在比较中“玩转”数学概念

徐俊秀

【摘要】数学概念的描述一般都比较抽象，学生对数学概念的正确理解和有效掌握，直接关系到他们计算能力的提升、逻辑思维能力的培养以及解决实际问题能力的提高。而利用比较法可以较好地帮助学生找到数学概念中各个知识点之间的相同点、相似点和不同点，提高学生对所学概念的辨识度，从而扎实地掌握数学概念知识，帮助学生玩转数学新概念。

【关键词】比较法;数学;概念

数学研究的对象是客观事物的数量关系和空间形式，数学概念就是数量关系和空间形式的本质属性的反映，正确理解数学概念是掌握其他数学知识的前提。数学概念是构成定理、法则、公式的基础，是进行正确运算的依据，需要给出精确的规定，但是数学概念的描述一般比较抽象，小学生受自身思维特点的限制，对正确掌握数学概念普遍感到困难。其实数学概念的各个知识点之间是有紧密联系的，利用比较法找出它们之间存在的相同点、相似点和不同点，可以提高学生对数学概念的辨识度，从而扎实地掌握数学概念知识。教师可以做以下几点尝试。

一、利用动手操作，在比较中掌握概念

三年级的学生正处在由具体形象思维到抽象思维的过渡期，教师的一味讲解，教学效果不会很好，学生更喜欢通过主动参与活动来积累经验，形成鲜明的表象。动手操作、直观演示等方法可以让学生的思维变得更积极，在观察和比较中理解学习的要点，亲历知识形成的过程，不断发现，从而清楚地掌握数学概念。

如“千克和克”的教学重点是通过观察、操作、推算等活动，让学生初步建立“千克”和“克”的质量观念。学生可能在日常生活中看到过“千克”和“克”的字样，但是“千克”和“克”到底是什么，这两个质量单位的概念在学生的脑海中非常模糊。为了让学生有真切的感知，在教学“千克”时，教师拿出一袋红枣和一袋膨化食品，让学生动脑筋想出办法比一比两袋食品的轻重。比轻重在生活中很常见，学生会很自然地从生活经验出发，想到“掂一掂”和“称一称”这两种办法。“掂一掂”可以让学生切身体会到质量的含义，“称一称”又便于引发他们对生活中常见的秤的认识，并由此产生认识常见质量单位的心理需求。在教学“克”时，教师让学生用以“千克”作单位的盘秤称一袋“净含量是135克”的膨化食品，引导他们在操作中发现该食品已经不再适合用“千克”作单位，由此引出“称比较轻的物品，常用克作单位”的概念，然后让学生换一台电子秤再称出它的实际重量。学生在动手操作的过程中，兴趣非常浓厚，教师就趁热打铁，指导学生用电子秤称出不同面值硬币的质量以及数学书、文具盒的质量，称完以后用手掂一掂，用不同方法感知1克和几克的实际轻重，初步建立1克的质量观念。最后，引导学生开展“称一称常见物品质量”的活动，感受克的应用，比如先用计算的方法计算出2袋盐的重量是1000克，然后放到台秤上称出这2袋盐的重量是1千克，通过实际操作“亲自”比较，明白1千克=1000克的原因，发现了千克和克之间的进率。

课堂上的动手操作不仅激发了学生学习概念知识的积极性，而且调动了学生认识新知的主动性，学生从生活经验出发去主动学习，凸显了学习数学概念的意义。

二、仔细观察研究，在比较中理解概念

数学概念是空间形式与数量关系及其特有属性在思维中的反映。数学概念的文字表述精炼、简明、准确，虽然小学生的观察力不太细致，但是通过比较，可以引导学生正确理解数学概念的含义。

“平移、旋转和轴对称”中的例3结合实例，通过观察和操作等活动，帮助学生初步认识轴对称图形。教学时，教师首先出示一组实物图片，包括蝴蝶标本、天坛公园的祈年殿和飞机模型，要求学生仔细观察这些物体并说说它们的共同特征：这些物体的两边完全相同，两边的形状和大小都一样，都是对称的，然后鼓励学生结合自己的生活经验，再找出一些具有对称特征的物体，接下来用线条把这些物体的外形轮廓描下来，将这些实物图片进一步抽象为平面图形，用剪刀把图形沿着外围剪一剪、折一折，并把对折以后的两个部分比一比，很容易发现轴对称图形的基本特征：对折后能完全重合，然后引导学生描述轴对称图形的概念。关于对称轴的概念，在四年级下册还要具体学习，所以这里只需要直观地感受“对称轴”就是指折痕所在的这条直线。由于生活中的对称现象和数学上所研究的轴对称图形既有联系又有区别，为了使学生将这两者区别开来，组织教学时，教师要让学生把实物图片与抽象图形进行比较，弄懂前者是指物体所具有的一种特征，是生活里的对称现象;后者是指具有轴对称特征的平面图形。

概念是数学的核心，只有学好了数学概念，才能学好数学其他知識。学习数学概念时，让学生通过比较，找出与其他相似物之间的异同点，既让学生理解了数学概念的正确意思，又使学生的数学思维变得更加严谨细致，让知识的习得变得更加自然、和谐。

三、产生认知冲突，在比较中丰富概念

许多数学概念既有内在的联系，也有本质的不同，教学时如果将一些容易混淆的概念进行比较，可以清晰地帮助学生分辨清楚各个概念之间的差异所在，在比较中对新概念的印象变得丰富起来。

在教学第七单元“分数的初步认识”的例1时，教师首先创设了一个小朋友去公园野餐的场景，激发学生的学习兴趣，然后让他们把带来的食物平均分一分，让学生在表达平均分的结果时产生相应的认知冲突，吸引他们自觉进行数概念的扩展。教师先是让学生说一说图中有哪些物品，数量分别是多少，然后有意识地引导学生把4个苹果、2瓶矿泉水平均分成2份，以充分激活他们在二年级积累的有关“平均分”的已有认知;再引出把1个蛋糕平均分给2人，应该怎么分的问题，通过平均分的结果有时能用整数表示，有时不能用整数表示，引导学生体会分数的产生源于实际生活的需要;接着重点讨论：把1个蛋糕平均分成2份，这样的1份可以用怎样的数来表示？帮助学生把生活经验提升为数学知识，同时，结合直观示意图，帮助学生初步认识1/2的含义，并介绍1/2的写法、读法和各部分名称。在学生完全掌握了分数的概念以后，再让学生拿出一张正方形纸，把它的1/2涂上颜色，试一试可能有几种折法，启发学生尽可能想到不同的折法，通过比较各自的折法，找到共同之处，进一步丰富对1/2的认识。

在教学差异性比较小的相关概念时，学生很容易混淆认知，如果教师善于引导学生采用比较的方法找出认知中的冲突并给予及时解决，那么不仅能丰富学生对新概念的认知，还能较好地培养学生思维的严密性。

四、结合所学知识，在比较中拓展概念

数学知识系统性强，所学知识之间存在着紧密的内在联系，学习数学概念一定要让学生弄清楚所学的概念与原先已有经验之间存在着哪些联系与区别，通过比较，让学生认识到拓宽了哪些新的知识点。

在“长方形和正方形”中，认识图形的特征时要引导学生采用量一量、折一折、比一比的方法探索长方形、正方形的边和角的基本特征，通过问题“长方形和正方形有什么相同的地方”，对两种图形的特征加以比较，找出异同点，体会相互间的联系与区别，并在此基础上揭示长方形的长、宽和正方形的边长等概念。教学时不仅仅局限于长方形和正方形的周长计算上，而且在引导学生认识长方形、正方形的基本特征之后，先用一定的篇幅安排学生认识周长的含义，启发学生根据周长的含义，试着测量并计算一些简单物体某个面的周长，如“不同形状的书签、树叶”等，引出“物体某个面一周边线的长就是它的周长”的概念，再通过类比重点引导学生根据对周长含义及其计算方法的已有认识，探索与长方形和正方形的周长相似的计算方法，并由此把教学内容进一步拓展到计算一些稍微复杂的多边形的周长上。这样的比较学习，实质上是把长方形、正方形的周长计算作为多边形周长计算中的一个特例来研究，有利于学生由一般规则推及到具体方法，在更高层次上把握周长概念的本质意义，主动建构属于自己的数学知识与方法体系。

根据已学的概念顺利地推导出新的概念，使学生既能自然地唤醒旧知，又能在比较中较好地掌握新的知识点，新旧知识的联系帮助学生树立起一定的思维方法，逐步形成逻辑思维能力。

数学概念的建立和完善都需要经历一个完整的过程，在此过程中，需要教师提供丰富的素材给学生，并呈现有效的方法。数学教学中，比较法是教师经常使用的有效教学手段，也是学生理解和掌握知识的重要方法。恰到好处地运用比较法教学数学概念，既可以活跃课堂气氛，增強学生学习的兴趣，又可以让学生在分析、辨别中对较为抽象化的新概念产生清晰的印象，从而玩转数学概念。

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