测量齿轮公法线工装的设计

秦少东

（辽宁忠旺集团有限公司，辽宁 辽阳111003）

0 引言

齿轮是一种具有传递功率范围大、传动效率高、传动比准确、工作可靠等优点的传动机构，广泛用于各类机械设备中。公法线长度是齿轮在测绘过程中一项重要参数[1]。在测绘过程中通过测量公法线长度，经过计算后基本可以确定齿轮的模数、压力角、基圆齿距、齿厚和变位系数。在实际维修过程中，需测绘的齿轮种类繁多，公法线长度范围较大且部分齿轮拆卸不便，经常需要携带多个测量工具到现场测量，对测量工作造成很大不便。本文通过分析游标卡尺和公法线千分尺这2种目前常用的公法线测量工具各自的特点，在此基础上设计一种简单便捷的公法线测量工装。

1 公法线的定义及测绘中的应用

齿轮的公法线即基圆上的切线，如图1所示，作渐开线齿轮基圆的切线，它与齿轮不同轮齿的左、右齿廓交于A、B两点，根据渐开线性质（法线切于基圆） 可知，基圆切线AB必为两侧齿廓的法线，因此称之为渐开线齿轮的公法线[2]。跨过k个轮齿（k＞1，图中为k=2和k=3的情况），AB之间的距离或AD两点间的距离即为公法线长度，用Wk表示。

在测量公法线时，应首先确定跨齿数k。当齿轮齿数Z一定时，如果跨齿数太多，测量卡爪就可能与齿轮顶部的棱角接触；如果跨齿数太少，卡爪就可能与齿根部的非渐开线接触，其测量结果都不不是真正的公法线。为了使卡爪与分度圆附近的渐开线齿廓接触，对于标准齿轮，其跨齿数计算公式为

图1 公法线的定义

对于变位齿轮，其跨齿数计算公式为

计算的跨齿数k值均应按照四舍五入的原则取整。

在对齿轮进行测绘时，我们需要测量出两相邻齿公法线的长度Wk和Wk+1（k为跨齿数），从图1可以看出，公法线长度每增加1个跨齿，就增加1个基圆齿距Pb，所以其计算公式为

计算出基圆齿距后，我们便可以通过进一步的计算得到齿轮的模数m、压力角α、基圆齿厚Sb、变位系数x等参数。因此公法线长度是对齿轮测绘时必不可少的测量参数。

2 常用公法线测量方法

目前常用测量公法线的方法有2种，一种是使用游标卡尺对公法线进行测量，图2所示为使用游标卡尺测量齿轮公法线的方法。

先根据公式计算出跨齿数k，保证测量面清洁，检查零位是否对准。确认零位准确后把卡尺的活动量爪张开，使量爪能自由地卡进齿槽，使其跨过计算出的齿数，让齿面与量爪紧紧相贴。测量时应该使卡尺两测量面的联线垂直于被测齿轮齿面。测量时，可以轻轻摇动卡尺，放正垂直位置。而且应在同一个测量处，进行多次测量，取多次测量值的平均值，作为最终测量值。

游标卡尺的主尺与副尺之间的相对运动为滑动，结构简单，使用方便，工作效率高，购买价格也较低。其测量精度一般有0.10、0.05、0.02 mm等3个等级。测量范围一般为0～125、0～150、0～200、0～300、0～500、0～1000 mm[3]。其测量范围大，但测量精度较低。且游标卡尺卡爪与被测齿轮齿面的接触范围较小，图2所示卡尺与齿面接触范围为很短的一段线段，可以近似看作一个点，即图2中所示A点。因此游标卡尺测量齿轮公法线时极易出现图2所示的摆动，使量爪卡在错误位置上，导致测量结果比实际尺寸要大。且测量斜齿轮时，由于其接触方式近似为点接触，无法保证卡尺两测量面的联线垂直于被测齿轮齿面，故无法对斜齿轮公法线长度进行测量。而且其卡爪头部角度较大，对于一些齿距特别小的齿轮卡爪无法卡进齿槽，从而无法进行测量。

图2 普通游标卡尺测量齿轮公法线

另一种测量方法是使用公法线千分尺测量公法线长度，其结构与外径千分尺基本相同，其读数方式也与外径千分尺相同，唯一不同的是把测量头换成了2个互相平行的圆盘。图3为使用公法线千分尺测量齿轮公法线的方式。先根据公式计算出跨齿数，保证测量面清洁，使用使用前必须检查零位，即当活动测量盘与固定测量盘的测量面正常接触后，微分筒上刻度的零线与固定套筒上的基准线重合，微分套筒左侧的棱边与固定套筒上刻度的零线重合，对于25 mm以上量程需借助标准样棒来校准。将被测部分置于2个平行圆盘中间，然后需要先转动活动套筒，当2个测量面快要接触齿轮齿面时，改用转动棘轮部分装置，当测量螺杆的测量面紧贴工件表面时，螺杆停止转动。

公法线千分尺使用时需要转动固定套筒和活动套筒，测量方式较为复杂，工作效率较低，购买价格较高。测量精度一般为0.01 mm其范围有0～25、25～50、50～75、75～100、100～125、125～150 mm等[3]。其测量精度高，但量程有限，一般情况下，每个公法线千分尺测量范围在25 mm以内，这样便需要多把千分尺才能对各类齿轮进行测量。由于公法线千分尺测量头为圆盘，测量时与齿面接触方式为线接触，有效避免了图2所示的摆动，无论是对于直齿轮还是对于螺旋角较小斜齿轮，都能够有效地保证两测量面联线垂直于被测齿轮齿面，可使测量结果误差更小。而且其卡脚为角度较小，对于齿距特别小的齿轮也能够轻松卡进齿槽进行测量。

图3 公法线千分尺测量齿轮公法线

3 问题的提出

在实际维修测绘过程中，齿轮种类繁多，齿轮公法线长度变化范围较大。如果只使用游标卡尺对公法线测量，其测量误差较大，在测绘斜齿轮时，游标卡尺无法满足测量要求。如果只使用公法线千分尺，虽然能提高测量精度，但是对于那些基圆齿距超过公法线千分尺量程的大齿轮，则需要2把公法线千分尺才能测量出两相邻齿公法线的长度。而且现实工作中，当齿轮中心距为非标准中心距时，需要对相互啮合的成对齿轮进行测绘，由于一般成对齿轮齿数不同，根据公式计算出的跨齿数k就不同，使测量范围增大很多，而公法线千分尺量程较小，要完成测绘要求就需要携带多把公法线千分尺。同时，对齿轮进行测绘时，常常不仅需要测量公法线长度，还需要使用游标卡尺对齿顶圆、齿根圆等数据进行测量，这样便需要携带更多的测量工具，给工作带来不便。

为解决上述问题，需要设计一种简单、便捷的工装。通过设计和实践应用，并在分析游标卡尺与公法线千分尺的优点后，初步计划设计出一种适用于维修过程中方便测绘且简单、便捷的工装。

此工装需要满足的要求有以下3点：1）在测量类型方面，加装此工装后的游标卡尺可以满足直齿轮、斜齿轮的各类的齿轮测绘需求；2）在测量量程方面，要满足量程范围较大，满足大齿轮及成对齿轮尺寸测量需求；3）在携带方便方面，要满足测量尺寸精确且对公法线、齿顶圆、齿根圆尺寸均可测量的要求。

4 设计方案的确定

通过对比2种公法线测量方式后我们发现，可以取游标卡尺测量范围大、可用于测量除公法线以外的其它必要数据的优点，取公法线千分尺测量方式为线接触、可保证两测量面的联线垂直于被测齿轮齿面、可测量斜齿轮公法线、测量精度高的优点，同时去掉游标卡尺精度不够和公法线千分齿量程小的缺点。这样我们可以设计一种可以加装在游标卡尺卡爪上的工装，改变卡爪与齿轮齿面的接触方式，由原来的点接触变为与公法线千分尺一样的线接触，同时改变其测量部位的角度，使其可以轻松卡入齿距较小的齿轮，这样就可以减少游标卡尺测量公法线时的误差，而且可以对斜齿轮及齿距较小的齿轮的公法线进行测量。对于游标卡尺精度低的问题，我们可以通过使用精度更高的数显游标卡尺来加装工装，一般数显游标卡尺的精度为0.01 mm。与普通公法线测量精度相同，这样便提高了其测量精度，而且测量范围也得到了保证。

图4所示为制作好的工装，虚线部分表示需根据卡尺卡爪的外形尺寸进行加工，这样便可以使卡尺的卡爪恰好嵌入工装内孔中，上方的紧固螺孔用来对工装进行紧固，使工装可以牢牢地固定在卡尺的卡爪上。该工装的前端制作成鸭嘴形以加宽测量面，可以有效地保证测量面的联线垂直于齿轮齿面，方便测量斜齿轮的公法线长度，可以避免量爪卡在错误位置上，减小测量偏差。工装前端的角度较小，可以使卡爪更容易卡进齿槽，当齿轮齿距较小时，也可以使用该工装对其公法线长度进行测量。

图4 工装成品示意图

工装制作好后，按照图5所示进行安装，将卡尺卡脚插入工装内，通过紧固螺钉将此工装与卡爪进行紧固。安装完毕后将两卡装合并至一起，将数显游标卡尺清零，然后即可对齿轮进行测量。若齿轮的精度不高，使用普通游标卡尺测量即可满足要求，将工装安装完毕后，靠拢卡爪后，需要记录初始位置，测量时使用测量数据与初始位置相减即可以计算出公法线长度。由于该工装是加装在游标卡尺上的，不需要额外购买量具，节约了量具的成本。且工作时操作简单，携带方便，成本低，能够满足大部分齿轮公法线的测量，非常适合维修过程中对种类繁杂的齿轮进行测绘。

图5 工装加装装配图

图6 加装工装后测量效果图

5 实际使用效果

如图6所示,某型号减速机中的一对啮合齿轮其模数m=6 mm，压力角α=20°，我们对这对齿轮进行测绘时，计算基圆齿距所需参数如表1所示。

表1 计算基圆齿距使用参数表

通过对这对齿轮数据进行分析我们发现，需要使用量程分别为25～50、50～75、100～125 mm等3种量程的公法线千分尺，而测量这对齿轮齿顶圆及内孔等其他参数时，又需要使用游标卡尺。故测量这一对齿轮需要携带3把公法线千分尺，1把游标卡尺。我们通过对数显游标卡尺加装设计工装后，仅需要1把数显游标卡尺加一对工装就可以完成其测量。节约了量具成本，其校准调零时无需使用校对杆，测量更加方便，大大提高了工作效率。并且加装工装的数显游标卡尺还可以对斜齿轮进行测量。测量斜齿轮时无需携带公法线千分尺。另外，在实际使用过程中，通过与公法线千分尺测量结果对比发现，这种方法的公法线测量误差较小，一般在0.05 mm以内，完全可以满足日常维修过对常用齿轮测绘的精度要求。

6 结语

齿轮是机械设备中常用零件，在日常生产过程中，经常会遇到齿轮因某种原因损坏，这时我们就需要对损坏齿轮进行测绘加工。通过设计工装改变游标卡尺的测量方式，有效地利用了游标卡尺测量范围大、结构简单、测量方便、工作效率高的优点及公法线千分尺测量精度高等优点，解决了其测量过程中人为造成的测量误差大、不能对斜齿轮公法线测量的问题，提高了工作效率，节约了量具成本，满足了维修测绘过程中大部分齿轮公法线的测量需要。