磁场山的形成机理及影响因素分析

张 晓 娟

(渭南师范学院 物理与电气工程学院，陕西 渭南 714099)

在现代社会中，人们接触着越来越多的现代化工具，涵盖了动力系统、航空航天、机械工程、化学生物和新能源等领域，并且大多数都应用了磁场方面的技术。迄今为止，对磁场山的研究有两种途径，分别是实验研究[1]和理论分析[2-3]。实验研究包含对形成磁场山现象的实验模拟、实验各原理论证和现场观测等，通过实验的形式可以解决相关工程技术和科技领域中较为复杂的问题，能探究出变化中的新规律和新原理，实验结果可用于检测数值计算结果、理论分析的精确性和可适用的范围。理论分析主要是通过对实验模型做适当简化、建立确切的物理模型与合适的数学计算，结合数学物理方法探求影响磁场山变化的相关因素数值的精确解或近似解，明确地给出各类物理量之间普遍适用的变化关系。本文拟从理论上研究铁磁流体的运动规律，通过一系列相关实验探究，分析影响铁磁流体运动的因素，得出磁场强度对磁场山形成以及形状的影响，为铁磁流体的后续研究提供一定的理论参考。

1 磁场山实验的理论分析

磁流体的磁性是由磁性纳米颗粒(直径小于10 nm)提供的，载液决定着磁流体的用途，表面活性剂起中间介质作用。因此，其分子受到磁力的作用而发生取向(偏转)，呈现各向异性，非常迅速地变化形成褶皱。当磁流体不处在磁场中或磁场很弱时，磁流体与普通液体没有什么区别，看不出任何变化。当磁流体周围磁场逐渐增强，达到一定程度时，磁流体表面开始发生变化出现褶皱，形成磁场山。褶皱增加了流体的表面自由能和重力能，却减少了磁能。褶皱的形成需要一定的条件，当磁场强度低于临界磁场时，铁磁流体不发生变化。只有在磁场强度高于临界磁场时才会形成磁场山，此时磁能的减少在数值上超过表面自由能和重力能的增加。流体在运动时，其内部各个质点之间产生相对运动，流体微团被迫形变，于是流体内部产生抗变形的内应力，流体的这种性质就是黏性，流层间的这种试图减小速度差的内应力称为黏性力，如图1所示 。

图1 磁场山的褶皱现象

磁流体由特性颗粒、基载液、磁性微粒(纳米级磁性粉体颗粒，粒径在10 nm左右)和表面活性剂组成[4]，如图2所示。

1.特性颗粒；2.基载液；3.磁性微粒；4.表面活性剂

将分散在铁磁流体中的铁颗粒看作一个个小电流环，当有外加磁场作用时，这些小电流环生成磁力矩，而这些磁力矩通过黏性传递给基载液，从而使流体表观黏度发生变化。根据磁流体黏度原理可得外磁场作用下的铁磁流体黏度[5]为

ηb=η+Δη。

(1)

其中：ηb是磁流体黏度，η为流体的动力黏度，Δη为磁场和温度对流体黏度影响的变化量。根据基载液黏度和流体黏度变化量的关系[5]得出

(2)

其中：φp为磁流体所含固相磁性颗粒的体积浓度，ηc为基载液黏度，β为磁场方向与磁性流体旋涡矢量之间的夹角[6]，α为郎之万因子

(3)

其中：μ0为真空磁导率，H为外加磁场强度，V为固体磁性微粒颗粒体积，k是Boltzmann常数，Mp为固相磁性颗粒本身的磁化强度，T为温度[6]，L(α)为郎之万函数

(4)

并有磁化强度

M=φpL(α)Mp。

(5)

其中：M为铁磁流体的磁化强度，经变形可得

(6)

经前述可知，在外磁场作用下铁磁流体的黏度为：ηb=η+Δη，并将式(2)(3)和(4)代入式(1)可得

(7)

由式(7)可知，磁流体受外加磁场的影响时，流体的剪切应力随之变化。磁场强度H越强，铁磁流体的黏度ηb越大，磁场山越密集，刺越小而且数量越多。在移动磁场，改变磁力线方向即改变磁场方向与磁性流体旋涡矢量之间的角β时，可以看出磁场山的山峰也随之移动，这就证明了上述观点，磁场山的山峰是沿着磁力线排列的。铁磁流体的黏度与外加磁场的强度大小H和方向β是息息相关的。

温度是影响铁磁流体黏度的一个重要因素。理论上，黏度η是温度T的函数，它们的关系一般符合安德雷德通用表达式[7]

(8)

其中：A是实验常数，在不同温度下实验求得，k是气体常数(8.314 J/(mol·K))，E是黏流活化能，表示分子由一个位置迁移到另一个位置所需的能量，与分子结构、分子链的长短及温度有关。

一般对于一定的液体，A、k和E都是已知的常数，所以黏度和温度是指数关系。从式(8)可以看到，随着温度T的升高，不论是在无磁场环境中还是在有磁场环境中，铁磁流体的黏度η都成明显的下降趋势,铁磁流体在外加磁场作用下黏度的下降幅度大于无磁场时黏度的下降幅度，并且温度越高，外加磁场对铁磁流体黏度的影响越小。

2 磁场山的实验分析

2.1 临界磁场演示

磁场山实验是由磁流体和盛装磁流体的器具以及磁铁组成，如图3所示。在一小型器皿中倒入磁流体，然后用一磁铁逐渐靠近，当磁流体表面刚好开始出现褶皱时，则称这时的磁场为临界磁场。将磁场放于桌面，把磁流体装在塑料杯中，将塑料杯从高处逐渐靠近磁场，磁流体会发生变化，随着磁流体越来越靠近磁场，磁场逐渐增强，产生的褶皱越密集且越来越小，如图4所示。本次的实验仪器有：磁铁、特斯拉计、尺子、游标卡尺、透明玻璃、铁钉、螺丝、红外测温仪。

图3 磁场山的组成原理图

图4 临界磁场现象

2.2 磁场强度对磁丘高度的影响

磁场不同所引起的磁丘也随之变化。磁场强度越强，磁场山的山峰越密集，刺就越小而且数量越多。若移动磁场与磁流体距离且改变磁力线方向，磁场山的山峰也就随之移动，并且其山峰沿着磁力线方向排列，如图5所示。

图5 磁场山的山峰沿着磁力线排列现象

改变磁场强度，得到不同磁场强度对应的磁丘高度，如表1所示。对数据进行数值模拟，得到如图6所示的非线性对应图。可以看出，磁场强度越大，磁丘高度越高。

表1 磁场强度对应的磁丘的高度表

图6 磁场强度与磁丘的高度非线性图

2.3 磁场强度对外围单位密度的影响

在一小型器皿中倒入磁流体，底部分别放入2、4、6、8、10个磁铁观察磁场山形成的情况。拍照后，数磁流体最外层刺的数，研究其不同磁场密度对应的外围单位密度之间的关系和相关参数，如表2所示。将表2得到磁场强度和单位密度数据导入Matlab中进行拟合得到如图7所示的关系曲线。

表2 不同磁场强度所对应的外围单位密度

图7 不同个数磁铁所形成的磁场山现象

由实验可以得出，随着磁流体越来越靠近同一磁场，磁场强度会逐渐增强，磁流体产生的褶皱就越来越密集,并且刺会越来越小；当磁流体靠近磁场达到一定距离时，磁场强度也达到一定强度，磁流体表面的刺会发生饱和，无论再怎么增强磁场强度，磁场山都不发生变化，磁流体也不发生变化，磁流体产生的褶皱也不发生数量和大小的变化，磁流体达到稳定状态，说明此时该反应达到饱和状态。在同一小型器皿中倒入磁流体，选择同一规格的磁铁若干个，在靠近器皿底部的同一位置分别依次放不同数量的磁铁，观察器皿中磁流体所形成的磁场山的形状和所产生的刺的大小与数量。通过实验得到：磁铁数量越多，外围单位密度内的个数会越少。也就是磁场强度越强外围单位密度内的个数会越少，并且是非线性变化。

3 结语

磁场山是把铁磁性的磁流体放在不同磁场中，部分磁流体会产生出类似山峰形状的一种现象。本文结合流体力学及电磁学的相关内容，对磁场山进行理论分析和实验研究，确定出影响磁场山的相关因素。实验研究表明，磁场山的山峰是沿着磁力线排列的，铁磁流体会沿着外加磁场的磁力线形成磁链；磁场越强，产生的褶皱就越密集,且刺越来越小；当磁场强度达到一定程度时，磁流体表面的刺会发生饱和。可得实验研究与理论分析相吻合。