其最优解与传统报童问题相同。文献[2,12,34]在研究风险中性的报童融资问题时也指出了这种现象：运营和融资决策是可分离的。若零售商是严格风险厌恶的,即α＜1,式(10)较为复杂,零售商的最优决策与其自有资金η有关。由此可见,零售商的风险厌恶态度对其决策问题的复杂程度与结构性质产生了重要影响。需要说明的是,当ρ≤0 时,式(10)化为F(q)=α[1-w(1+rf)/p],故零售商借款与不借款的情形均被包含在式(10)中。

为叙述简便,定义函数

下面给出此函数的性质,然后利用该性质分析零售商订货量关于参数的单调性。

引理3φ(ρ)是ρ的增函数,且对任意的F(ρ)＜1均有φ(ρ)≥1。

证明易验证,当ρ≤0时,φ(ρ)=1。φ(ρ)的导数为

命题5在无担保贷款下零售商的决策问题中,零售商的最优订货量q是w和η的减函数,是α的增函数。

证明根据式(10)、(11),可得

上述命题表明,在无担保的情形下,零售商的自有资金增大或风险厌恶程度减小时,其订货量会减小。零售商自身的资金机会成本和银行贷款的期望利率均等于资本市场的无风险利率rf。当零售商为风险中性时,其使用自有资金与银行贷款进行订货并无区别,因而其自有资金水平不会影响其订货量决策。但是,若零售商是严格风险厌恶的,其自有资金增大时会趋于保守,导致订货量下降。

3.2 供应商的决策

当供应商不提供担保时,供应商的利润不受需求的影响,因而不是随机变量。本文将根据具体情境不加区分地交替使用表示供应商的利润。供应商的目标是在式(10)的约束下,决定批发价格w以最大化其利润。供应商的决策问题可写为：

根据约束条件式(12b),将ρ视为q和α的函数,可得：

4 供应商担保的作用

供应商为零售商的贷款提供担保,一方面给自身带来了风险,另一方面降低了零售商的融资成本,可以促使其提高订货量。从之前的分析可以看到,供应商是否提供担保对供应商和零售商的利润与决策均有重要的影响,下面的命题反映了供应商担保的作用。

证明在式(5)、(10)中取相同的q,则有

在命题2与命题5的证明过程中已经指出,上式的左右两边分别是ρ和k的增函数。此外,引理3指出φ(ρ)≥1,可得ρ≤k,所以

根据约束条件式(12b)可得

引理3指出φ(ρ)≥1且φ′(ρ)≥0,所以

银行按照无风险利率对贷款收取利息,保证其期望回报率为rf。不论供应商是否提供担保,供应商和零售商向银行还款数量之和的期望值始终是贷款数量的1+rf倍。因此,供应商提供担保并未降低供应链整体的融资成本,但供应商需要承担需求不确定的风险,改变了融资成本在供应商和零售商之间的分配,是一种风险共担机制。供应商提供贷款担保降低了零售商的融资成本,尽管给自身带来一定的风险,但可促使零售商提高订货量。因此,供应商担保可以提高供应商以及供应链整体的利润。

上述结论表明,不论供应商是否提供担保,零售商的自有资金增大或风险厌恶程度增大时,供应链的总期望利润会减小。当零售商的自有资金减小时,零售商作为博弈中的跟从者处于更加弱势的地位,而供应商作为博弈中的领导者处于更加强势的地位,供应链的集中程度会增强,从而导致供应链的总期望利润增大。

设c=6,p=11,rf=0.06,α=0.8,D～U[0,1]。图1所示为该数值例子中零售商自有资金η的影响情况。

图1 零售商自有资金η 的影响(需求服从均匀分布)

图1中的每条曲线明显分为两段,当η较小时需要借款,当η增大到一定程度时零售商不再借款。图1(a)与命题3及命题6、7的结论一致,即是η的减函数且有E(Π*)≥图1(b)表明,供应商担保不一定有利于零售商。供应商会根据不同的情况调整批发价格以实现自身利益最大化。供应商为零售商的贷款提供担保,一方面降低了零售商的实际贷款利率,另一方面可能会促使供应商设置较高的批发价格。由图1(c)可以观察到,在供应商担保贷款中,当零售商的自有资金较少时,供应商因担保责任而承担了较大的风险,供应商倾向于提高批发价格以控制自身的风险。在无担保贷款中,零售商的还款违约风险与供应商无关,供应商的批发价格决策对零售商的自有资金并不敏感。因此,当零售商的自有资金η较小时,零售商在无担保贷款中的绩效更好；反之,当零售商的自有资金η较大时,供应商提供担保给自身带来的风险较小,供应商不会设置很高的批发价格。此时,对零售商而言,供应商担保的主要作用是降低了贷款利率,对零售商更有利。由图1(d)可见,都是η的减函数且有。此外,对供应链整体的期望利润而言,系统最优的订货量为0.421 8。供应商担保使得均衡订货量更加接近该值,因而可以提高供应链的总期望利润,这与命题7 的结论是一致的。

将上述数值例子中的需求分布改为D～exp(1),保持其他参数不变,零售商自有资金对供应链各方绩效以及均衡解的影响如图2所示。可以看到,图2中曲线的变化趋势与图1类似。

图2 零售商自有资金η 的影响(需求服从指数分布)

5 供应商的风险厌恶态度

前文假设供应商是风险中性的,本节将讨论供应商为风险厌恶的情形。设供应商按照CVaR 准则进行决策,且相应的置信水平为β。首先应当指出,供应商的风险偏好不影响零售商的反应函数。因此,前文关于零售商的目标函数及其决策的结论依然成立。当供应商为零售商的贷款提供担保时,其利润Π是随机变量。回顾式(5)中Π的表达式,可将其等价地写为

其中,第2 个等式是由于恒等式(x-y)+=xmin(x,y),第3个等式是由于k＜q。为了得到供应商目标函数CVaRβ(Π)的表达式,先给出如下结论：

引理4CVaRβ[min(k,D)]的表达式为

上述结论的推导过程与引理1类似,具体的证明过程不再赘述。供应商需要在式(4)的约束下决定批发价格w以最大化CVaRβ(Π)。对目标函数运用CVaR 的平移不变性和正齐次性[31],并将式(4)做等价变换,供应商的问题可写为

易验证,当β=1时,问题(13)与问题(6)完全相同。

命题8CVaRβ(Π*)和q*是β的增函数。

证明目标函数CVaRβ(Π)显然是β的增函数,所以CVaRβ(Π*)是β的增函数。回顾命题3的证明过程可知,约束条件式(13b)中k是q的增函数,易判断是q的增函数。根据Topkis[33]关于超模函数的结论可知q*是β的增函数。 证毕

供应商因担保责任而承担了需求不确定的风险,其风险厌恶程度越高,最优目标函数值越小。与此同时,供应商会提高批发价格以促使零售商减小订货量和贷款数量,因此均衡的订货量也会减小。

命题7指出,如果供应商是风险中性的,供应商为零售商的贷款提供担保可使自身获得更高的期望利润。推论2的结论表明,当供应商的风险厌恶程度超过一定的临界值时,供应商不提供担保可使自身取得更好的绩效。这是容易理解的,因为供应商提供担保会使自身利润面临不确定性。如果供应商非常厌恶风险,因担保责任而产生的不确定性就会给供应商带来非常大的负面效果,则供应商没有意愿为零售商的贷款提供担保。

供应商提供担保时所承担风险的大小与零售商的借款量直接相关,因此,零售商的风险厌恶程度及其自有资金都会影响供应商的担保意愿。设c=6,p=11,rf=0.06,η=0.3,β=0.4。当D～U[0,1]或D～exp(1)时,零售商的风险厌恶程度对供应商绩效的影响如图3所示。当零售商的风险厌恶程度较高(α较小)时,零售商的订货与借款决策相对保守,供应商为其提供担保是有利的；当零售商的风险厌恶程度较低(α较大)时,零售商的订货与借款决策变得相对激进,供应商担保对其自身带来的风险较大,则供应商不再愿意提供担保。

图3 零售商风险厌恶程度的影响

设c=6,p=11,rf=0.06,α=0.9,β=0.4。当D～U[0,1]或D～exp(1)时,零售商的自有资金η对供应商绩效的影响如图4所示。由图4可见,当η较小时,供应商提供担保对自身绩效是不利的,这是因为此时供应商承担的风险较大。总之,风险厌恶型的供应商倾向于为资金较多的零售商提供担保,而不愿意为资金很少的零售商提供担保。

通过前述的理论推导(命题8与推论2)和数值分析(见图4)可知,供应商的风险厌恶程度与零售商的自有资金均为影响供应商担保意愿的重要因素。设c=6,p=11,rf=0.06,α=0.9。图5针对D～U[0,1]和D～exp(1)给出了供应商担保意愿在(η,β)二维平面(仅限于第一象限)中的临界线。由图5可见,对给定的η,当β超过一定的临界值时,有CVaRβ(Π*)≥,而该临界值随着η的增大而减小。类似地,对给定的β,当η超过一定的临界值时,有CVaRβ(Π*)≥,而该临界值随着β的增大而减小。总之,当供应商的风险厌恶程度较高且零售商的自有资金较小时,供应商不愿意提供担保。

图4 供应商为风险厌恶时零售商自有资金η 的影响

图5 供应商担保意愿的区域划分

6 结语

供应商和零售商是供应链上的贸易伙伴,而供应商提供贷款担保使他们之间的利益关系更加复杂。本文研究了供应商担保贷款下供应商和零售商的Stackelberg博弈问题,采用CVaR反映零售商的风险厌恶态度,分析了供应商和零售商的最优决策,讨论了均衡解的性质。随着零售商的自有资金及其风险厌恶程度的增大,均衡的订货量和供应商期望利润会减小,供应链的总期望利润也会减小。从整个供应链的角度看,供应商提供贷款担保并不改变供应链整体的融资成本,而是使供应商与零售商共同分担了融资成本。因此,贷款担保是一种分担风险与成本的机制。相比于无担保的情形,供应商担保可以提高供应商和供应链整体的期望利润。零售商的利润同时受到批发价格和融资成本的影响,尽管供应商担保可降低零售商的融资成本,但供应商在提供担保的同时可能会制定较高的批发价格,所以供应商担保不一定有利于零售商。当零售商的自有资金较大时,供应商的担保可以提高零售商的绩效；当零售商的自有资金较小时,供应商的担保不利于零售商。

未来的研究可以从如下方面展开：相比于银行,供应链上的合作伙伴对借款者的情况更加了解,可以分析信息不对称与贷款担保的综合影响；在更加复杂的供应链中研究基于担保的供应链金融,如一个供应商对应多个零售商的情形。