聚焦图形本质 深化概念建构

洪亮

【摘要】“图形的认识”是小学阶段图形与几何领域的重要内容之一。在教学中，要紧密联系生活，围绕图形的核心概念，选择合适的素材，让学生在探究中区分概念的非本质和本质特征，加深学生对图形概念的理解，发展数学思维与数学能力。

【关键词】几何图形;本质特征;核心概念

“平行四边形认识”是人教版小学四年级上册图形认识领域的一节概念种子课，是在学生直观认识平行四边形的基础上，由生活实际入手，抽象出不同形状的平行四边形，帮助学生建立正确的图形表象，再通过对平行四边形边的特点的研究，从而概括出平行四边形的概念本质。

通过研读教材不难发现，教材忽视了对平行四边形角的特征的研究，我认为这是不全面的，不利于学生对平行四边形特征的整体把握。平等四边形的定义众多，而教材给出“两组对边分别平行的四边形，叫作平行四边形”的定义，这抓住了平行四边形最基本的特征，又与后续学习的梯形的认识联系在一起，都从对边是否平行这一维度来表达图形的本质特征，有利于学生运用特征描述图形的意识。

如何围绕着平行四边形的核心概念，加深学生对概念本质的体验，从而促使学生形成完整的概念系统？在研读他人教学设计的基础上，结合自身的思考，笔者进行了有意义的尝试。

一、联系生活，唤醒概念经验

在本节课的导入环节，借助生活中平行四边形的例子，唤醒学生已有经验，了解学生的学习基础，在新旧知识的联系中，凸显新知识的生长点。

师：同学们，今天这节课我们来认识平行四边形。平行四边形，你们熟悉吗？

师：这些图片中有你们熟悉的平行四边形吗？看来平行四边形在生活中还是比较常见的。

师：关于平行四边形，你们都了解了哪些知识呢？

生：有4条边，4个角;也有可能说对边平行、对边相等……

师：看来同学们对平行四边形的知识了解得真不少。

二、操作感知，触摸概念本质

师：下面，老师给大家一个挑战，你们敢接受吗？大家请看，这是三组不同方向的平行线，这是一组相交的直线，你能给每一组再补画2条直线，创造一个平行四边形吗？

师：请大家静静地想一想：补画怎样一组直线就能创造出平行四边形呢？

学生自主创作，教师收集学生作品。

生作品1：

师：这是你们心目中的平行四边形吗？请你给大家介绍一下，你补画了怎样的一组直线创造出了平行四边形。

生：第1个我补画了一组平行线，第2个也补画了一组平行线，第3组也补画了一组平行线，第4组我补画了一组相交的直线。

生作品2：

师：这是你们心目中的平行四边形吗？我们听听他是怎样补画的？

師：同学们，这两位同学的创造方法有什么相同的地方吗？

生：前面三个都补画了一组平行线，第4个补画了一组相交线。

师：你们怎么都想到前面3个补画一组平行线，第4个补画一组相交线来创造平行四边形呢？

生：前面三组已经有一组平行线，所以再补画一组平行线，第4个已经有一组相交线，所以再补画一组相交线就能创造出平行四边形了。

生作品3：

师：这也是你们心目中的平行四边形吗？

生：第4个不是。

师：同学们，这个跟上面一样都补画了一组相交的直线，为什么你们认为它就不是平行四边形了呢？

生：左右两条边不平行。

师：你们怎么知道这两条线是不平行的呢？

生：延长后会相交。

师：通过观察，你们看出了这两条直线是不平行的。还有别的方法吗？

生： 这两条直线之间的距离不相等，说明这两条直线是不平行的。

师： 大家用不同的方法说明了这两条直线是不平行的，那么这就不是一个平行四边形了。那这两组直线要怎样才能创造出平行四边形呢？

生：都要平行。

师：看来，不管原来有一组平行线还是一组相交线，要创造出平行四边形，都必须要有两组平行线，两组平行线相交就能创造出平行四边形。

课件演示变化平行线的位置，可以得到无数个平行四边形。

师：这些形状、大小不同的图形，我们都叫作平行四边形。那现在你能说说怎样的图形是平行四边形了吗？把你的想法跟同桌说一说。

反馈：两组平行线相交的四边形是平行四边形？

师：你说的两组平行线是指左右平行、上下平行，我们也可以说左右对边平行、上下对边平行。在数学上，我们把两组对边分别平行的四边形就叫作平行四边形。

本环节紧紧围绕“两组对边分别平行”这一本质特征，从补画两条直线创造平行四边形入手，让学生充分经历概念知识的形成过程。通过对三组学生创造的不同平行四边形进行辨析与验证，把平行四边形由两组平行线相交创造而成的这一本质属性抽象出来，然后教师引导学生用标准的数学语言去逐步完善，最终总结概念。在这样的过程中，使学生对平行四边形由朦胧、直观的认识走向理性认识，从而进一步触及概念的核心，明晰概念的本质认知。

三、动态处理，丰富概念内涵

数学知识的学习要重在挖掘隐含在其中的独特思维过程或变化过程，让静态的数学知识动态化，引导学生的思维向纵深发展，这样学生的数学建构才能比较牢固和有效。平行四边形除了两组对边分别平行这一特征外，还有对边相等、对角相等的特征，而这些特征光靠学生测量去发现，那是远远不够的。因此，在教学中，在学生感知平行四边形的这些特征之后，通过几何画板的动态变形，让学生直观地体验到不管形状如何变化，平行四边形的对边与对角分别相等这一特征是不会改变的，在这样动静转换的过程中丰富了概念的内涵。

四、加强辨析，强化概念本质属性

学生在接触几何概念时，总是把概念的理解对象仅仅理解为规范的图形，例如本节课中学生对平行四边形的形状往往理解为倾斜位置，认为长方形就不是平行四边形了。为了使学生抓住概念的本质属性，我从规范的平行四边形入手，随后变式为长方形，让学生在自主辩论中把握概念的本质，排除非本质属性的干扰，引导学生认识图形概念的外延，强化图形之间的联系与区别，防止出现片面化理解。

五、反思

在本课例的思课、磨课过程中，对如何深化图形概念教学有了更深的体会与思考。

（一）数形结合，直观深化概念的理解

小学数学中几何图形的概念主要是基于几何图形的抽象描述和物体空间的位置。老师在教学几何概念时，要为学生提供丰富的感性材料，调动学生多种感官参与到对概念的认知上来，让学生体会到几何概念的形成过程。而格子图的利用，能够帮助学生对几何概念由感性认识走向理性分析。如本例中给学生提供格子图上三组不同方向的平行线与一组相交线，让学生借助已有经验创造心目中的平行四边形，使学生从视觉上直观感知两条直线之间格子数相同，就意味着这两条直线是平行的，只有补画一组方向不同的平行线就能相交成一个平行四边形。一组相交的直线，必须要补画两条直线分别与原有的直线平行，也能创造出平行四边形，自然而然地把学生对平行四边形概念的认识引导到“两组对边平行”这一本质特征上来，为正确认识概念奠定基础。又如在探究平行四边形特征时，借助几何画板，通过拉动标有数据的平行四边形，使学生直观地感受到不管平行四边形如何变化，对边相等、对角相等这一特征是不会改变的。这样的数形结合，以数释形，使学生对几何概念的理解更精准，更深刻。

其实在其他的几何图形概念学习中，我们也可以借助“数量”助推学生对“形”的认识。如在平移的教学中，老师可以提供多幅具有格子图背景的作品，根据已知两条直线的位置、长短、方向等方面的不同，用数量来解释哪幅图是通过平移得到的，从而抓住平移最本质的特征。

（二）全局考虑，整体把握关键概念

新课标明确指出：“要整体把握教材知识间的内在联系。”这就要求我们在教学中不能就课论课，而是要从单元整体的角度出发，着眼于知识间的内在联系和规律，帮助学生建立完善的知识结构体系和方法体系，最终实现通过知识学习培养能力的目标。因此，我们要深入剖析，理清单元的知识结构，使各个教学内容成为一个融会贯通的整体，使知识学习有序、扎实推进。本单元有一条明显的知识主线，那就是平行线间的距离、画垂线、点到直线的距离、画长方形以及平行四边形与梯形的高，理清这条知识主线，我们就可以从原来的点状化教学转化为结构教学。同时，我们要抓好结构中的种子概念的教学，从而提高整体教学效益。那么，对平行四边形认识这课有直接影响的核心概念，本人认为应该是平行線间的距离。因此，在前期的教学中，只有把平行线间的距离相等作为判断两条直线是否平行的依据之一上实上透，才能在本节课中使学生运用这一概念主动地判断一个图形是不是平行四边形，帮助学生理解平行四边形概念的本质，同时，为学生正确地建立平行四边行的概念。

（三）先思后行，促进想象能力培养

新课程标准明确指出要发展学生的空间观念，主要表现为能根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体等。爱因斯坦也说过：“想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象要概括世界的一切。”因此，空间想象能力的培养对于学生学好图形与几何有着重大的影响。在教学中，我们要充分利用学生活经验的回忆与再现、实物观察与描述、实践与操作、分析与推理等途径来发展学生的空间观念与想象能力。在本课例中，学生在创造平行四边形之前，教师要给学生足够的时间与空间，让学生静静地想象，补画怎样的一组直线就能创造一个平行四边形。要充分调动学生脑中的已有经验，让学生对头脑中的平行四边形几何表象进行改造，然后引导学生进行操作实践活动，使学生多感官、多角度地感知平行四边形的特征。

【参考文献】

[1]庄辉谊.立足教材变化，扎实几何教学[J].中小学教材教学，2015（05）.

[2]徐万顺.在图形教学中夯实概念本质[J].素质教育论坛，2012（17）.

[3]吕志新，孙秉涛，张琪.在探究图形特征中培养学生的空间观念[J].小学教学（数学版），2019（06）.