例说小学数学深度教学的提升策略

钱水征 曹登云

一线教师如何进行深度教学，如何实现学生的深度学习，是我们一直关注的问题。笔者认为，要实现深度教学，教师必须在课前研究、课中教学、课后反思中注意深度思考。

一、课前：深度研读内容

以人教版小学数学三年级上册第九单元《集合》的教学为例，教师首先要思考：什么是集合，如何让学生理解这个抽象概念，研读教材，分析教材内容的指向。作为教师，我们必须明确教材指导着我们教学集合的内容，引导我们渗透数学思想。分析研读教材后我们发现，教材的例题就是两个集合之间的交集情况，并且借助交集的研究，让学生会用集合圈（也叫韦恩图）表示集合之间的关系，如空集、并集。因此，深度研读教材是实现深度教学的第一步。

二、课中：深度引发思考

（一）创造研究学习的机会

想让学生实现深度学习，必须要让学生研究有深度的问题。这个深度问题，并不是指难度很高的问题，而是有研究价值的问题。教师不能一味地将教学内容拔高。在《集合》的教学中，教师可以这样设计：

师：学校要举办运动会。三年级各班选拔8名学生参加踢毽子比赛，9名学生参加跳绳比赛。你能提个数学问题吗？

…………

师：三（1）班同学也报名参加了比赛，猜一猜三（1）班选拔了多少名同学参加这两项比赛？

师：（出示信息）仔细观察这份报名表，你能看出有多少人吗？你有什么发现？

学生开始不安了，有些学生发现名单中有两项比赛都参加的学生，但学生并不能一下子看出到底有多少人。有人说总数是16，也有人说是15。课堂引发了学生认知上的冲突，教师就此抛出研究问题：如何整理这份报名信息表，便能一眼看出哪些学生重复参加？（出示要求）请你先独立思考，写一写，画一画，然后和你的小组同伴说一说你的想法。

在这里，教师利用学生熟悉的情境——学校运动会，通过整理报名表人数差异引发矛盾，激起学生内心的疑问：这和我们之前学习的“求和”不同，不能简单把两部分相加。

（二）表达理解问题的实质

深度教学必须引发学生思考讨论，辨明数学知识的本质，而不是对所学问题简单给出答案，草草了事。就《集合》的教学来说，学生整理名单仅仅是研究的开始，在整理过程中，集合圈怎样产生？是教师直接给出，学生直接拿来运用，还是在学生的交流、讨论、质疑中产生？如果学生在集合圈的产生中遇到困难，教师该做怎样的引导？集合产生之后，该怎样让学生理解集合的运算？这些都是教师应该思考的问题。

在这节课的深度研读中，我们的教师这样提问：为了方便研究，老师制作了参加两项比赛的学生的卡片，你能帮他们站站队吗？因为有3名学生参加两项比赛，所以这3张卡片被两名学生一会儿移动到左边，一会儿移动到右边。此刻，下面的学生坐不住了：“老师，我来我来……”有些孩子着急了，直接喊道：“放中间，放中间……”

此刻，探究并未停止，教师进一步引导：这样摆放是什么意思？有什么方法能让大家一眼看出来这样摆放的意思吗？渐渐地有学生想到圈的方法，但学生并不能一下子圈正确，有圈两个圈的，有圈三个圈的，学生争论不休。这个圈里面的学生是什么意思？学生在讨论、修改中完善圈的過程，一步步接近正确答案，最终集合圈产生。

这个环节教师要注意营造一个大问题的探究氛围，给学生足够的时间操作探索、思考交流、充分表达。围绕学生原生态的集合圈表示雏形，质疑讨论，逐步优化改进，最终呈现出集合圈的结果。

当然，集合圈的产生仅仅是深度教学的第一步，让学生理解集合、充分表达是很关键的。在接下来的时间里，教师通过“指一指，说说你从图上看到的信息”，让学生理解集合圈各部分的含义。教师再通过“算式表达，说一说你的想法”，深度挖掘算式背后的本质。在交流表达过程中，学生强化了自己的数学思考，理清了思考的过程，巩固了思考的结果，让学习变得有意义、有深度。

（三）理解知识背后的意义

要实现深度教学，必须思考知识背后的意义。教师要充分挖掘教材，利用教材资源，必要时帮助学生建立数学模型。

在《集合》的教学中，我们仅仅借助集合的交集运算来学习研究集合，那是否能在理解交集的基础上，对集合间的包含关系、空集关系做进一步引导？是否可以利用这个问题让学生进一步了解集合？我们的教师是这样设计的：三（3）班的学生也报名参加了这两项（跳绳、踢毽子）比赛，请你猜猜他们班选拔了多少人参赛？在学生猜的过程中，引导学生思考他们最多选拔几人，最少选拔几人。通过讨论，集合间相交、包含、空集的关系就出来了，学生对集合的理解就更透彻了。

不仅如此，教师还可以通过编问题、讲故事的方式帮助学生建立集合模型。在这个问题上，教师是这样引导的：生活中有许多类似的问题，有的同学喜欢我们学校的音乐社团，有的喜欢美术社团，有的既喜欢音乐社团又喜欢美术社团，猜猜共有多少人。你会像这样讲一讲吗？这里，学生并不需要说出具体的人和事物，但学生心中要有集合的模型图，能够理解集合图各部分的含义。这是一个由具象到抽象、从现象到本质的高度概括的过程，是一个建立抽象的数学模型的过程。

三、课后：深度反思感悟

深度学习的形成是一个需要长期坚持、循序渐进的过程。这一过程需要教师的引领，引领学生思考、积累、反思、感悟，为我们的教学提供素材，更好地促进我们的日常教学。例如，在《集合》教学之后，可以多与学生说一说、聊一聊，挖掘身边的集合问题。如让学生统计班级各学科“优秀之星”的人数，调查班级学生爸爸抽烟、喝酒等不良嗜好的情况，进一步体会运用集合思想方法解决生活中的问题。

深度学习理念下的教与学，是要让学生在学习的过程中收获自主思维的能力、解决问题的习惯，奠定终身发展的素养。在深度学习背景下，如何利用好教学内容真正提升学生的数学素养，是我们要不断追问的问题。

（本文系2019年度河南省基础教育教学研究项目“小学骨干教师课堂教学水平提升策略研究”的研究成果。课题编号：JCJYB19250165）

（钱水征系郑州高新区社会事业局教研员，曹登云系郑州高新区万科城小学教师）

（责编 侯心雨）