三螺杆泵流体脉动特性的仿真与分析

王秋波， 何涛， 郝夏影， 沈斌琦

（1.中国船舶科学研究中心 船舶振动噪声重点实验室，江苏无锡214082；2.江苏省绿色船舶技术重点实验室，江苏 无锡214082）

0 引言

为满足LNG、VLCC等高技术船舶对甲板机械的较高振动噪声控制要求，整体动力单元噪声值要求≤105 dB(A)，大功率、大流量和高转速螺杆泵振动噪声控制要求严格。螺杆泵作为动力源，它的振动噪声也逐渐作为船舶产品的可靠性、绿色环保、舒适性的一个重要考核指标。

三螺杆泵具有流量平稳、压力脉动小、振动小、效率高等优势[1]，因此在船舶等诸多领域得到了广泛应用。螺杆泵振动噪声的原因复杂，主要分为机械振动、水力脉动、电磁振动等3个主要方面[2]。国内外学者对三螺杆泵的型线、结构及振动等方面有着诸多研究。朱博文等[3]对三螺杆泵的定常流场下螺杆泵的工作特性进行了分析；如朱川等[4]对某典型三螺杆泵的电磁及轴系激励振动特性进行了分析和优化；陈春轩等[5]则在工程应用中针对泵组进行减震降噪方案设计并取得了不错的效果。国外学者[6-8]针对螺杆机械的计算与仿真计算主要集中在螺杆压缩机的机组性能流场模拟方面进行了不少研究工作，研究主要集中在双螺杆泵及压缩机上，并未对三螺杆泵内部流动细节及流体激励特性进行分析。

上述研究主要针对三螺杆泵的定常流场、工作特性及结构振动特点进行了探索，对三螺杆泵的非定常流体激励特性及内部流动细节尚未有较深入的涉及。本文主要采用基于动网格同步迭代来实现对某船用135型三螺杆泵复杂流域运动的非定常计算分析，并基于计算结果对螺杆泵的典型流量工况及内部压力、速度流动细节进行了分析，根据泵流量及转子脉动力特性进行了进一步分析，得到了三螺杆流体脉动特性，为三螺杆泵的振动噪声评估及优化设计提供了基础。

1 数值方法

1.1 流体建模及网格处理方法

由于螺杆泵的螺旋结构及变流域的运动特性，采用常规CFD技术对其进行三维非定常数值分析时会异常困难，很难得到理想的结果。同时由于螺杆泵主、从动螺杆之间和螺杆与衬套间的极小间隙的存在，该啮合间隙处实际的流动计算又涉及到螺杆泵泄漏量、容积效率及脉动压力等关键参数计算的有效性，因此需要非常精细及适应大尺度变化的网格才能满足要求。

本项目采用基于SCORG螺杆转子动网格解决方案。在本方案中，需要对螺杆转子型面进行Rack线生产，然后根据Rack线的设置，划分阴阳转子啮合的交界面，利用这个交界面进行面域内网格信息的传输和计算。同时为了避免螺杆转子啮合过程中传统动网格变形大、畸变率高、计算误差大的劣势，采用每个时间步计算收敛完成后自动更新一套下一时间步长网格，实现转子周期性转动过程中网格的不断更新，这样既保持了网格的可靠性又实现了运算的精度高、耗时低的特点。

图1 螺杆泵动网格计算流程

螺杆泵流体域网格划分如图1（a）所示，网格计算更新流程如图1（b）所示。

1.2 模型参数及网格

根据表1所示螺杆相关型线参数，计算中所采用的螺杆泵为135型泵，主要针对额定工况为2000 L/min 流量、6 MPa 工作压力的主参数进行分析计算（额定转速为1450 r/min）。出于对节约计算成本的考虑，忽略了转子泵的端面间隙，并对螺杆泵进出口段采取了一定的简化措施。采用68号抗磨液压油为工作介质。螺杆泵相关建模参数如下：螺杆泵建模齿间间隙值设定为0.15 mm，转子与衬套间隙值设定为0.15 mm。

表1 螺杆泵主要性能参数

根据计算的需要，网格的划分最终形成如下网格模型：主螺杆区域网格数为120万、从螺杆转子域网格数为220万（单个转子域网格数为110万）、进口区域网格数为15万、出口区域网格数为20万。

根据网格划分时的计算分析，本文中的螺杆泵流体计算中网格的迭代更新的实现主要依靠在不同时间步网格的不断重复读取。三螺杆泵截面型线上将阴阳转子的1个啮合周期内（该型线转子旋转1周实现2个周期性啮合）周向划分为100个间隔，径向从转子衬套边缘到转子型线为7层网格（如图2（b）所示），在转子型线周期内从流域最宽处一直过渡到阴阳转子的啮合区域，保证了在最狭小的啮合间隙及衬套间隙（本模型间隙值为0.15 mm）中有7层网格进行流动计算和数据交换，为研究螺旋转子啮合运动提供了计算精度的保证。

图2 三螺杆泵计算网格

因此在本次计算中，阴阳转子每旋转一周，网格划分为200套，从而与计算时间步长一致。每一个时间步长更新一次网格。

1.3 边界条件及数值计算方法

螺杆泵模型计算过程中，由于该泵容积泵的固有属性，其扬程由管路系统给定，对它的数值模拟设置在额定转速1450 r/min；螺杆泵进、出口边界分别为压力进口（0 Pa）和压力出口边界（6 MPa）；泵两转子、进出口端及泵壳壁面均设定为固定壁面无滑移边界条件。近壁面采用非平衡壁面函数。

在螺杆泵流场的数值计算过程中，采用Pumplinx全空化模型进行求解。为了求解压力-速度耦合，采用隐式非稳态分离式流动模型和二阶迎风离散格式。迭代过程中采用Gauss-Seidel松弛法，该方法能在多重网格循环过程中迭代校正（松弛）线性方程，因而具有良好的收敛性。

2 螺杆泵性能特及流场分析

2.1 三螺杆泵外特性分析

图3 螺杆泵流量特性（1450 r/min）

图4 螺杆泵阳转子在x、y、z方向上的受力状态

图5 螺杆泵阴转子在x、y、z方向上的受力状态

图6 螺杆泵内压力分布

在计算中，由于泵的进出口压力已经给定（在实际管路应用中由系统负载决定），故对该泵的外特性主要关注流量的变化，图3分别给出了螺杆泵转速为1450 r/min时的进出口流量特性，以及螺杆泵阴阳转子区域各自的流量特性。可以看出螺杆泵进出口存在约60 L/min的流量差值，这主要是由于螺杆之间及螺杆与衬套间的间隙泄漏所造成的，同时流量计算值为1960 L/min，与理论计算值2000 L/min差异为2%左右，完全满足计算准确度要求。

图4、图5给出了螺杆泵阴阳转子在旋转周期内的受力情况，可以看出螺杆泵阴阳转子在旋转周期内各个方向上承受的液体压力也呈现出周期性波动，波动周期与流量脉动周期一致。从转子x、y、z等多方向的受力来看，转子轴向z方向由于进出口压力差的存在使得其承受了巨大的压力差，阳转子轴向所受压力达到50 000 N左右；而阳转子在x、y方向基本属于受力平衡状态，因此基本在零值附近上下波动。

2.2 流场分布特点

从压力分布图中可以看出，流场内压力从泵的吸入口到排出口逐级增大。在图6所示的螺杆转子流域的压力云图中可以看出，6.4 MPa 的升压负载下，螺杆啮合区域内显示出良好的逐级升压状态，每1.2 MPa一级升压，形成5个良好的密封腔结构。从螺杆转子啮合处可以看出明显的压力梯度及隔离高压区与低压区的密封线。同时也可以看到三螺杆靠近吸入口的螺旋槽端出现负压的情况，易造成气穴现象的发生；在螺杆的啮合处压力较大，易使螺杆发生损坏。

图7 螺杆泵各转子截面压力分布

图7中选取了螺杆泵流道沿轴向的6个不同位置的截面压力分布，可以看出，在三螺杆泵工作时，液体压力从低压腔到高压腔是阶梯变化的，压力分区非常稳定，各区域的密封是有效的。各级压力是随着密封腔逐级增大的，较好地显示了压力梯度变化。

从图8速度分布图中可以看出，流场内啮合线两侧的螺旋槽内的介质由于螺杆转子啮合而形成湍流，速度变化较大。由于螺杆之间及螺杆与衬套之间存在轴向和径向间隙，造成三螺杆泵的容积损失。流道压力随密封腔逐级增大，且同级压力由于泄漏作用呈减小趋势；流道螺槽内存在涡流现象，啮合区流动混合强烈，在转子与泵套壁面接触区域及啮合区存在负轴向速度，为主要泄漏区域。

图8 螺杆泵截面速度矢量分布

3 三螺杆泵脉动特性分析

3.1 流量脉动特性

从图9中可以看出，阴转子螺杆区域的流量远小于阳转子区域流量。进一步观察到，在主动螺杆转1周时，流量出现了2次周期性的脉动，其中周期性脉动的频率取决于主从螺杆的齿数配置，本项目计算中所采用的是1-3-5型2-2齿三螺杆泵，因此螺杆在转1周内流量会出现2次脉动。由图9（a）中看出，阳转子区域流量波动幅值约为阴转子区域流量波动幅值的2倍，此外，阴转子区域的流量脉动约为62%，阳转子区域的流量脉动约为65%，略高于阴转子。但由于阴阳转子流量脉动的相位相反，幅值相当，因此在经过流量汇总后，出口总流量脉动幅值约为16 mL/min，总体脉动量约为0.79%，已处于极低的脉动幅值水平。 因此，从侧面验证了三螺杆泵确属于低流量脉动型输送泵，具有较大的应用前景。

从进一步的频谱分析可以得到图10所示的三螺杆泵流量脉动特性谱线（螺杆泵转速为1450 r/min），可以看出以轴频24 Hz及轴频的两倍频48.33 Hz为主是频谱曲线的峰值，这一点也是与在图9（a）中得到的直观时域流量变化曲线一致。此外，在频谱曲线中轴频、两倍频之后，主要频率以轴频倍频的方式迅速衰减，主要频率成分以1000 Hz以内为主。

图9 螺杆泵旋转一周泵出口流量变化

图10 螺杆泵进出口流量脉动特性

图11 螺杆泵阳转子在x、y方向上转子受流体激励频谱特性

图12 螺杆泵阴转子流体激励力脉动特性

3.2 转子受力脉动特分析

螺杆泵转子旋转过程中，一方面受到周期性的螺杆转子吸入、排出液体过程的流体激励力；另一方面，由于轴向压力的不对称性（进出口的高压差）会导致阴阳转子受到较大的作用力，并且该作用力也会随着转子的啮合发生变化。

图11中给出了螺杆泵阳转子在旋转周期内x、y、z方向上的受力情况，可以看出螺杆泵阳转子在旋转周期内各个方向上承受的液体压力也呈现出周期性波动，波动周期与流量脉动周期一致。由转子受力频谱分析可以看出，虽然阳转子在x、y两方向受力幅值和大小较为接近，但两者的在主要频点上存在着一定的差异，y方向的激励力在轴频的2倍频、4倍频上明显高于x方向激励力。由于转子z方向进出口压力差（6.4 MPa）的存在，使得其承受了巨大的轴向力，阳转子轴向受压力达到50 000 N左右，因此需要专门设置平衡装置，对螺杆泵进行轴向力平衡。

由图12可以看出，由于螺杆泵阴转子所处流域各方向均处于不对称状态，使得阴转子在y方向承受了高达37 200 N的作用力。尽管x方向也存在着一定的不对称性，但由于阴阳转子啮合区域的液体作用力存在，使得最终作用于阴转子的作用力与z方向相差不大，约为800 N左右。由进一步的频谱分析可以看出，阴转子在3个方向上均没有明显的2倍频特征，主要还是以轴频及其倍频为主，说明阴转子的流激受力较为平稳，没有与转子头数形成明显的激励耦合。

4 结论

本文针对一典型船用三螺杆泵进行了流体仿真分析，得到了三螺杆泵的流动特性（包括转速-流量特性、内部泄漏流动规律、啮合流动细节）等多方面细节特征，进一步提取了三螺杆泵流量、转子激励力等时域数据后进行频谱分析，得到了典型船用三螺杆泵的流体激励特性。得到的具体结论如下：1）建立了螺杆泵复杂流动非定常动力学模型及数值计算的基本流程。通过开展的非定常流动计算，进一步计算得到了螺杆泵的流量-转速特性，以及螺杆转子受力、转矩等一系列主要工作特性，符合理论设计值，具有较高的计算精度。2）三螺杆泵的流量脉动幅值极小，总体脉动量约为0.79%，已处于极低的脉动幅值水平，脉动峰值以轴频为主。流量脉动特性从侧面验证了三螺杆泵确属于低流量脉动型输送泵。3）三螺杆泵转子在旋转周期内各个方向上承受的激励力呈现出周期性波动且差异较大，激励力脉动周期与流量脉动周期一致，以轴频及其倍频为主。转子转矩的脉动率为0.54%左右，脉动幅值为8 N·m左右，说明螺杆泵输出转矩脉动小，有利于泵的长期平稳工作，转子转矩频率峰值点仍然以轴频为主，并随着倍频逐渐减小。