英语驴句解读和函数关系研究

於涵，李新国

（安徽工程大学 外国语学院，安徽 芜湖 241000）

许多学者把驴句分析为约束变元照应关系，即every farmer或a donkey类似的量化短语与he或it类似的变元之间存在的关系，通过函数予以说明。

一、驴句解读

驴句解读可以分为全称解读和存在解读，强式解读和弱式解读，或E-型代词解读、唯一性解读和配对量化解读。

（一）全称解读和存在解读

在使用全称量词和存在量词的情况下，基于量词的辖域，一般区分为全称解读和存在解读，并通过某种逻辑语言进行翻译，如：

1）Every farmer that owns a donkey beats it.

根据Montague提出的逻辑顺序，用内包逻辑对1）翻译，得到2a）、2b）的逻辑表达式。如2a）所示，全称量词比存在量词辖域宽时，为全称解读；存在量词比全称量词辖域宽时，为存在解读。[1]

2a）∀x[farmer(x)∧∃y[donkey(y)∧own(x,y)]→beat(x,y0)]

2b）∃y[donkey(y)∧∀x[[farmer(x)∧own(x,y)]→beat(x,y)]]

但以上驴句解读有如下问题。按照全称解读，2a）的意义是“对所有的农夫，存在一头驴，如果他拥有它（y），他打它（y0）”。但这种翻译在逻辑上有问题，由于最后一个变元（y0）不能被任一量词约束，逻辑分析不成立。即关系从句中的“a donkey”受到存在量词∃y的约束，但驴代词y0处于量词辖域之外，不受其约束，不是约束变元，而是自由变元。2b)的存在量词比全称量词辖域宽，按存在解读，翻译为“存在某头驴，如果所有的农夫拥有它，他打它”。根据存在解读，所有变元（x，y）都在全称量词或存在量词的辖域内受其约束，逻辑上没有任何问题。但这种解释和自然语言中驴句的解读有一定距离。

（二）强式解读和弱式解读

中世纪逻辑学家接受了类似3b）的驴句解读，驴代词受存在量词约束，但需要解决驴代词f（x）如何受约束的问题。Geach认为类似3c）的驴句解读中，虽然不清楚所有变元都受约束逻辑上能否成立，但与3a）、3b）、3c）比，更倾向于4a）、4b）[2]。此后，许多研究试图说明不定名词短语a donkey为何以及如何能够具有全称量化意义。类似4）的解读看作是对不定名词短语和驴代词受全称量词∀y约束的全称解读。不定名词短语解释为存在量词∃y，为存在解读；不定名词短语解释为全称量词∀y，则为全称解读[2]。

3a）Every farmer that owns a donkey beats at least one donkey（he owns）.

3b）∀x[farmer(x)∧∃y[donkey(y)∧own(x,y)]→beat(x,f(x)]

3c）∀x∃y[farmer(x)∧[donkey(y)∧own(x,y)]→beat(x,f(x)]

4a）Every farmer who owns a donkey beats all the donkeys he owns.

4b）∀x∀y[farmer(x)∧donkey(y)∧own(x,y)]→beat(x,f(x)]

Parsons通过实验揭示3a）有意义时，发现很多受试不能判断3a）是否错误。他把4a）、4b）称为强式解读，把3a）、3b）、3c）称为弱式解读。4a）、4b）中驴代词解释为具有全称量化意义时，称为全称解读或强式解读，而3a）、3b）、3c）中驴代词解释为存在量化意义时，称为存在解读或弱式解读。但弱式解读仅局限于“他拥有至少一头驴子”这个意义[3]。

此后，学者发现驴句解读既可以进行强式解读，也可以进行弱式解读，如：

5）Every customer who owned a credit card used it to buy his service.

6a）Every customer who owned a credit card has it in his wallet.

6b）Every owner who owns a servant owns its children.

其中5）倾向于弱式解读，6a）、6b）倾向于强式解读。即顾客把自己拥有的所有卡放在钱包时，使用强式解读，而顾客仅使用自己所持的卡中之一购买服务时，倾向于弱式解读，因为顾客不可能用所有的卡付款，只可能用其中之一付款。此过程显示全称解读和强式解读、存在解读和弱式解读不具有相同的内涵。

（三）E-型代词解读、唯一性解读和配对量化解读

7）E-型代词解读：Every farmer who owns a donkey（a/the donkey he owns）.

8）唯一性解读：Every farmer who owns a donkey（the unique donkey he owns）.

9）配对量化解读：Every{＜x,y＞│farmer(x)∧donkey(y)∧own(x,y)}{＜x,y}│beat(x,y)}

E-型代词解读和唯一性解读认为驴句解释不依存于量词，直接从驴代词解释中获取全称解读。Cooper认为驴代词是意义受语境制约的一种自由变元，7）中驴代词被解释成是“慵懒代词”[4]。驴代词受言外语境和言内语境的双重制约，产生“a/the donkey he owns”类似的语义。Kadmon在解释E-型代词时，使用了限定摹状词这一术语，限定摹状词蕴含唯一性预设，基于Strawson的观点，产生类似8）的唯一性解读。[5-6]

配对量化解读认为不定名词短语不是存在量词，而是自由变元。如果辖域内有其他算子，则受该算子无选择约束。9）中，a donkey不是量词，而只是单纯变元donkey（y），辖域内包含变元y的全称量词every约束x和y。但是配对量化解读的另一个问题是比例问题，如10）：

10）Most farmer who owns a donkey beats it.

假设10个农夫有100头驴，其中一个农夫拥有91头，且鞭打每头驴，剩下的农夫各有1头，他们不打驴子。根据配对量化解读，这个情景应该为真，但是直觉告诉我们，10）应该为假。

二、函数与英语句子

（一）函数定义

通常，函数指两个集合X和Y，集合X中的所有元素与集合Y中所有元素中的一个具有对应关系，集合X到Y的函数f表示为f：X→Y。X是函数f的定义域，Y则是函数f的共变域，函数f也可以称为X到Y的映射。f：X→Y时，如果x∈X，y，z∈Y,（x,y）∈f，（x，z）∈f，则y=z。函数表示为f（x）=y时，y则称为函数值。函数f定义域可以写成dom（f），函数f共变域为ran（f），公式如11）：

11）dom（f）={x│（x，y）∈f，x∈X，y∈Y}，ran（f）={y│（x，y）∈f，x∈X，y∈Y}，

英语句子Every farmer catches a donkey如果用函数表示，如下：

12）

图1 函数图形

（二）单射函数、满射函数和双射函数

根据函数定义域中的元素映射到值域的类型，分为单射、满射和双射函数。单射函数指函数f：A→B中，ai，aj∈A，f（ai）=f（aj）。即，∀ai，aj∈A，f（ai）=f（aj）⇨ai=aj’。定义域A的所有要素与值域B中互不相同的要素相对应，即单射函数将不同的变量映射到不同的值，是一对一函数。因此，∀ai，aj∈A，ai≠aj时，f（ai）≠f（aj）也成立。单射函数中，函数的值域是共变域的子集，13a）所示。满射函数指函数f：A→B中，对B的任何元素b，至少存在一个a∈A满足f（a）=b的情况，即∀b∈B，∃a∈A，f（a）=b’。根据满射函数的定义，共变域B中的所有元素都应该包含在函数中，共变域和值域等同。满射函数中，定义域到值域的映射如13b）所示。双射函数则指函数f：A→B中，函数f既是单射函数，又是满射函数。双射函数中，集合A的所有元素与集合B的所有元素一一对应，即每一个输入值正好与一个输出值对应，每一个输出值正好与一个输入值对应，也称为一一对应函数，其特征如13c）所示。

13a）单射函数

图2 单射函数

13b）满射函数

图3 满射函数

13c）双射函数

图4 双射函数

12）和13a）相同，属于单射函数。此时，所有农夫都要抓一头驴，之外还有没有被抓住的驴。如果每个农夫只抓了一头驴，所有的驴子都被抓，此时就是双射函数。满射函数可以通过14a）、14b）、14c）中的英文句子表示。14a）既可以解读为所有的男人喜欢互不相同的女人，也可以表示男人中，几个男人同时喜欢某个特定的女人，甚至所有的男人都喜欢某个特定的女人。第一种解读用函数表示，对应13c）。如果共变域中还存在没有被男人喜爱的女人，则对应13a）的单射函数。第二种解读对应13b）的满射函数，第三种解读带有更强的语义，可以用15）表示，但仍是满射函数。14b）中的代词her作指示词使用时，对应15）的满射函数，代词her作变元使用时，对应满射函数或者双射函数。14c）中的反身代词himself由于受做主语的全称量词every man的约束，用函数表示，对所有的男人，他们各自映射到反身代词himself上，因此只属于13c）的双射函数。如上所述，自然语言可以通过函数进行表示。

14a）Every man loves a woman.

14b）Every man loves her.

14c）Every man loves himself.

15)满射函数的强式表达

图5 满射函数的强式表达

（三）复合函数

函数f：A→B和g：B→C，其复合函数是集合A到C的函数gof：A→C。即，gof={（a，c）│a∈A，b∈B，c∈C，f（a）=b，g（b）=c}’。函数f和g的复合函数gof中，对A的所有元素a，∀a∈A，（gof）（a）=g（f（a））。此外，函数f的共变域是函数g的定义域。函数f，g和复合函数gof的关系可以用16）表示。

16）复合函数

图6 复合函数

复合函数可以通过英语句子多样化地表示，文中的驴句也可以通过复合函数加以考察。

17a）Every man who rides a donkey beats it.

17b）Every man rides a donkey and beats it.

17c）Every man rides a donkey,which he beats.

17d）Every man who rides a donkey.He/They beat(s)it.

17e）Every man riding a donkey beats it.

三、基于函数的驴句解读

（一）函数和驴句解读

如上所述，2a）全称解读中的全称量词比存在量词的辖域宽。即全称量词∀x约束的变元farmer（x）为定义域，存在量词∃y约束的变元donkey（y）为值域。函数值又转为定义域，驴代词变为共变域，构成复句。如果满足从定义域到值域映射的函数条件，则对值域所属的元素没有特别限制。即不管值域中任一元素都有输入值，还是只有一部分有输入值与之对应，抑或是重复映射，都没有限制。从函数视角看，2a）的解读既可以使用13）中的单射、满射和双射，又可以使用15）中的满射强式表达。对定义域中的任一元素，值域中都需要有一个值与之对应。如果某个农夫一头驴也没有或者不鞭打驴，则为非函数，如18a）。或者农夫中某人拥有一头驴以上或者鞭打一头以上，也属于非函数，如18b）。

18a）非函数（定义域）

图7 非函数（定义域）

18b）非函数（值域）

图8 非函数（值域）

2b）的存在量词比全称量词的辖域宽。这种情况下，至少存在一头驴（y）以上，解读才能成立。用函数分析的话，存在量词∃y[donkey（y）]比全称量词∀x[farmer（x）]的辖域宽，定义域中的元素farmer（x）都应该映射到值域中的元素donkey（y）上，而不能只映射到其中一部分元素上。从函数类属看，属于满射函数，而不是单射函数。所以2b）的意义可以根据满射、双射或满射强式表达进行分析，而不能根据单射解读。

3b）的弱式解读看似与2a）相同。但是2a）、2b）可以通过函数进行解读，3a）、3b）、3c）则不可以。强式和弱式解读的区别在于：3a）、3b）、3c）中驴代词阐释为农夫拥有的驴子中的一部分，属于弱式解读；3a）、3b）、3c）中驴代词阐释为农夫拥有的所有驴子，属于强式解读。函数需要定义域的一个元素在值域中只有一个值，而3a）、3b）、3c）和4a）、4b）中，每个农夫至少拥有一头以上的驴子，所以属于非函数。

Cooper等把驴代词看作是受语境制约的自由变元[4-7]。受语境限制，驴代词可以指示特定的驴子，可以指示农夫拥有的所有驴子。从函数来看，前者相当于15）的满射函数的强式，后者则相当于13c）所示的双射函数。Kadmon以E-型解读为依据解释E-型代词时，认为由于限定摹状词和定冠词的使用蕴含唯一性前提，对8）应该进行唯一性解释[5]。试图使驴句解读与函数解析一致。即定义域中的所有元素的函数值在值域中只能有一个是可能的[8-10]。

10）的配对量化解读中，定义域中的元素和值域中的函数值是一对多的关系，属于非函数。即其中某个农夫拥有91头驴子，并鞭打它们，此时定义域中的一个元素对应值域中的91个函数值，是非函数。

（二）基于函数分析驴句的可能性

函数的特征要求定义域中所有元素在值域中都有唯一的值与之对应，而3a）、3b）、3c）和4a）、4b）中的强式和弱式解读至少有一个以上的函数值与之对应，属于非函数。为了解决这个问题，Link引入复数名词的格子理论[11]，Krifka提出“事件”[12]，Groenendijk等提出“语境变化潜势”的概念，根据语境，定义域中的任一元素映射到值域中的一个函数值上，产生弱式解读[13]。即使参照Chierchia的“动态类型理论”，利用语境变化潜势，弱式解读分析为一一对应的函数关系，强式解读仍然依存于E-型代词解读[10]。即依据动态约束理论分析弱式解读，依据E-型策略进行强式解读。动态约束对存在解读进行函数分析，受“最大预设”制约。根据E-型策略进行强式解读时，需要遵从最大预设和唯一性双重条件。

19a）Every man who sits next to a woman holds her hand.

19b）No man who sits next to a woman holds her hand.

Geurts调查100名受试，询问19a）、19b）是真还是假。19b）中，否定量词no使用时，100%受试回答为真。但19a）中全称量词every使用时，65%回答为真。[14]按照函数观点，最左边的男士和哪一位女士都不牵手，没有函数值与之对应，故是非函数。但在以自然语言为研究对象时，只有35%的受试回答为假。可以看出驴句的函数特征很弱。可以预测即使追加一位男士与两位女士牵手的情况，也不会对受试的判断产生大的影响。这种情况由于一对二的关系，也是非函数。

20a）If a man owns a donkey,he usually beats it.

20b）Most men who own a donkey beat it.

21a）Most({＜x，y＞│men(x)∧donkey(y)∧own(x，y)},{＜x，y＞│beat(x,y)})

21b）Most({x,│∃y[men(x)∧donkey(y)∧own(x,y)]},{x│x beats(donkey of(x))})

21c）Most men who own a donkey beat at least one of their donkeys.

20a）、20b）的驴句可以按照21）进行分析。Heim和Kamp对20a）、20b）的驴句进行了类似21）的古典分析[8]，[15]。Kadmon和Partee也指出自然语言中驴句的语义接近21b）的分析[5]，[16]。21b）的意义如同21c），大部分人鞭打至少一头驴子。相反，21a）强调人与驴子之间的配对（pair）关系，表达函数意义。另外，21a）的驴句也不是全称量词，而是most量词，这与Geurts[14]的实验结果一致。

22a）Every customer who owned a credit card used it to buy his service.

22b）Every owner who owns a servant owns its children.

23a）Every man who rides a donkey beats it.

23b）Every man who has a donkey beats it.

24a）Every hunter who hunts a rabbit roasts it.

24b）Every hunter who hunts a shark roasts it.

22a）、22b）、23a）、23b）、24a）、24b）的例句中，各句有相同或类似的句法结构，都可以进行函数性强弱解读、非函数性强弱解读或者全称和存在解读。22a）倾向于非函数性弱式解读。由于人很可能拥有不只一张卡，因而属于非函数，在购买服务时，不是使用所有的卡，而是仅使用其中的一张，因而属于弱式解读。22b）虽然具有相同的句法结构，属于非函数，但倾向于强式解读。至于23a）和23b），只有关系从句中的动词不同，23a）中各人只可能一次骑一头驴子，因此属于函数强式解读，23b）人们可能拥有不只一头驴子，属于非函数，同时还可以进行强弱解读。24a）和24b）中只有关系从句中的宾语不同。对23a），如果每个猎人只捉了一只兔子，并把它烤了，属于函数强式解读；如果猎人中有人抓到不只一只兔子，则可以进行非函数强式和弱式解读。而23b）中，猎人抓到不只一只鲨鱼的可能性极小，不可能进行非函数解读。如果所有猎人共同抓住某一只特定的鲨鱼，则属于满射函数的强式表达；如果各个猎人抓住不同的鲨鱼，并烤了它，则属于双射函数。这与25a）、25b）类似，单词的意义不同，导致可能出现分配意义，也可能出现集合意义。

25a）Tom puts every pear into a bucket.

25b）Tom puts every pear into a cup.

25a)既可以有集合意义，也可能有分配意义。但25b）只可能有分配意义。这不是由句法、语义、音韵等语言内在信息导致的差异，而是由a bucket和a cup相关的语言外信息或百科知识引起的差异，并且这种差异无法通过函数进行解读。

（三）复合函数和驴句

对函数f和g的复合函数gof:

a.如果f和g是单射函数，gof也是单射函数。

b.如果f和g是满射函数，gof也是满射函数。

c.如果f和g是双射函数，gof也是双射函数。

d.如果gof单射函数，f是单射函数。

e.如果gof满射函数，g是满射函数。

f.如果gof双射函数，f是单射函数，g是满射函数。

驴句的关系从句和主句存在函数关系，17a）、17b）、17c）、17d）、17e）的几类句法结构具有复合函数关系，但自然语言中，不能确定能否找到上述给出的函数特性。用约束理论解读驴句时，量词变为算子，或称为函数。假设全称量词和存在量词具有函数作用，可以推导出上述函数的特性。但如14a）、14b）、14c）所示，全称量词和存在量词之间、全称量词和代词之间、全称量词和反身代词之间等，无法发现区分单射、满射和双射函数的要素，因此无法在驴句中发现上述函数特性。另外，也可以假设通过驴句中使用的谓语，而不是量词，对函数特性进行区分，但还没有发现有区分具有单射函数特性和具有满射函数特性的动词。如24a)、24b）具有相同的句法结构，使用相同的动词，但24a）单射函数特性更强，而24b）满射函数特性更强。这种区分不是根据动词，而是根据名词短语a rabbit和a shark的背景知识。因此很难区分动词是单射函数还是满射函数。

四、结语

通过梳理驴句代表性的几种解读方法，考察数学上定义的函数类型和特点，分析自然语言中的函数特征，用函数对驴句进行解读以说明函数解读驴句的可能性和关联性。结果发现，函数解读英语驴句具有一些限制，有些解读可以通过函数进行表征，而有些则不行。全称解读也可以称为强式解读，而存在解读也可称为弱式解读。E-型代词解读和配对量化解读也有一些制约，非函数性驴句很难用函数进行解读。